Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Умеренно частичные алгебры, у которых все отношения эквивалентности являются конгруэнциями

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-292-303

Полный текст:

Аннотация

Рассматриваются частичные алгебры, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией. Вопрос о характеризации таких частичных алгебр может быть
сведён к вопросу о характеризации частичных 𝑛-арных группоидов с тем же условием. В работе используется понятие умеренно частичной операции. Приводится характеристика умеренно частичных операций, сохраняющих любое отношение эквивалентности на заданном множестве.
Пусть 𝐴 – непустое множество, 𝑓 – умеренно частичная операция, заданная на 𝐴 (т.е. если зафиксировать все аргументы частичной операции 𝑓, кроме какого-то одного, то
получится частичная операция 𝜙, у которой область определения dom 𝜙 удовлетворяет условию |dom 𝜙| > 3), и любое отношение эквивалентности на множестве 𝐴 стабильно относительно 𝑓 (иначе говоря, решётка конгруэнций частичной алгебры (𝐴, {𝑓}) совпадает
с решёткой отношений эквивалентности на множестве 𝐴). В работе доказано, что в таком случае 𝑓 можно продолжить до некоторой полной операции 𝑔, также заданной на множестве 𝐴, которая тоже сохраняет любое отношение эквивалентности на 𝐴. Более того, если 𝑓 – конечноарная частичная операция, то либо 𝑓 – частичная константа (т.е. 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑦) для всех 𝑥, 𝑦 ∈ dom 𝑓), либо 𝑓 – частичная проекция (существует индекс 𝑖 такой, что для любого кортежа 𝑥 = (𝑥1, ..., 𝑥𝑛) ∈ dom 𝑓 выполяется условие 𝑓(𝑥1, ..., 𝑥𝑖, ..., 𝑥𝑛) = 𝑥𝑖)

Об авторе

Артём Владимирович Решетников
Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»; Центр ФПМ Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Россия


Список литературы

1. Galvin F., Horn A. Operations preserving all equivalence relations // Proc. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 24, №3. P. 521–523.

2. Решетников А. В. О частичных бесконечноарных группоидах, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией // Информатика и кибернетика. 2020. Т. 20, №2. С. 48–58.

3. Gr¨atzer. G. Universal algebra. Second Edition. 2nd ed. with updates, Springer, New York, 2008; Second Edition, Springer Science+Business Media, LLC, 1979. 586 p.

4. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 351 с.

5. Mitsch H. Semigroups and their lattice congruences // Semigroup Forum. 1983. Vol. 26, №1–2. P. 1–64.

6. Mitsch H. Semigroups and their lattice congruences II // Semigroup Forum. 1997. Vol. 54, №1. P. 1–42.

7. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М., Мир, 1985. 440 с.

8. Богомолов А. М., Салий В. Н. Алгебраические основы теории дискретных систем. М.: Наука, Физматлит, 1997. 368 с.

9. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Частичные алгебраические действия. Росс. гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена: Образование, С.-Петербург, 1991. 163 с.

10. Ляпин Е. С. О внутреннем продолжении частичных действий до полных ассоциативных // Изв. вузов. Матем. 1982. Т. 7. С. 40–44.

11. Ляпин Е. С. Частичные группоиды, получаемые из полугрупп ограничениями и гомоморфизмами // Изв. вузов. Матем. 1989. Т. 10. С. 30–36.

12. Ляпин Е. С. О возможности полугруппового продолжения частичного группоида // Изв. вузов. Матем. 1989. Т. 12. С. 68–70.

13. Ляпин Е. С. Внутреннее полугрупповое продолжение некоторых полугрупповых амальгам // Изв. вузов. Матем. 1993. Т. 11. С. 20–26.

14. Апраксина Т. В., Максимовский М.Ю. Полигоны и частичные полигоны над полурешётками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, №1. С. 3–7.

15. Коробов М. С., Петриков А. О. Продолжение частичных операций в универсальных алгебрах // Информатика и кибернетика. 2018. Т. 11, №1. С. 60–64.


Для цитирования:


Решетников А.В. Умеренно частичные алгебры, у которых все отношения эквивалентности являются конгруэнциями. Чебышевский сборник. 2021;22(1):292-303. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-292-303

For citation:


Reshetnikov A.V. Moderately partial algebras whose equivalence relations are congruences. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):292-303. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-292-303

Просмотров: 7


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)