Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным трансверсально-изотропным слоем
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-332-343
Аннотация
В статье рассматривается задача дифракции гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом шаре с непрерывно-неоднородным анизотропным упругим слоем. Полагается, что тело помещено в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями.
Получено аналитическое решение задачи дифракции для случая, когда материал слоя, покрывающего шар, является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным.
Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном шаре описываются разложениями по сферическим волновым функциям, а для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянного акустического поля в дальней зоне. Показано, что анизотропия непрерывно-неоднородного упругого слоя может существенно изменять характеристики рассеяния сферических тел.
Об авторах
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Львович Толоконников
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Faran J. J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. Vol. 23, No. 4. P. 405 – 418.
2. Junger M. C. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. Vol. 24, No. 4. P. 366 – 373.
3. Flax L., Dragonette L. R., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V. 63. No. 3. P. 723 – 731.
4. Goodman R. D., Stern R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. Vol. 34, No. 3. P. 338 – 344.
5. Приходько В. Ю., Тютекин В. В. О собственных частотах и формах колебаний радиально- слоистых упругих тел // Прикл. механика. 1987. Т. 23, № 6. С. 9 – 14.
6. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.
7. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально- изотропным сферическим слоем // Акустический журн. 1995. Т.41, № 6. С. 917 – 923.
8. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным термоупругим сферическим слоем // Прикладная математика и механика. 2010. Т.74, вып. 4. С. 645 – 654.
9. Бригадирова Т. Е., Медведский А. Л. Дифракция нестационарной акустической волны на неоднородной трансверсально-изотропной полой сфере // Механика композ. матер. и конструкций. 2007. Т. 13. № 1. С. 119 – 130.
10. Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим шаром с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, вып. 4. С. 519 – 526.
11. Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 3. С. 131 – 137.
12. Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79, вып. 5. С. 663 – 673.
13. Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием и произвольно расположенной сферической полостью // Известия Тульского
14. гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 2. С. 181 – 193.
15. Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами // Математическое моделирование. 2017. Т. 29, № 11. С. 89 – 98.
16. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние звука термоупругим шаром с непрерывно-неоднородным покрытием в теплопроводной жидкости // Математическое моделирование. 2019. Т. 31, № 5. С. 20 – 38.
17. Толоконников Л.А. Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого шара системой однородных упругих слоев в задаче рассеяния звука // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81, вып. 6. С. 699 – 707.
18. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
19. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
20. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.
21. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/ 18-11-00199/
Для цитирования:
Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным трансверсально-изотропным слоем. Чебышевский сборник. 2021;22(4):332-343. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-332-343
For citation:
Tolokonnikov L.A., Tolokonnikov S.L. Diffraction of a plane sound wave by an elastic sphere with an inhomogeneous transversal isotropic layer. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):332-343. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-332-343
Просмотров: 124
Послать статью по эл. почте 