Результативное образование в математической школе

статье исследуются причины, по которым «математические спецшколы» («матшколы») в одной из своих устойчиво воспроизводимых моделей стали важнейшим и очень про-
дуктивным явлением в российском образовании последних десятилетий. Дается краткое описание современной модели результативного образования, восходящего к сложившейся
традиции преподавания в матшколах. Анализируются условия построения воспроизводимой модели результативного образования не только для специализированного обучения математике, но и для других областей российского общего образования. Описываются
источники традиции матшкол: практическая ориентация традиционной школы, занимательная математика, математические кружки и олимпиады. Указываются также истоки результативного образования в уровневой дифференциации

1. Кукулин И., Майофис М., Сафронов П. (ред. и сост.). Острова утопии. Педагогическое и социальное проектирование послевоенной школы (1940—1980-е) // Библиотека журнала «Новое литературное обозрение», серия «Неприкосновенный запас». Москва, 2015. – 695 с.

2. Асмолов А. Г., Шехтер Е. Д., Черноризов А. М. Преадаптация к неопределенности как стратегия навигации развивающихся систем: маршруты эволюции // Вопросы психологии, 2017. №4. — С. 3–26.

3. Ланков А. В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. Пособие для учителей // Учпедгиз, Москва, 1951. – 152 с. [Электронный ресурс]

4. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mo&paperid=452&

5. option_lang=rus (дата обращения 25 января 2020 г.).

6. Калягин Ю.М. Школьный учебник математики: вчера, сегодня завтра // Математическое образование, 2006, вып. 3(38). — С. 2—8. [Электронный ресурс] http://www.mathnet.

7. ru/php/archive.phtml?wshow=paperjrnid=mopaperid=452optionlang=rus (дата обращения 25 января 2020 г.).

8. Гурьев П. С. Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям // Сост. П. С. Гурьев. — Ч. 1—2. СПб.: Типография К. Вингебера, 1839–1842. [Электронный ре-

9. сурс] URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_003823712/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

10. Гурьев П. С. Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи с решениями оных и кратким руководством к исчислению // СПб.: Императ. Акад. наук, 1832. – 345 с. (Сочинение напечатано на отдельных листках.) Небольшие фрагменты книги факсимильно воспроизведены в: Гурьев П. С. Арифметические листки // Матем. обр., 2007, (40). – С. 32–48.

11. Гурьев П. С. Ключ к арифметическим листкам // СПб.: Императ. Акад. наук, 1832. – 74 с.

12. Гурьев П. С. Практическая арифметика // СПб. : Я. А. Исаков, 1861. – 336 с. + Ключ к практической арифметике. – 31 с.

13. Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков // М.: Учпедгиз, 1956. — 640 с.

14. Гурьев П. С., Дмитриев А. Д. Практические упражнения в геометрии, или собрание геометрических вопросов и задач с их ответами и решениями. Часть 1. Вопросы и задачи //

15. СПб. : тип. К. Жернакова, 1844. – 227 с.

16. Арнольд И. В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Известия АПН РСФСР, 1946, выпуск 6. – С. 8–28. [Электронный ресурс] https://math.ru/lib/files/

17. iva46.htm (дата обращения 25 января 2020 г.).

18. Хинчин А. Я. О так называемых «задачах на соображение» в курсе арифметики // Матем.

19. просв., сер. 2, 1961, вып. 6. – С. 29–36. [Электронный ресурс] http://www.mathnet.ru/

20. links/1dadcfc44070522feb21bd52fe3e9c4c/mp677.pdf (дата обращения 25 января 2020 г.).

21. Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей // М.: Учпедгиз, 1959. – 424 с.

22. Propositiones ad Acuendos Juvenes. // Страница Википедии. [Электронный ресурс] https:

23. //ru.wikipedia.org/wiki/Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes (дата обращения 25 января 2020 г.).

24. Alcuin Singmaster D. Problems to Sharpen the Young: an Annotated Translation of Propositiones

25. Ad Acuendos Juvenes, the Oldest Mathematical Problem Collection in Latin // South Bank University, 1995.

26. Олехник С. Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи // М.: Дрофа, 2006. – 176 с.

27. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: опыт математической хрестоматии. Книга для семьи и школы // С.-Петербург, 1908. – 275 с.

28. Перельман Я. И. Занимательная физика. Кн. 1, 2 // Санкт-Петербург : П. П. Сойкин, 1913–1916.

29. Перельман Я. И. Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков // Петроград : тип. т-ва А. С. Суворина, 1916. – 158 с.

30. Люстерник Л. А. Молодость Московской математической школы. // УМН, 1967, т. 22, вып. 4(136). – С. 147–185 (дата обращения 25 января 2020 г.). [Электронный ресурс] http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=5779&

31. option_lang=rus

32. Леман А. А. (сост.). Сборник задач московских математических олимпиад // Ред. В. Г. Болтянский. М.: Просвещение, 1965. — 384 с.

33. Шклярский Давид Осипович // Сайт math.ru, раздел «История математики». // [Электронный ресурс] https://math.ru/history/people/shklyarskiy (дата обращения 25 января 2020 г.).

34. Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра // Сер. «Библиотека математического кружка»,

35. вып. 1. М.: Наука, 1976. — 384 с. — 100 000 экз., 6 изданий: 1950, 1954, 1959, 1965, 1976 и 2001 гг.

36. Малый мехмат МГУ. Архив листков // [Электронный ресурс] http://mmmf.msu.ru/archive/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

37. Кенгуру. Математика для всех. Конкурсы для школьников // [Электронный ресурс] https://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru (дата обращения 25 января 2020 г.).

38. Башмаков М. И. У истоков ЮМШ // Сб. «Из истории МатМеха», 15 октября 1996 г. [Электронный ресурс] http://dm47.com/sbornik_iimm_bashmakov.html (дата обращения 25 января 2020 г.).

39. Шварцбурд С. И. О математической специализации в средней школе // Успехи математических наук, 1966, Т. 21, №. 1 (127). – С. 205–214.

40. Шварцбурд С. И. (сост.). Линейная алгебра и геометрия // АПН РСФСР, Ин-т общ. и политехн. образования, сер. «Проблемы математической школы». М. : Просвещение, 1967. – 366 с.

41. Ландис Е. М., Яглом И. М. Об Александре Семеновиче Кронроде // УМН, 56:5(341), 2001. – С. 191–201.

42. Кронрод А. С. Беседы о программировании // Предисл. Л. А. Кронрод. Послесл. В. Л. Арлазарова. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 248 с.

43. Константинов Н. Н. Российские математические классы // Тезисы всероссийского съезда учителей математики в московском университете, 2010. [Электронный ресурс] https://

44. mccme.ru/teachers/articles/russmath.htm (дата обращения 25 января 2020 г.).

45. Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л., Толпыго А.К. Математические задачи // Серия «Библиотечка физико-математической школы. Математика», вып. 1*. М.: Наука,

46. – 80 с.

47. Гельфанд С. И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Кушниренко А. Г. Задачи по элементарной математике. Последовательности. Комбинаторика. Пределы // Сер. «Библиотечка физико-математической школы», вып. 3. М.: Наука, 1965. – 176 с.

48. Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Занятия по математике – листки и диалог // Математическое Просвещение, 3 серия: 19, 2015. – С. 206–235. [Электронный ресурс] https://www.mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-19-kk.pdf (дата обращения 25 января 2020 г.).

49. Голенищева-Кутузова Т. И., Казанцев А. Д., Кудряшов Ю.Г., Кустарёв А. А., Мерзон Г. А., Ященко И. В. Элементы математики в задачах с решениями и комментариями. Часть 1 // М.: МЦНМО, 2010. – 248 с. [Электронный ресурс] https://mccme.ru/free-books/ yaschenko/v08book-08.pdf (дата обращения 25 января 2020 г.).

50. Фирсов В. В. О совершенствовании методической системы обучения математике // 1988. Опубл. в сб. «Учим математикой», М.: Просвещение, 2012. – С. 136–142. [Электронный ресурс] https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p136/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

51. Фирсов В. В. Методика обучения математике как научная дисциплина // 2005. Опубл. в сб. «Учим математикой», М.: Просвещение, 2012. – С. 160–172. [Электронный ресурс]

52. https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p160/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

53. Фирсов В. В. Единая и многообразная // 1989. Опубл. в сб. «Учим математикой», М.: Просвещение, 2012. – С. 142–147. [Электронный ресурс]

54. https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p142/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

55. Логинова О. Б. (сост.). Уровневая дифференциация обучения // Сб. статей. Моск. департамент образования, М.: Науч.-пед. об-ние «Образование для всех», 1994. – 125 с.

56. Обухов А. С. Развитие исследовательской деятельности учащихся // 2-е изд., перераб. и доп. М.: Национальный книжный центр, 2015. – 288 с.

57. ГБОУ города Москвы «Школа №1553 имени В. И. Вернадского. [Электронный ресурс] https://lycu1553.mskobr.ru/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

58. Содружество Лицея №1533 (информационных технологий). [Электронный ресурс] https: //www.lit.msu.ru/ (дата обращения 25 января 2020 г.).

59. Галич А. Мы не хуже Горация // 1966. [Электронный ресурс] http://www.bards.ru/ archives/part.php?id=4132 (дата обращения 25 января 2020 г.).

60. Константинов Н. Н. Опыт матклассов школ №7, 57, 91 и 179 (1962–1986 гг.) с точки зрения ВНТК // Тезисы выступления на семинаре ВНКТ под рук. академика Е. П. Ве-

61. лихова 19 марта 1986 г. Архив академика А. П. Ершова. [Электронный ресурс] http: //ershov-arc.iis.nsk.su/archive/eaimage.asp?fileid=207596 (дата обращения 25 января 2020 г.).

62. Рудченко Т. А., Семенов А. Л. Информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект (учебники, рабочие тетради, тетради проектов, поурочные разработки для каждого года

63. обучения) для общеобразоват. организаций // М.: Просвещение, ИНТ, 2011–2012. Серия «Перспектива».

64. Семенов А. Л., Посицельская М. А., Посицельский С. Е., Рудченко Т. А. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект (учебники и задачники) для

65. общеобразоват. организаций // М.: МЦНМО, ИНТ, 2012–2019.

66. Семенов А. Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования, № 1, 2017. – С. 269–294. ISSN 1814-9545.

67. Papert S. Письмо академику А. П. Ершову от 22 июня 1988 г. // Архив академика А. П. Ершова (дата обращения 25 января 2020 г.). [Электронный ресурс]

68. http://ershov-arc.iis.nsk.su/archive/eaimage.asp?l20ang=1&did=38546&fileid= 206979.

69. Стартовая страница проекта «ПиктоМир» на сайте ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН. [Электронный ресурс] https://www.niisi.ru/piktomir (дата обращения 25 января 2020 г.).

70. Бетелин В.Б., Кушниренко А. Г., Леонов А. Г. Основные понятия программирования в изложении для дошкольников // Информатика и ее применения, 2020, т. 14. Вып. 3. –

71. С. 55–61.