Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ДИСКРЕТНАЯ ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА ФУНКЦИЙ ГУРВИЦА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-148-157

Полный текст:

Аннотация

В 1975 г. Сергей Михайлович Воронин открыл свойство универсальности дзета-функции Римана ζ(s), s = σ+it, о приближении широкого класса аналитических функций сдвигами ζ(s + iτ ), τ ∈ R. Позже оказалось, что и некоторые другие дзета-функции обладают свойством универсальности в смысле Воронина. Если сдвиг τ принимает значения из некоторого дискретного множества, то универсальность называется дискретной. В работе изучается дискретная универсальность периодических дзета-функций Гурвица. Периодическая дзета-функция Гурвица ζ(s, α; a) определяется рядом с членами am(m + α)−s, m = 0, 1, 2, . . . , где 0 < α ≤ 1 – фиксированное число, а a = {am} – периодическая последовательность комплексных чисел. Доказано, что широкий класс аналитических функций с заданной точностью приближается сдвигами ζ(s + ihkβ1 logβ2 k, α; a) с k = 2, 3, . . . , где h > 0 и 0 < β1 < 1, β2 > 0 – фиксированные числа, а множество {log(m + α) : m = 0, 1, 2, . . . } линейно независимо над полем рациональных чисел. Получено, что множество таких сдвигов, приближающих данную аналитическую функцию, имеет положительную нижнюю плотность. При доказательстве используются свойства равномерно распределенных по модулю 1 последовательностей действительных чисел.

Об авторах

А. Лауринчикас
Вильнюсский университет
Россия

доктор физико-матем. н., профессор, академик АН Литвы, зав. кафедрой теории вероятностей и теории чисел факультета математики и информатики 



Д. Мохов
Vilnius University
Россия

докторант кафедры теории вероятностей и теории чисел факультета математики и информатики 



Список литературы

1. Billingsley P. Convergence of Probability Measures. New York: Wiley, 1968.

2. Javtokas A., Laurinˇcikas A. On the periodic Hurwitz zeta-fucntion // Hardy-Ramanujan J. 2006. Vol. 29. P. 18-36.

3. Javtokas A., Laurinˇcikas A. Universality of the periodic Hurwitz zeta-function // Integral Transforms Spec. Funct. 2006. Vol. 17, No. 10. P. 711-722.

4. Heyer H. Probability Measures on Locally Compact Groups. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1977.

5. Кейперс Л., Нидеррейтер Г. Равномерное распределение последовательностей. Москва: Наука, 1985.

6. Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана. Москва: Физматлит, 1994.

7. Laurinˇcikas A. The joint universality for periodic Hurwitz zeta-functions // Analysis (Munich). 2006. Vol. 26, No. 3. P. 419–428.

8. Laurinˇcikas A. Limit theorems for Riemann zeta-function. Dordrecht, Boston, London: Kluwer, 1996.

9. Laurinˇcikas A., Garunkˇstis R. The Lerch zeta-function. Dordrecht, Boston, London: Kluwer.

10. Laurinˇcikas A., Macaitien˙e R. The discrete universality of the periodic Hurwitz zeta-function // Integral Transforms Spec. Funct. 2009. Vol. 20. P. 673-686.

11. Laurinˇcikas A., Macaitien˙e R., Mochov D., ˇSiauˇci¯unas D. On universality of certain zetafunctions // Изв. Саратовского унив., сер. Матем., Механ., Информ. 2013. P. 67-72.

12. Мергелян С.Н. Равномерные приближения функций комплексного переменного // УМН 1952. Т. 7, №. 2. С. 31–122 ≡ Amer. Math. Trans. 1954. Vol. 101.

13. Minceviˇc A., Mochov D. On the discrete universality of the periodic Hurwitz zeta-function // ˇSiauliai Math. Semin. 2015. Vol. 10. P. 81-89.

14. Montgomery H.L. Topics in Multiplicative Number Theory. Lecture Notes in Math. Vol. 227. Berlin: Springer, 1971.

15. Воронин С. М. Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1975. Т. 39. С. 475–486. ≡ Math. USSR Izv. 1975. Vol. 9. P. 443–453


Для цитирования:


Лауринчикас А., Мохов Д. ДИСКРЕТНАЯ ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА ФУНКЦИЙ ГУРВИЦА. Чебышевский сборник. 2016;17(1):148-157. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-148-157

For citation:


Laurinˇcikas A., Mochov D. A DISCRETE UNIVERSALITY THEOREM FOR PERIODIC HURWITZ ZETA-FUNCTIONS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(1):148-157. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-148-157

Просмотров: 82


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)