chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-5-340-345cheb-1173Research ArticleКраткие сообщенияО некоторых свойствах константы наилучших совместных диофантовых приближенийOn some properties of the constant of the best joint diophantine approximationsБасаловЮрий АлександровичBasalovYurij Aleksandrovichbasalov_yurij@mail.ruБасаловаАнастасия НиколаевнаBasalovaAnastasia Nikolaevnajoy_of_life@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202118012022225340345Copyright © Басалов Ю.А., Басалова А.Н., 20212021Басалов Ю.А., Басалова А.Н.Basalov Y.A., Basalova A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1173

В статье рассматривается вопрос поведения значений 𝐶𝑛 при возрастании 𝑛, где 𝐶𝑛 – это константа наилучших совместных диофантовых приближений. Показаны различия вэтом вопросе для 𝑙2 и max нормы.

The article considers the question of the behavior of the values of 𝐶𝑛 with increasing 𝑛, where 𝐶𝑛 is the constant of the best joint diophantine approximations. Shows the differences in this question for 𝑙2 and 𝑚𝑎𝑥 norms are shown.

диофантовы приближенияконстанты наилучших совместных дио- фантовых приближений.Diophanite approximationsbest joint diophantine approximations constants.Исследование выполнено за счет гранта РФФИ (проект 19-41-710004 р_а).ReferencesБасалов Ю. А. Оценки константы совместных диофантовых приближений // Чебышевский сборник. T. 20, Вып. 3, 2019, С. 405-429. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-405-429Basalov Yu. A. 2019, “Estimations of the constant of the best simultaneous Diophanite approximations“, Chebyshevskii sbornik, Vol. 20, Issue 3, pp. 405–429. https://doi.org/Cassels J. W. S. Simultaneous Diophantine approximation // J. London Math. Soc. 1955. Vol.30. P. 119–121.22405/2226-8383-2019-20-3-405-429Cusick T. W. Estimates for Diophantine approximation constants // Journal of Number Theory. 1980. Vol. 12 (4). P. 543–556Cassels J. W. S. 1955, “Simultaneous Diophantine approximation“, J. London Math. Soc., Vol. 30, pp. 119-121.Davenport. H., Mahler. K., Simultaneous Diophantine approximation // Duke Math. J. 1946. Vol. 13. P. 105–111.Cusick T. W. 1980, “Estimates for Diophantine approximation constants“, Journal of Number Theory, Vol. 12 (4), pp. 543–556.Davenport. H. On a theorem of Furtw¨angler // J. London Math. Soc. 1955. Vol. 30. P. 186–195.Davenport. H., Mahler. K. 1946 “Simultaneous Diophantine approximation“, Duke Math. J., Vol. 1, pp. 105–111.Dirichlet L. G. P. Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen // S. B. Preuss. Akad. Wiss. 1842, P. 93–95.Davenport. H. 1955, “On a theorem of Furtw¨angler“, J. London Math. Soc. , Vol. 30, pp. 186-195.Hurwitz A. ¨Uber die angenaherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationaleBriiche // Math. Ann. 1891. Vol. 39. P. 279–284.Dirichlet L. G. P. 1842, “Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen“, S. B. Preuss. Akad. Wiss., pp. 93–95.Krass S. The 𝑁-dimensional diophantine approximation constants // Australian Mathematical Society. 1985. Vol 32 (2). P. 313–316.Hurwitz A. 1891, “ ¨Uber die angenaherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Briiche“, Math. Ann., Vol. 39, pp. 279-284.Mack J. M. Simultaneous Diophantine approximation // J. Austral. Math. Soc. A. 1977. Vol. 24. P. 266–285.Krass S. 1985, “The 𝑁-dimensional diophantine approximation constants“, Australian Mathematical Society , Vol. 32, Is. 2, pp. 313-316.Nowak W. G. A note on simultaneous Diophantine approximation // Manuscr. Math. 1981. Vol. 36. P. 33–46.Mack J. M. 1977, “Simultaneous Diophantine approximation“, J. Austral. Math. Soc. A., Vol. 24, pp. 266-285.Nowak W. G. Simultaneous Diophantine approximation: Searching for analogues of Hurwitz’s theorem // In: T.M. Rassias and P.M. Pardalos (eds.), Essays in mathematics and itsNowak W. G. 1981, “A note on simultaneous Diophantine approximation“, Manuscr. Math., Vol. 36, pp. 33-46.applications. Springer/ Switzerland. 2016. P. 181–197.Nowak W. G. 2016, “Simultaneous Diophantine approximation: Searching for analogues of Hurwitz’s theorem“, In: T.M. Rassias and P.M. Pardalos (eds.), Essays in mathematics and its applications, Springer, Switzerland, pp. 181-197.Odlyzko A. M. Bounds for discriminants and related estimates for class numbers, regulators and zeros of zeta functions : a survey of recent results // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1990. Tome 2. No. 1. P. 119–141.Odlyzko A. M. 1990, “Bounds for discriminants and related estimates for class numbers, regulators and zeros of zeta functions : a survey of recent results“, Journal de Th´eorie desSpohn W.G. Blichfeldt’s theorem and simultaneous Diophantine approximation // Amer. J. Math. 1968. Vol. 90. pp. 885–894.Nombres de Bordeaux, Tome 2, No. 1, pp. 119–141.Spohn W. G. 1968, “Blichfeldt’s theorem and simultaneous Diophantine approximation“, Amer. J. Math., Vol. 90, pp. 885–894.Spohn W. G. 1968, “Blichfeldt’s theorem and simultaneous Diophantine approximation“, Amer. J. Math., Vol. 90, pp. 885–894.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.