Явные конструкции расширений полных полей характеристики 0
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196
Аннотация
Данный обзор посвящён 𝑝-расширениям полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики, где 𝑝 — характеристика поля вычетов. Известно, что любое вполне разветвлённое расширение Галуа с не максимальным скачком ветвления может быть задано уравнением Артина-Шрайера, при этом верхняя граница скачка ветвления соответствует нижней границе нормирования правой части уравнения. Задача построения расширений с произвольными группами Галуа не решена.
Об авторах
Игорь Борисович ЖуковРоссия
Ольга Юрьевна Иванова
Россия
Список литературы
1. Бойцов, В. Г., Жуков, И. Б., Продолжимость циклических расширений полных дискретно
2. нормированных полей/ В. Г. Бойцов, И. Б. Жуков// Записки научных семинаров С.- Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 2003. Т. 305 - С. 5-17
3. Востоков, С. В. Явная конструкция теории полей классов многомерного локального поля/ С. В. Востоков// Изв. АН СССР. Сер. матем 1985. - Т. 49 - № 2 - С. 283–308
4. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Фесенко И. Б. К теории многомерных локальных полей. Методы и конструкции/ С. В. Востоков, И.Б. Жуков, И. Б. Фесенко // Алгебра и анализ. - 1990. - Т. 2 - № 4. - С. 91-118.
5. Востоков, С. В., Жуков И. Б. Некоторые подходы к построению абелевых расширений для p-адических полей/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков// Труды С.-Петерб. мат. общ. - 1995 - Т.3 - С. 194-214. olga
6. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Пак, Г. К. Расширения с почти максимальной глубиной ветвления/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков, Г. К. Пак// Записки научных семинаров С.- Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 1999. - Т. 265 - С. 77-109.
7. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. Расширения Инабы полных полей характеристики 0/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Чебышёвский сб. - 2019 - T. 20 - № 3 - С. 124-133.
8. Жуков, И. Б. Структурная теорема для полных полей/ И. Б. Жуков//Тр. С.-Петербург.
9. мат. общ-ва. - 1995. Т. 3. - С. 194-214.
10. Жуков, И. Б., Лысенко, Е. Ф. Построение циклического расширения степени 𝑝2 полного поля/ И. Б. Жуков, Е. Ф. Лысенко//Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 2017. - T. 455 - С. 52-66.
11. Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. О расширениях Инабы двумерных локальных полей смешанной характеристики/ И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПО-МИ) - 2022. - Т. 513 - С. 57-73.
12. Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. Устранение максимальных скачков/ И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Готовится к публикации
13. Иванова, O. Ю. Задание свирепого циклического расширения уравнением Инабы/ О. Ю. Иванова//Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) 2022. -Т. 513 - С. 74-84.
14. Ивасава, К., Локальная теория полей классов/ К. Ивасава - Москва: Мир - 1983.
15. Касселс, Дж., Фрёлих, А. (ред.) Алгебраическая теория чисел/ Дж. Касселс, А. Фрёлих - М.: Мир, 1969.
16. Ленг, С. Алгебра/ С. Ленг - М.: Мир, 1968.
17. Паршин, А. Н. Локальная теория полей классов/ А. Н. Паршин// Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР 1984. - Т. 165 - С. 143–170
18. Fesenko I. B., Vostokov, S.V. Local fields and their extensions. A constructive approach/ I. B. Fesenko and S. V. Vostokov - Second edition - AMS - Providence - RI - 2002.
19. Hyodo, O. Wild ramification in the imperfect residue field case/ O. Hyodo// Adv. Stud. Pure Math. - 1987. - Vol. 12 - P. 287-314.
20. Ikeda, K. ˙I., Serbest E. Local abelian Kato-Parshin reciprocity law: a survey, Hacet/ K. ˙I. Ikeda, E. Serbest// J. Math. Stat. - 2021. - Vol. 50 - № 5 - P. 1225-1250.
21. Inaba, E. On matrix equations for Galois extensions of fields with characteristic p/ E. Inaba//Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. - 1961. - Vol. 12 - P. 26-36.
22. Kato, K. Vanishing cycles, ramification of valuations, and class field theory/ K. Kato// Duke Math. J. 1987. - Vol. 55 - P. 629-659.
23. Keating, K., Schwartz, P. Galois scaffolds and Galois module structure for totally ramified 𝐶𝑝2 - extensions in characteristic 0/ K. Keating, P. Schwartz// Number Theory 2022. - Vol. 239 - P. 113-136.
24. Lubin, J., Tate, J. Formal complex multiplication in local fields/ J. Lubin, J. Tate// Ann. Math. - 1965. - Vol. 81 - P. 380-387.
25. MacKenzie, R. E., Whaples, G. Artin–Schreier equations in characteristic zero/ R. E. MacKenzie, G. Whaples// Amer. J. Math. 1956 Vol. 78, P. 473-485.
26. Miki, H. On 𝑍𝑝-extensions of complete p-adic power series fields and function fields/ H. Miki//J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect 1A - 1974. - Vol. 21 - P. 377-393.
27. Serre, J.-P., Local fields/ J.-P. Serre - Springer - 1979.
28. Xiao, L., Zhukov, I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions/ L. Xiao, I. Zhukov//Алгебра и анализ. 2014. - Т. 26 - № 5 - С. 695-740.
29. Xiao, L., Zhukov, I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions/ L. Xiao, I. Zhukov// in: Valuation theory in interaction. Proceedings of the 2nd international conference and workshop on valuation theory, Segovia and El Escorial, Spain, July 18-29 - 2011.
30. Z¨urich: European Mathematical Society (EMS). - 2014. - P. 600-656 (Zbl 1312.14010)
31. Zhukov, I. Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields/ I. Zhukov// in book: Fesenko, I., Kurihara, M. (eds.) Invitation to Higher Local Fields. Geometry and Topology Monographs - 2000. Vol. 3 - P. 117-122.
Рецензия
Для цитирования:
Жуков И.Б., Иванова О.Ю. Явные конструкции расширений полных полей характеристики 0. Чебышевский сборник. 2023;24(2):179-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196
For citation:
Zhukov I.B., Ivanova O.Yu. Explicit constructions of extensions of complete fields of characteristic 0. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(2):179-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196