Неравенства типа Джексона — Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана
Аннотация
В экстремальных задачах теории приближения функций важную роль играют точные неравенства, содержащие оценки величины наилучшего полиномиального приближения посредством усредненных значений модулей непрерывности высших порядков производных функций. В настоящей работе приводится неравенство типа А.А. Лигуна – двухсторонняя оценка наилучших весовых приближений аналитических в единичном круге функций из пространства Бергмана 𝐵_2,𝛾 . Полученные неравенства позволяют установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций а также для
соответствующих классов функций дают оценку сверху поперечников. Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных 𝑛-поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых усредненными с положительным весом модулями непрерывности высших порядков производных
функций в пространстве 𝐵_2,𝛾 .
Об авторе
Мухтор Рамазонович Лангаршоев
Подмосковный колледж «Энергия»
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Черных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в 𝐿2 // Матем.заметки. 1967. т. 2, №5. с. 513–522.
2. Тайков Л.В. Структурные и конструктивные характеристики функций из 𝐿2 // Матем.заметки. 1976. Т. 20, № 3. С. 433–438.
3. Лигун А.А. Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве 𝐿2 // Матем.заметки. 1978. Т. 24, № 6. С.785–792.
4. Иванов В.И., Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах 𝐿𝑝. Тула.: ТулГУ, 1995. 192 с.
5. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в 𝐿2 некоторых классов 2𝜋-периодических функций и точные значения их поперечников // Ма-
6. тем.заметки. 2011. Т. 90, № 5. С. 764–775.
7. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона-Стечкина в 𝐿2 и поперечники функциональных классов // Матем.заметки. 2012. Т. 92, № 4. С. 497–514.
8. Лангаршоев М.Р. Точные неравенства типа Джексона-Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве 𝐿2 // Модел. и анализ информ. систем. 2013. Т. 20, №5. С. 90–105.
9. Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. О наилучшем приближение некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана. // Доклады РАН. 2007. Т. 412, № 4.
10. С. 466–469.
11. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений // М.: Изд-во МГУ, 1976. 324 с.
12. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения // М.: Наука, 1969.
13. Юсупов Г.A. Наилучшее приближение аналитических в круге функций в пространстве Харди // Дисс.. . . канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 2004. 86 с.
14. Лангаршоев М.Р. Наилучшее приближение аналитических функций в пространстве Бергмана // Дисс.. . . канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 2008. 88 с.
Для цитирования:
Лангаршоев М.Р. Неравенства типа Джексона — Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана. Чебышевский сборник. 2021;22(2):135-144. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-135-144
For citation:
Langarshoev M.R. Jackson–Stechkin type inequalities and widths of classes of functions in the weighted Bergman space. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):135-144. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-135-144
Просмотров: 13
Послать статью по эл. почте 