Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Замечание о произведении двух формационных tcc-подгрупп

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-495-501

Полный текст:

Аннотация

Подгруппа 𝐴 группы 𝐺 называется tcc-подгруппой в 𝐺, если существует подгруппа 𝑇 группы 𝐺 такая, что 𝐺 = 𝐴𝑇 и для любого 𝑋 6 𝐴 и 𝑌 6 𝑇 существует элемент 𝑢 ∈ ⟨𝑋, 𝑌 ⟩ такой, что 𝑋𝑌 𝑢 ≤ 𝐺. Запись 𝐻 6 𝐺 означает, что 𝐻 является подгруппой
группы 𝐺. В этой статье мы исследуем группу 𝐺 = 𝐴𝐵 при условии, что 𝐴 и 𝐵 являются tcc-подгруппами в 𝐺. Доказано, что такая группа 𝐺 принадлежит F, если подгруппы 𝐴 и
𝐵 принадлежат F, где F — насыщенная формация такая, что U ⊆ F. Здесь U — формация всех сверхразрешимых групп.

Об авторе

Александр Александрович Трофимук
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Беларусь

кандидат физико-математических наук



Список литературы

1. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1967.

2. Monakhov V. S. Introduction to the Theory of Finite Groups and Their Classes [in Russian]. Minsk: Vysh. Shkola, 2006.

3. Asaad M., Shaalan A. On the supersolubility of finite groups // Arch. Math. 1989. Vol. 53. P. 318-326.

4. Maier R. A completeness property of certain formations // Bull. Lond. Math. Soc. 1992. Vol. 24. P. 540-544.

5. Ballester-Bolinches A., Perez-Ramos M. D. A question of R. Maier concerning formations // J. Algebra. 1996. Vol. 182. P. 738-747.

6. Guo W., Shum K.P., Skiba A. N. Criterions of supersolubility for products of supersoluble groups

7. Publ. Math. Debrecen. 2006. Vol. 68, №3-4. P. 433-449.

8. Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P. Conditional permutability of subgroups and certain classes of groups // Journal of Algebra. 2017. Vol. 476. P. 395-414.

9. Trofimuk A.A. On the supersolubility of a group with some tcc-subgroups // Journal of Algebra and Its Applications. 2021. 2150020 (18 pages).

10. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of finite groups. Berlin: Walter de Gruyter, 2010.

11. Trofimuk A. A. Trofimuk A. A. On a product of two formational tcc-subgroups // Algebra and Discrete Mathematics. 2020. Vol. 30, № 2. P. 282-289.

12. Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. Classes of Finite Groups. Dordrecht: Springer, 2006.

13. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992.

14. Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P., Martinez-Pastor A., Perez-Ramos M. D. On conditional permutability and factorized groups // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2014. Vol.

15. P.1123-1138.

16. Skiba A. N. On weakly s-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2007. Vol. 315. P.192-209.

17. Groups, Algorithms, and Programming (GAP), Version 4.11.0. [Электронный ресурс] // URL: http://www.gap-system.org (дата обращения 22.09.2020).


Для цитирования:


Трофимук А.А. Замечание о произведении двух формационных tcc-подгрупп. Чебышевский сборник. 2021;22(1):495-501. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-495-501

For citation:


Trofimuk A.A. A remark on a product of two formational tcc-subgroups. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):495-501. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-495-501

Просмотров: 47


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)