ДИСКРЕТНАЯ ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА ФУНКЦИЙ ГУРВИЦА

Аннотация

В 1975 г. Сергей Михайлович Воронин открыл свойство универсальности дзета-функции Римана ζ(s), s = σ+it, о приближении широкого класса аналитических функций сдвигами ζ(s + iτ ), τ ∈ R. Позже оказалось, что и некоторые другие дзета-функции обладают свойством универсальности в смысле Воронина. Если сдвиг τ принимает значения из некоторого дискретного множества, то универсальность называется дискретной. В работе изучается дискретная универсальность периодических дзета-функций Гурвица. Периодическая дзета-функция Гурвица ζ(s, α; a) определяется рядом с членами am(m + α)−s, m = 0, 1, 2, . . . , где 0 < α ≤ 1 – фиксированное число, а a = {am} – периодическая последовательность комплексных чисел. Доказано, что широкий класс аналитических функций с заданной точностью приближается сдвигами ζ(s + ihkβ1 logβ2 k, α; a) с k = 2, 3, . . . , где h > 0 и 0 < β1 < 1, β2 > 0 – фиксированные числа, а множество {log(m + α) : m = 0, 1, 2, . . . } линейно независимо над полем рациональных чисел. Получено, что множество таких сдвигов, приближающих данную аналитическую функцию, имеет положительную нижнюю плотность. При доказательстве используются свойства равномерно распределенных по модулю 1 последовательностей действительных чисел.