chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-3-9-19cheb-99Research ArticleСтатьиArticleО ФИНИТНОЙ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ ОБОБЩЕННЫХ СВОБОДНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ГРУПП С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМON THE RESIDUAL FINITENESS OF GENERALIZED FREE PRODUCTS WITH CYCLIC AMALGAMATIONАзаровД. Н.AzarovD. N.Ивановский государственный университетRussian Federation201322062016143919Copyright © Азаров Д.Н., 20162016Азаров Д.Н.Azarov D.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/99

Пусть G — свободное произведение финитно аппроксимируемых групп A и B с циклическими объединенными подгруппами H и K. Доказано, что если существуют гомоморфизмы групп A и B на почти полициклические группы, инъективные на подгруппах H и K, то группа G финитно аппроксимируема.

 

Let G be the free product of residually finite groups A and B with amalgamated cyclic subgroups H and K. It is proved that if there exist homomorphisms of the groups A and B onto virtually polycyclic groups which are injective on the subgroups H and K then G is a residually finite group.

обобщенное свободное произведение группфинитно аппроксимируемая группаgeneralized free product of groupsresidually finite groupReferencesGruenberg K.W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. London Math. Soc. 1957. Vol. 7. P. 29—62.Gruenberg K.W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. London Math. Soc. 1957. Vol. 7. P. 29—62.Hirsh K. A. On infinite soluble groups // J. London Math. Soc. 1952. Vol. 27. P. 81—85.Hirsh K. A. On infinite soluble groups // J. London Math. Soc. 1952. Vol. 27. P. 81—85.Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения разрешимых минимаксных групп с циклическими объединенными подгруппами // Математические заметки. 2013. Т. 93, вып. 4. С. 483—491.Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободного произведения разрешимых минимаксных групп с циклическими объединенными подгруппами // Математические заметки. 2013. Т. 93, вып. 4. С. 483—491.Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon press, 2004.Lennox J., Robinson D. The theory of infinite soluble groups. Oxford: Clarendon press, 2004.Dyer J. On the residual finiteness of generalized free products // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 133, №1. P. 131—143.Dyer J. On the residual finiteness of generalized free products // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 133, №1. P. 131—143.Азаров Д. Н. О нильпотентной аппроксимируемости свободных произведений свободных групп с циклическим объединением // Математические заметки. 1998. Т. 64, вып. 1. С. 3—8.Азаров Д. Н. О нильпотентной аппроксимируемости свободных произведений свободных групп с циклическим объединением // Математические заметки. 1998. Т. 64, вып. 1. С. 3—8.Kim G., Tang C. Y. On generalized free products of residually finite p-groups // J. of Algebra. 1998. Vol. 201. P. 317—327.Kim G., Tang C. Y. On generalized free products of residually finite p-groups // J. of Algebra. 1998. Vol. 201. P. 317—327.Каргаполов М. И., МерзляковЮ. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972.Каргаполов М. И., МерзляковЮ. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972.Шмелькин А. Л. О нижнем центральном ряде свободного произведения групп // Алгебра и логика. 1969. Т. 8, №1. P. 129—137.Шмелькин А. Л. О нижнем центральном ряде свободного произведения групп // Алгебра и логика. 1969. Т. 8, №1. P. 129—137.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.