chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-4-332-343cheb-1148Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceДифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным трансверсально-изотропным слоемDiffraction of a plane sound wave by an elastic sphere with an inhomogeneous transversal isotropic layerТолоконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alekseevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

Tolokonnikovla@mail.ruТолоконниковСергей ЛьвовичTolokonnikovSergey Lvovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tolsl@mail.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202111012022224332343Copyright © Толоконников Л.А., Толоконников С.Л., 20212021Толоконников Л.А., Толоконников С.Л.Tolokonnikov L.A., Tolokonnikov S.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1148

В статье рассматривается задача дифракции гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом шаре с непрерывно-неоднородным анизотропным упругим слоем. Полагается, что тело помещено в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями.Получено аналитическое решение задачи дифракции для случая, когда материал слоя, покрывающего шар, является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным.Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном шаре описываются разложениями по сферическим волновым функциям, а для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянного акустического поля в дальней зоне. Показано, что анизотропия непрерывно-неоднородного упругого слоя может существенно изменять характеристики рассеяния сферических тел.

isotropic elastic sphere with a continuously inhomogeneous anisotropic elastic layer is considered.It is believed that the body is placed in an infinite ideal fluid, the laws of heterogeneity of the coating material are described by continuous functions.An analytical solution to the diffraction problem is obtained for the case when the material of the sphere layer is radially inhomogeneous and transversally isotropic.Wave field in a containing medium and a homogeneous isotropic sphere are described by expansions in spherical wave functions. A boundary value problem is constructed for a system of ordinary differential equations of the second order for finding displacement fields in an inhomogeneous anisotropic layer of sphere.The results of numerical calculations of directional patterns for scattered acoustic field in the far zone are presented. It is shown that anisotropy of continuously inhomogeneous elastic layer one can substantially change the scattering characteristics of spherical bodies.

дифракциязвуковые волныоднородный упругий шарнеоднородный анизотропный слой.diffractionsound wavesuniform elastic sphereinhomogeneous anisotropic layer.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/ 18-11-00199/ReferencesFaran J. J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. Vol. 23, No. 4. P. 405 – 418.Faran, J. J. 1951, “Sound scattering by solid cylinders and spheres”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 23, no. 4, pp. 405 – 418.Junger M. C. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. Vol. 24, No. 4. P. 366 – 373.Junger, M. C. 1952, “Sound scattering by thin elastic shells”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 24, no. 4, pp. 366 – 373.Flax L., Dragonette L. R., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V. 63. No. 3. P. 723 – 731.Flax, L., Dragonette, L. R. & Uberall, H. 1978, “Theory of elastic resonance excitation by sound scattering”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 63, no. 3, pp. 723 – 731.Goodman R. D., Stern R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. Vol. 34, No. 3. P. 338 – 344.Goodman, R. D. & Stern, R. 1962, “Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 34, no 3, pp. 338 – 344.Приходько В. Ю., Тютекин В. В. О собственных частотах и формах колебаний радиально- слоистых упругих тел // Прикл. механика. 1987. Т. 23, № 6. С. 9 – 14.Prikhod’ko, V.Yu. & Tyutekin, V. V. 1987, “Eigenfrequencies and normal modes of a radially layered elastic body, Soviet Applied Mechanics, vol. 23, no 6, pp. 518 – 522.Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.Shenderov, E. L. 1989, “Radiation and scattering of sound”, Sudostroenie, Leningrad, 304 p., [in Russian].Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально- изотропным сферическим слоем // Акустический журн. 1995. Т.41, № 6. С. 917 – 923.Skobel’tsyn, S. A. & Tolokonnikov, L. A. 1995, “Sound scattering by an inhomogeneous transversaly isotropic spherical layer”, Acoustical Physics, vol. 41, no 6, pp. 812 – 818.Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным термоупругим сферическим слоем // Прикладная математика и механика. 2010. Т.74, вып. 4. С. 645 – 654.Larin, N. V. & Tolokonnikov, L. A. 2010, “Scattering of sound by an inhomogeneous thermoelastic spherical layer”, J. Appl. Math. Mech., vol. 74, no. 4, pp. 460 – 466.Бригадирова Т. Е., Медведский А. Л. Дифракция нестационарной акустической волны на неоднородной трансверсально-изотропной полой сфере // Механика композ. матер. и конструкций. 2007. Т. 13. № 1. С. 119 – 130.Brigodirova, T.E˙ . & Medvedskii A.L˙ . 2007, “Diffraction of a nonstationary acoustic wave by an inhomogeneous transversely isotropic hollow sphere”, J. Mechanics of Composite Materials and Structures, vol. 13, no. 1, pp. 119 – 130, [in Russian].Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим шаром с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, вып. 4. С. 519 – 526.Tolokonnikov, L. A. 2014, “The scattering of a plane sound wave by an elastic sphere with an inhomogeneous coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 78, no. 4, pp. 367 – 373.Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 3. С. 131 – 137.Tolokonnikov, L.A. & Rodionova, G.A. 2014, “Diffraction of a spherical acoustic wave by an elastic sphere with a non-uniform covering”,Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp.Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79, вып. 5. С. 663 – 673.– 137, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием и произвольно расположенной сферической полостью // Известия ТульскогоTolokonnikov, L. A. 2015, “Diffraction of cylindrical sound waves by an elastic sphere with an inhomogeneous coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 79, no. 5, pp. 467 – 474.гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 2. С. 181 – 193.Tolokonnikov, L. A. 2014, “Diffraction of a plane acoustic wave by an elastic sphere with a nonuniform covering and arbitrarily situated spherical vacuity”,Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2, pp. 181 – 193, [in Russian].Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами // Математическое моделирование. 2017. Т. 29, № 11. С. 89 – 98.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. & Skobel’tsyn,S. A. 2018, “Modeling an inhomogeneous coating of an elastic sphere with the required sound reflecting properties”, Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 10, no. 3, pp. 333 – 340.Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние звука термоупругим шаром с непрерывно-неоднородным покрытием в теплопроводной жидкости // Математическое моделирование. 2019. Т. 31, № 5. С. 20 – 38.Larin, N.V. & Tolokonnikov. L. A. 2019, “Sound Scattering by a Thermoelastic Ball with a Continuously Inhomogeneous Coating in a Heat-Conducting Fluid”, Mathematical Models andТолоконников Л.А. Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого шара системой однородных упругих слоев в задаче рассеяния звука // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81, вып. 6. С. 699 – 707.Computer Simulations, vol. 11, no. 6, pp. 1007 – 1018.Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Tolokonnikov, L. A. 2017, “Modelling of a continuously inhomogeneous coating of an elastic sphere by a system of homogeneous elastic layers in the problem of sound scattering”, J. Appl. Math. Mech., vol. 81, no. 6, pp. 480 – 485.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Shenderov, E. L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad, 352 p. [in Russian].Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.Nowacki, W.1973, “Teoria sprezystosci”, PWN, Warszawa.Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.Ivanov, E. A. 1968, “Diffraction of electromagnetic waves by two bodies”, Nauka i tekhnika, Minsk, 584 p., [in Russian].Lebedev, N. N. 1963, “Special Functions and their Applications”, Fizmatgiz, Moscow, 358 p., [in Russian].Lebedev, N. N. 1963, “Special Functions and their Applications”, Fizmatgiz, Moscow, 358 p., [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.