О рисовском замыкании в некоторых классах алгебр с оператором
Аннотация
В работе вводится понятие рисовского замыкания для подалгебр универсальных алгебр. Обозначим через △𝐴 отношение равенства на 𝐴. Подалгебра 𝐵 алгебры 𝐴 называ-
ется подалгеброй Риса, если бинарное отношение 𝐵2 ∪ △𝐴 есть конгруэнция алгебры 𝐴.
Конгруэнция 𝜃 алгебры 𝐴 называется конгруэнцией Риса, если 𝜃 = 𝐵2∪△𝐴 для некоторой подалгебры 𝐵 алгебры 𝐴. Мы определяем оператор рисовского замыкания, ставя в соответствие произвольной подалгебре 𝐵 алгебры 𝐴 наименьшую по включению подалгебру Риса алгебры 𝐴, содержащую 𝐵. Показано, что в общем случае рисовское замыкание не коммутирует с операцией решеточного пересечения на решетке подалгебр универсальной
алгебры. Как следствие, решетка подалгебр Риса в общем случае не является подрешеткой решетки подалгебр.
Неодноэлементная универсальная алгебра называется рисовски простой, если любая ее конгруэнция Риса является тривиальной. В работе дается характеризация рисовски
простых алгебр в терминах рисовского замыкания.
Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра с дополнительной системой операторов, то есть, унарных операций, действующих как эндоморфизмы относительно основных операций. Получено полное описание рисовски простых алгебр в некоторых подклассах класса алгебр с одним оператором и тернарной основной операцией. Для алгебр из этих классов описано строение решеток подалгебр Риса. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы решетка подалгебр Риса алгебр из данных классов являлась цепью.
Об авторе
Вадим Леонидович Усольцев
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Пинус А. Г. Гамильтоново замыкание на универсальных алгебрах // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 3 (325). С. 610–616.
2. Пинус А. Г. О классическом Галуа-замыкании для универсальных алгебр // Известия вузов. Математика. 2014. № 2. С. 47–53.
3. Пинус А. Г. Об одном из логических замыканий на универсальных алгебрах // Сибирские электронные матем. известия. 2015. Т. 12. С. 698–703.
4. P¨oschel R. Galois connections for operations and relations. In: Galois connections and applications. K. Denecke, M. Ern´e, S. L. Wismath (Eds). Dordrecht; Boston: Kluwer academic
5. publishers, 2004. P. 231–258.
6. Cs´ak´any B. Abelian properties of primitive classes of universal algebras // Acta. Sci. Math. 1964. Vol. 25. P. 202–208.
7. Shoda K. Zur theorie der algebraischen erweiterungen // Osaka Math. Journal. 1952. Vol. 4. P. 133–143.
8. Tichy R. F. The Rees congruences in universal algebras // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1981. V. 29. P. 229–239.
9. Chajda I., Eigenthaler G., Langer H. Congruence classes in universal algebra. Vienna: Heldermann-Verl., 2003. 192 p.
10. Chajda I., Duda J. Rees algebras and their varieties // Publ. Math. (Debrecen). 1985. V. 32. P. 17–22.
11. ˇSeˇselja B., Tepavˇcevi´c A. On a characterization of Rees varieties // Tatra Mountains Math. Publ. 1995. V. 5. P. 61–69.
12. Chajda I. Rees ideal algebras // Math. Bohem. 1997. V. 122, No. 2. P. 125–130.
13. Gumm P. H., Ursini A. Ideals in universal algebras // Algebra Universalis. 1984. Vol. 19. P. 45– 54.
14. Sz´asz G. Rees factor lattices. Publ. Math. 1968. Vol. 15. P. 259–266.
15. Усольцев В. Л. Алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в одном классе алгебр с оператором и основной операцией почти единогласия // Чебышевский сб. 2016. Т. 17, вып. 4(60). С. 157–166.
16. Усольцев В. Л. Конгруэнц-алгебры Риса в классах унаров и алгебр с операторами // Международная алгебраическая конференция, посв. 110-летию со дня рождения профессора
17. А. Г. Куроша. Тез. докладов. М.: Издательство МГУ, 2018. С. 199–201.
18. Карташов В. К. Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее приложения: Тез. докл. межд. семинара, посв. памяти проф. Л.А. Скорнякова. Волгоград,
19. С. 31–32.
20. Усольцев В. Л. Унары с тернарной мальцевской операцией // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, вып. 5. С. 201–202.
21. Usoltsev, V. L. Simple and pseudosimple algebras with operators // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 164, no. 2. P. 281–293.
22. Усольцев В. Л. О гамильтоновых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2014. Т. 15, вып. 3(51). С. 100–113.
23. Усольцев В. Л. О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 4(56). С. 284–302.
24. Усольцев В. Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Уч. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50). Ч. 2. С. 229–236.
25. Усольцев В. Л. О подпрямо неразложимых унарах с мальцевской операцией // Изв. Волгоградского гос. пед. ун-та, сер. "Ест. и физ.-мат. науки". 2005. № 4(13). С. 17–24.
26. Лата А. Н. О конгруэнц-когерентных алгебрах Риса и алгебрах с оператором // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 2(62). С. 154–172.
27. Усольцев В. Л. Свободные алгебры многообразия унаров с мальцевской операцией 𝑝, заданного тождеством 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑥) = 𝑦 // Чебышевский сб. 2011. Т. 12, вып. 2(38). С. 127–134.
28. Szendrei A. Clones in universal algebra. Montr´eal: Les presses de l’Universit´e de Montr´eal, 1986. 166 p.
29. Baker K. A., Pixley A. Polynomial interpolation and the Chinese Remainder Theorem for algebraic systems // Math. Zeitschrift. 1975. V. 143. P. 165–174.
30. Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and near-unanimity terms // Algebra Universalis. 2008. Vol. 58. P. 119–128.
31. Усольцев В. Л. О строго простых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2013. Т. 14, вып. 4(48). С. 196–204.
32. Усольцев В. Л. О решетках конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия // Научно-техн. вестник Поволжья. 2016. Вып. 2. С. 28–30.
Рецензия
Для цитирования:
Усольцев В.Л. О рисовском замыкании в некоторых классах алгебр с оператором. Чебышевский сборник. 2021;22(2):271-287. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-271-287
For citation:
Usol’tsev V.L. On Rees closure in some classes of algebras with an operator. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):271-287. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-271-287
Просмотров: 209
Послать статью по эл. почте 