chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2014-15-2-50-65cheb-142Research ArticleСтатьиArticleПРОБЛЕМА СОПРЯЖЕННОСТИ СЛОВ В HNN-РАСШИРЕНИИ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ПРОХОДНЫХ БУКВ ДРЕВЕСНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУПП С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМTHE PROBLEM OF THE CONJUGATION OF WORDS IN HNN-EXTENSION WITH A FINITE NUMBER ENTRANCE LETTERS OF A TREE PRODUCT OF CYCLIC GROUPS WITH CYCLIC AMALGAMATIONЛогачеваЕ. С.LogachevaЕ. S.Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоRussian Federation2014010720161525065Copyright © Логачева Е.С., 20162016Логачева Е.С.Logacheva Е.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/142

Решение проблемы сопряженности слов представляет интерес в свободных конструкциях групп. Для свободных групп с объединением по циклической подгруппе проблема была решена С.Липшуцем. Также указанная проблема была решена А. Фридманом в HNN-расширении свободной группы по ассоциированным циклическим подгруппам. Для HNN-расширения древесного произведения цикличесикх групп с ассоциированными цикли- ческими подгруппами проблема сопряженности слов решена автором в соавторстве с В.Н. Безверхним. В данной работе положительно решена проблема сопряженности слов в HNN-расширении c помощью системы правильных проходных букв. В качестве базовой группы HNN-расширения рассматривается древесное произведение бесконечных циклических групп с объединением по бесконечной циклической подгруппе. Результат является обобщением про- блемы сопряженности в HNN-расширении древесного произведения циклических групп по ассоциированным циклическим подгруппам с помощью одной проходной буквы. Используя метод математической индукции утверждение доказывается для любого числа проходных букв. В процессе доказательства основной теоремы доказаны утверждения, которые представляют самостоятельный результат: - алгоритмическая разрешимость пересечения конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой; - алгоритмическая разрешимость пересечения смежного класса конечно порожденной подгруппы основной группы с ассоциированной подгруппой.

 

 

 

 

In the work of the positive solution of the conjugation of words in HNN-extension with the system of entrance letters. The base HNN-extensions is a wood product of the infinite cyclic groups with cyclic subgroups. The result is a generalization of the conjugacy problem in HNN-extension of a wood product of cyclic groups associated cyclic subgroups with one entrance letter. The conjugacy problem for words is of interest in free designs groups. The problem was solved in free groups with cyclic subgroups by S.Lipshutz, in the HNNextension of a free group by an associate of cyclic subgroups by A. Friedman, in HNN-extension of a tree product with the association cyclic groups associated with cyclic subgroups by author with V.N. Bezverkhny. In this paper a positive solution of the conjugation problem for words in HNNextension with the system of entrance letters. The base HNN-extensions is a tree product of the infinite cyclic groups with cyclic subgroups. The result is a generalization of the conjugacy problem in HNN-extension of a wood product of cyclic groups associated cyclic subgroups with one entrance letters. Assertion is proved for any number of entrance letters using the method of mathematical induction. In the proof of the main theorem the author proved self result assertion : - algorithmic solvability of intersection of finitely generated subgroup of the core group with an associated sub-group; - algorithmic solvability of intersection of the related class of finitely generated subgroup of the core group with an associated sub-group.

 

группаподгруппаHNN-расширениедревесное произведениепроблема сопряженностиthe groupthe subgroupthe HNN-extensionthe tree productthe conjugacy problemReferencesБезверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп и их приложение. Межвузовский сборник научных трудов. Тула,1983. С. 50– 80.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп и их приложение. Межвузовский сборник научных трудов. Тула,1983. С. 50– 80.Безверхний В. Н. Решение проблемы вхождения для одного класса групп // Вопросы теории групп и полугрупп. ТГПИ им. Л.Н. Толстого, 1972. С. 3–86.Безверхний В. Н. Решение проблемы вхождения для одного класса групп // Вопросы теории групп и полугрупп. ТГПИ им. Л.Н. Толстого, 1972. С. 3–86.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп для одного класса групп. I-II // Современная алгебра: межвузовский сборник. Л., 1977. Вып. 6. C. 16–32.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп для одного класса групп. I-II // Современная алгебра: межвузовский сборник. Л., 1977. Вып. 6. C. 16–32.Безверхний В. Н. О пересечении конечно-порожденных подгрупп свободной группы // Сборник научных трудов кафедры высшей математики. Тульский политехнический институт, 1974. Вып. 2. C. 51–56.Безверхний В. Н. О пересечении конечно-порожденных подгрупп свободной группы // Сборник научных трудов кафедры высшей математики. Тульский политехнический институт, 1974. Вып. 2. C. 51–56.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности слов в некоторых классах групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: меж- вузовский сборник научных трудов. Тула, 1990. С. 103–152.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности слов в некоторых классах групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: меж- вузовский сборник научных трудов. Тула, 1990. С. 103–152.Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Известия ТулГУ Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Том 12, вып. 1. C. 83–101.Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Известия ТулГУ Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Том 12, вып. 1. C. 83–101.Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 1(49). С. 32–44.Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 1(49). С. 32–44.Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 1(45). С. 61–70.Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 1(45). С. 61–70.Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 2., Ч. 1. С. 19–40.Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении бесконечных циклических групп // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 2., Ч. 1. С. 19–40.Логачева Е. С. Проблема сопряженности в древесном произведении групп // Алгебра и теория чисел: материалы XII Междунар. конф. 2014. С. 85–88.Логачева Е. С. Проблема сопряженности в древесном произведении групп // Алгебра и теория чисел: материалы XII Междунар. конф. 2014. С. 85–88.Lipshutz S. Nhe congugacy problem and cyclic amalgamations. Bull. Amer. Math. Soc., 1973. P. 114–116.Lipshutz S. Nhe congugacy problem and cyclic amalgamations. Bull. Amer. Math. Soc., 1973. P. 114–116.Фридман А. А. Решение проблемы сопряженности в одном классе групп // Труды МИАН. 1973. Т. 133. С. 233–242. 13. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная терия групп. М: Мир, 1980.Фридман А. А. Решение проблемы сопряженности в одном классе групп // Труды МИАН. 1973. Т. 133. С. 233–242. 13. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная терия групп. М: Мир, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.