ON THE RESIDUAL FINITENESS OF GENERALIZED FREE PRODUCTS WITH CYCLIC AMALGAMATION
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-3-9-19
Abstract
Let G be the free product of residually finite groups A and B with amalgamated cyclic subgroups H and K. It is proved that if there exist homomorphisms of the groups A and B onto virtually polycyclic groups which are injective on the subgroups H and K then G is a residually finite group.
References
1. Gruenberg K.W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. London Math. Soc. 1957. Vol. 7. P. 29—62.
2. Hirsh K. A. On infinite soluble groups // J. London Math. Soc. 1952. Vol. 27. P. 81—85.
3. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.
4. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения разрешимых минимаксных групп с циклическими объединенными подгруппами // Математические заметки. 2013. Т. 93, вып. 4. С. 483—491.
5. Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon press, 2004.
6. Dyer J. On the residual finiteness of generalized free products // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 133, №1. P. 131—143.
7. Азаров Д. Н. О нильпотентной аппроксимируемости свободных произведений свободных групп с циклическим объединением // Математические заметки. 1998. Т. 64, вып. 1. С. 3—8.
8. Kim G., Tang C. Y. On generalized free products of residually finite p-groups // J. of Algebra. 1998. Vol. 201. P. 317—327.
9. Каргаполов М. И., МерзляковЮ. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972.
10. Шмелькин А. Л. О нижнем центральном ряде свободного произведения групп // Алгебра и логика. 1969. Т. 8, №1. P. 129—137.
Review
For citations:
Azarov D.N. ON THE RESIDUAL FINITENESS OF GENERALIZED FREE PRODUCTS WITH CYCLIC AMALGAMATION. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(3):9-19. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-3-9-19
Views:
482
Email this article 