Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ПРОБЛЕМА СОПРЯЖЕННОСТИ СЛОВ В HNN-РАСШИРЕНИИ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ПРОХОДНЫХ БУКВ ДРЕВЕСНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУПП С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-50-65

Полный текст:

Аннотация

Решение проблемы сопряженности слов представляет интерес в свободных конструкциях групп. Для свободных групп с объединением по циклической подгруппе проблема была решена С.Липшуцем. Также указанная проблема была решена А. Фридманом в HNN-расширении свободной группы по ассоциированным циклическим подгруппам. Для HNN-расширения древесного произведения цикличесикх групп с ассоциированными цикли- ческими подгруппами проблема сопряженности слов решена автором в соавторстве с В.Н. Безверхним. В данной работе положительно решена проблема сопряженности слов в HNN-расширении c помощью системы правильных проходных букв. В качестве базовой группы HNN-расширения рассматривается древесное произведение бесконечных циклических групп с объединением по бесконечной циклической подгруппе. Результат является обобщением про- блемы сопряженности в HNN-расширении древесного произведения циклических групп по ассоциированным циклическим подгруппам с помощью одной проходной буквы. Используя метод математической индукции утверждение доказывается для любого числа проходных букв. В процессе доказательства основной теоремы доказаны утверждения, которые представляют самостоятельный результат: - алгоритмическая разрешимость пересечения конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой; - алгоритмическая разрешимость пересечения смежного класса конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой.

 

 

Об авторе

Е. С. Логачева
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Список литературы

1. Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп и их приложение. Межвузовский сборник научных трудов. Тула,1983. С. 50– 80.

2. Безверхний В. Н. Решение проблемы вхождения для одного класса групп // Вопросы теории групп и полугрупп. ТГПИ им. Л.Н. Толстого, 1972. С. 3–86.

3. Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп для одного класса групп. I-II // Современная алгебра: межвузовский сборник. Л., 1977. Вып. 6. C. 16–32.

4. Безверхний В. Н. О пересечении конечно-порожденных подгрупп свободной группы // Сборник научных трудов кафедры высшей математики. Тульский политехнический институт, 1974. Вып. 2. C. 51–56.

5. Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности слов в некоторых классах групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: меж- вузовский сборник научных трудов. Тула, 1990. С. 103–152.

6. Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Известия ТулГУ Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Том 12, вып. 1. C. 83–101.

7. Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 1(49). С. 32–44.

8. Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 1(45). С. 61–70.

9. Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 2., Ч. 1. С. 19–40.

10. Логачева Е. С. Проблема сопряженности в древесном произведении групп // Алгебра и теория чисел: материалы XII Междунар. конф. 2014. С. 85–88.

11. Lipshutz S. Nhe congugacy problem and cyclic amalgamations. Bull. Amer. Math. Soc., 1973. P. 114–116.

12. Фридман А. А. Решение проблемы сопряженности в одном классе групп // Труды МИАН. 1973. Т. 133. С. 233–242. 13. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная терия групп. М: Мир, 1980.


Для цитирования:


Логачева Е.С. ПРОБЛЕМА СОПРЯЖЕННОСТИ СЛОВ В HNN-РАСШИРЕНИИ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ПРОХОДНЫХ БУКВ ДРЕВЕСНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУПП С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМ. Чебышевский сборник. 2014;15(2):50-65. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-50-65

For citation:


Logacheva Е.S. THE PROBLEM OF THE CONJUGATION OF WORDS IN HNN-EXTENSION WITH A FINITE NUMBER ENTRANCE LETTERS OF A TREE PRODUCT OF CYCLIC GROUPS WITH CYCLIC AMALGAMATION. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(2):50-65. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-50-65

Просмотров: 87


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)