Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Явные конструкции расширений полных полей характеристики 0

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196

Аннотация

Данный обзор посвящён 𝑝-расширениям полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики, где 𝑝 — характеристика поля вычетов. Известно, что любое вполне разветвлённое расширение Галуа с не максимальным скачком ветвления может быть задано уравнением Артина-Шрайера, при этом верхняя граница скачка ветвления соответствует нижней границе нормирования правой части уравнения. Задача построения расширений с произвольными группами Галуа не решена.

Об авторах

Игорь Борисович Жуков
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


Ольга Юрьевна Иванова
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Бойцов, В. Г., Жуков, И. Б., Продолжимость циклических расширений полных дискретно

2. нормированных полей/ В. Г. Бойцов, И. Б. Жуков// Записки научных семинаров С.- Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 2003. Т. 305 - С. 5-17

3. Востоков, С. В. Явная конструкция теории полей классов многомерного локального поля/ С. В. Востоков// Изв. АН СССР. Сер. матем 1985. - Т. 49 - № 2 - С. 283–308

4. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Фесенко И. Б. К теории многомерных локальных полей. Методы и конструкции/ С. В. Востоков, И.Б. Жуков, И. Б. Фесенко // Алгебра и анализ. - 1990. - Т. 2 - № 4. - С. 91-118.

5. Востоков, С. В., Жуков И. Б. Некоторые подходы к построению абелевых расширений для p-адических полей/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков// Труды С.-Петерб. мат. общ. - 1995 - Т.3 - С. 194-214. olga

6. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Пак, Г. К. Расширения с почти максимальной глубиной ветвления/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков, Г. К. Пак// Записки научных семинаров С.- Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 1999. - Т. 265 - С. 77-109.

7. Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. Расширения Инабы полных полей характеристики 0/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Чебышёвский сб. - 2019 - T. 20 - № 3 - С. 124-133.

8. Жуков, И. Б. Структурная теорема для полных полей/ И. Б. Жуков//Тр. С.-Петербург.

9. мат. общ-ва. - 1995. Т. 3. - С. 194-214.

10. Жуков, И. Б., Лысенко, Е. Ф. Построение циклического расширения степени 𝑝2 полного поля/ И. Б. Жуков, Е. Ф. Лысенко//Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) - 2017. - T. 455 - С. 52-66.

11. Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. О расширениях Инабы двумерных локальных полей смешанной характеристики/ И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПО-МИ) - 2022. - Т. 513 - С. 57-73.

12. Жуков, И. Б., Иванова, О. Ю. Устранение максимальных скачков/ И. Б. Жуков, О. Ю. Иванова// Готовится к публикации

13. Иванова, O. Ю. Задание свирепого циклического расширения уравнением Инабы/ О. Ю. Иванова//Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ) 2022. -Т. 513 - С. 74-84.

14. Ивасава, К., Локальная теория полей классов/ К. Ивасава - Москва: Мир - 1983.

15. Касселс, Дж., Фрёлих, А. (ред.) Алгебраическая теория чисел/ Дж. Касселс, А. Фрёлих - М.: Мир, 1969.

16. Ленг, С. Алгебра/ С. Ленг - М.: Мир, 1968.

17. Паршин, А. Н. Локальная теория полей классов/ А. Н. Паршин// Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР 1984. - Т. 165 - С. 143–170

18. Fesenko I. B., Vostokov, S.V. Local fields and their extensions. A constructive approach/ I. B. Fesenko and S. V. Vostokov - Second edition - AMS - Providence - RI - 2002.

19. Hyodo, O. Wild ramification in the imperfect residue field case/ O. Hyodo// Adv. Stud. Pure Math. - 1987. - Vol. 12 - P. 287-314.

20. Ikeda, K. ˙I., Serbest E. Local abelian Kato-Parshin reciprocity law: a survey, Hacet/ K. ˙I. Ikeda, E. Serbest// J. Math. Stat. - 2021. - Vol. 50 - № 5 - P. 1225-1250.

21. Inaba, E. On matrix equations for Galois extensions of fields with characteristic p/ E. Inaba//Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. - 1961. - Vol. 12 - P. 26-36.

22. Kato, K. Vanishing cycles, ramification of valuations, and class field theory/ K. Kato// Duke Math. J. 1987. - Vol. 55 - P. 629-659.

23. Keating, K., Schwartz, P. Galois scaffolds and Galois module structure for totally ramified 𝐶𝑝2 - extensions in characteristic 0/ K. Keating, P. Schwartz// Number Theory 2022. - Vol. 239 - P. 113-136.

24. Lubin, J., Tate, J. Formal complex multiplication in local fields/ J. Lubin, J. Tate// Ann. Math. - 1965. - Vol. 81 - P. 380-387.

25. MacKenzie, R. E., Whaples, G. Artin–Schreier equations in characteristic zero/ R. E. MacKenzie, G. Whaples// Amer. J. Math. 1956 Vol. 78, P. 473-485.

26. Miki, H. On 𝑍𝑝-extensions of complete p-adic power series fields and function fields/ H. Miki//J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect 1A - 1974. - Vol. 21 - P. 377-393.

27. Serre, J.-P., Local fields/ J.-P. Serre - Springer - 1979.

28. Xiao, L., Zhukov, I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions/ L. Xiao, I. Zhukov//Алгебра и анализ. 2014. - Т. 26 - № 5 - С. 695-740.

29. Xiao, L., Zhukov, I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions/ L. Xiao, I. Zhukov// in: Valuation theory in interaction. Proceedings of the 2nd international conference and workshop on valuation theory, Segovia and El Escorial, Spain, July 18-29 - 2011.

30. Z¨urich: European Mathematical Society (EMS). - 2014. - P. 600-656 (Zbl 1312.14010)

31. Zhukov, I. Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields/ I. Zhukov// in book: Fesenko, I., Kurihara, M. (eds.) Invitation to Higher Local Fields. Geometry and Topology Monographs - 2000. Vol. 3 - P. 117-122.


Рецензия

Для цитирования:


Жуков И.Б., Иванова О.Ю. Явные конструкции расширений полных полей характеристики 0. Чебышевский сборник. 2023;24(2):179-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196

For citation:


Zhukov I.B., Ivanova O.Yu. Explicit constructions of extensions of complete fields of characteristic 0. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(2):179-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-179-196

Просмотров: 322


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)