Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II

Аннотация

В статье "Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II" продолжается исследование свойств частично упорядоченных линейных пространств над частично упорядоченными телами, начатое в части I <<Проективная геометрия над частично упорядоченными телами>>. Рассматриваются производные решетки, ассоциированных с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Более точно, исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $${\cal L}$$ частично упорядоченного линейного пространства $${}_FV$$ над частично упорядоченным телом $$F$$. Под выпуклостью линейного подпространства  в линейном пространстве $${}_FV$$ понимается абелева выпуклость ( $$ab$$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Доказываются вторая и третья теоремы о порядковых изоморфизмах интерполяционных линейных пространств над частично упорядоченными телами. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами. Главным линейным подпространством $$I_a$$ частично упорядоченного линейного пространства $${}_FV$$ над частично упорядоченным телом $$F$$ является наименьшее $$ab$$-выпуклое направленное линейное подпространство линейного пространства $${}_FV$$, содержащее данный положительный элемент $$a\in V$$. Для главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами доказан аналог третьей теоремы о порядковых изоморфизмах пространств.