О некоторых свойствах константы наилучших совместных диофантовых приближений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-340-345
Аннотация
В статье рассматривается вопрос поведения значений 𝐶𝑛 при возрастании 𝑛, где 𝐶𝑛 – это константа наилучших совместных диофантовых приближений. Показаны различия в
этом вопросе для 𝑙2 и max нормы.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта РФФИ (проект 19-41-710004 р_а).
Об авторах
Юрий Александрович Басалов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
Анастасия Николаевна Басалова
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
Список литературы
1. Басалов Ю. А. Оценки константы совместных диофантовых приближений // Чебышевский сборник. T. 20, Вып. 3, 2019, С. 405-429. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-405-429
2. Cassels J. W. S. Simultaneous Diophantine approximation // J. London Math. Soc. 1955. Vol.30. P. 119–121.
3. Cusick T. W. Estimates for Diophantine approximation constants // Journal of Number Theory. 1980. Vol. 12 (4). P. 543–556
4. Davenport. H., Mahler. K., Simultaneous Diophantine approximation // Duke Math. J. 1946. Vol. 13. P. 105–111.
5. Davenport. H. On a theorem of Furtw¨angler // J. London Math. Soc. 1955. Vol. 30. P. 186–195.
6. Dirichlet L. G. P. Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen // S. B. Preuss. Akad. Wiss. 1842, P. 93–95.
7. Hurwitz A. ¨Uber die angenaherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationaleBriiche // Math. Ann. 1891. Vol. 39. P. 279–284.
8. Krass S. The 𝑁-dimensional diophantine approximation constants // Australian Mathematical Society. 1985. Vol 32 (2). P. 313–316.
9. Mack J. M. Simultaneous Diophantine approximation // J. Austral. Math. Soc. A. 1977. Vol. 24. P. 266–285.
10. Nowak W. G. A note on simultaneous Diophantine approximation // Manuscr. Math. 1981. Vol. 36. P. 33–46.
11. Nowak W. G. Simultaneous Diophantine approximation: Searching for analogues of Hurwitz’s theorem // In: T.M. Rassias and P.M. Pardalos (eds.), Essays in mathematics and its
12. applications. Springer/ Switzerland. 2016. P. 181–197.
13. Odlyzko A. M. Bounds for discriminants and related estimates for class numbers, regulators and zeros of zeta functions : a survey of recent results // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1990. Tome 2. No. 1. P. 119–141.
14. Spohn W.G. Blichfeldt’s theorem and simultaneous Diophantine approximation // Amer. J. Math. 1968. Vol. 90. pp. 885–894.
Рецензия
Для цитирования:
Басалов Ю.А., Басалова А.Н. О некоторых свойствах константы наилучших совместных диофантовых приближений. Чебышевский сборник. 2021;22(5):340-345. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-340-345
For citation:
Basalov Yu.A., Basalova A.N. On some properties of the constant of the best joint diophantine approximations. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(5):340-345. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-340-345
Просмотров:
306
Послать статью по эл. почте 