Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ВЫПУКЛЫЕ РОМБОДОДЕКАЭДРЫ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ BR-МНОЖЕСТВА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-160-170

Полный текст:

Аннотация

Область исследования работы относится к разделу теории чисел, занимающемуся изучением множеств ограниченного остатка. Рассматриваются орбиты движения точек на торе. Орбиты задаются сдвигом на иррациональный вектор начальной точки. Для определения колличества точек орбиты, попавших в заданную область T на торе, вводится считающая функция r(i). Справедлива ассимптотическая формула r(i) = iVol (T)+δ(i), где δ(i) = o(i) — остаточный член формулы, или отклонение считающей функции от ожидаемой величины. Множество называется множеством ограниченного остатка или BR-множеством, если границы отклонений не превосходят некоторой константы. В работе используется новый метод построения множеств ограниченного остатка на основе разбиений параметрических многогранников. Рассматриваемые многогранники являются развертками тора. Необходимым условием для построения множеств ограниченного остатка, является разбиение развертки на такие области, при перекладывании котрых, снова будет получаться исходная развертка, а перекладывание будет соответсвовать сдвигу тора. Автором было получено семейство разбиений, обладающих этим свойством, и порождающих двумерные BR-множества. Найденный метод параметрических многогранников, позволил не только получить точные оценки остаточных членов, необходимые для решения прикладных задач, но и определить средние значения отклонений, а так же построить оптимизацию границ отклонений, позволяющую применять полученные результаты для построения сбалансированных последовательностей (являющихся аналогом последовательности Штурма в одномерном случае). В настоящей работе удалось обобщить рассмотренный метод на случай трехмерных торов и получить для них точные оценки остаточных членов и их средние значения.

Об авторе

А. А. Осипова
Владимирский филиал Российского университета кооперации
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, научный сотрудник Владимирского филиала Российского университета кооперации



Список литературы

1. Hecke E. Eber Analytische Funktionen und die Verteilung von Zahlen mod. eins. // Math. Sem. Hamburg. Univ. 1921. V. 5. P. 54-76.

2. Erd¨os P. Problems and results on diophantine approximation // Comp. Math. 1964. V. 16. P. 52–65.

3. Kesten H. On a conjecture of Erd¨os and Sz¨usz related to uniform distribution mod 1 // Acta Arithmetica. 1966. V. 12. P. 193–212.

4. Журавлев В. Г. Одномерные разбиения Фибоначчи // Изв. РАН. Сер. матем. 2007. Т. 71. Вып. 2. С. 89–122.

5. Шутов А. В. Оптимальные оценки в проблеме распределения дробных долей на множествах ограниченного остатка // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. Т. 5. Вып. 3. С. 112–121.

6. Sz¨usz, R. ¨Uber die Verteilung der Vielfachen einer komplexen Zahl nach dem Modul des Einheitsquadrats/ R. Sz¨us// Acta Math. Acad. Sci. Hungar. —1954. — № 5. — P. 35-39.

7. Журавлев В. Г. Разбиения Рози и множества ограниченного остатка // Записки научных семинаров ПОМИ. 2005. Т. 322. С. 83-106.

8. Журавлев В. Г. Перекладывающиеся торические развертки и множества огранниченного остатка // Записки научных семинаров ПОМИ. 2011. № 392. С. 95–145.

9. Журавлев В. Г., Многомерное обобщение теоремы Гекке // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24. Вып. 1. C. 1–33.

10. Абросимова А. А. Множества ограниченного остатка на двумерном торе // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4(40). С. 15–23.

11. Абросимова А. А. Средние значения отклонений для распределения точек на торе // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. 2012. № 5(124). Вып. 26. С. 5– 11.

12. Абросимова, А. А. Произведение торических разверток и построение множеств ограниченного остатка/ А. А. Абросимова// Ученые записки орловского государственного университета. Серия: естественные, технические и медицинские науки. — 2012. — № 6. — Ч.2. — С. 30-37.

13. Абросимова, А. А. Фрактальные множества ограниченного остатка/ А. А. Абросимова// Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Второй Международной конференции молодых ученых. - Нальчик: OOO"Редакция журнала Эльбрус". — 2012. —С. 18–21.

14. Абросимова, А. А. Оптимизация границ отклонений для множеств ограниченного остатка на двумерном торе/ А. А. Абросимова, Д. А. Блинов, Т. В. Полякова// Чебышевский сборник. — 2013. — Т. 14. — Вып. 1(45). — С. 9–17.

15. Абросимова, А. А. Границы отклонений для трехмерных множеств ограниченного остатка/ А. А. Абросимова// Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. — 2013. — № 19(162). — Вып. 32. — С. 5–21.

16. Абросимова, А. А. Оптимизация границ отклонений для двумерных множеств ограниченного остатка/ А. А. Абросимова, Д. А. Блинов// Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. — 2013. — № 26(169). — Вып. 33. — С. 5–13.

17. Абросимова, А. А. BR-множества/ А. А. Абросимова // Чебышевский сборник. — 2015. — Т. 16. Вып. 2(54). — С. 8–22.

18. Weyl H. ¨Uber die Gibbs’sche Erscheinung und verwandte Konvergenzph ¨anomene // Rendicontidel Circolo Mathematico di Palermo. 1910. V. 30. P. 377-407.

19. Knuth, D. Ecient balanced codes/ D. Knuth//IEEE Trans. Inf. Theory. — 1986. — V. IT-32. — №. 1. — P. 51-53.

20. Altman, E. Balanced Sequences and Optimal Routing/ E. Altman, B. Gaujual, A. Hordijk// Journal of Association for Computing Machinery. — 2000. — № 4. — P. 752 – 775.

21. Vuillon, L. Balanced words/ L. Vuillon// Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. — 2003. — № 10. — P. 787 – 805.

22. Heinis, A. Languages under substitutions and balanced words/ A. Heinis// J. de Theories des Nombres de Bordeaux. — 2004. — № 16. — P. 151-172.


Для цитирования:


Осипова А.А. ВЫПУКЛЫЕ РОМБОДОДЕКАЭДРЫ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ BR-МНОЖЕСТВА. Чебышевский сборник. 2016;17(1):160-170. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-160-170

For citation:


Osipova A.A. CONVEX RHOMBIC DODECAHEDRON AND PARAMETRIC BR-SETS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(1):160-170. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-160-170

Просмотров: 120


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)