Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-213-224

Полный текст:

Аннотация

В статье "Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II" продолжается исследование свойств частично упорядоченных линейных пространств над частично упорядоченными телами, начатое в части I <<Проективная геометрия над частично упорядоченными телами>>. Рассматриваются производные решетки, ассоциированных с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Более точно, исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $${\cal L}$$ частично упорядоченного линейного пространства $${}_FV$$ над частично упорядоченным телом $$F$$. Под выпуклостью линейного подпространства  в линейном пространстве $${}_FV$$ понимается абелева выпуклость ( $$ab$$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Доказываются вторая и третья теоремы о порядковых изоморфизмах интерполяционных линейных пространств над частично упорядоченными телами. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами. Главным линейным подпространством $$I_a$$ частично упорядоченного линейного пространства $${}_FV$$ над частично упорядоченным телом $$F$$ является наименьшее $$ab$$-выпуклое направленное линейное подпространство линейного пространства $${}_FV$$, содержащее данный положительный элемент $$a\in V$$. Для главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами доказан аналог третьей теоремы о порядковых изоморфизмах пространств.

Об авторах

Александр Васильевич Михалев
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

доктор физико-математических наук



Елена Евгеньевна Ширшова
Московский педагогический государственный университет
Россия

профессор кафедры алгебры



Список литературы

1. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984.

2. Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия. М.: ИЛ, 1955.

3. Канторович Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.

4. Копытов В. М. Решеточно упорядоченные группы. М.: Наука, 1984.

5. Михалев А. В., Ширшова Е. Е. Проективная геометрия над частично упорядоченными телами// Фундамент. и прикл. матем. 2020. Т. 23, № 2. C. 231-245.

6. Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965.

7. Ширшова Е. Е. О свойствах гомоморфизмов групп Рисса// УМН. 1991. Т. 46, № 5 (281). С. 157-158.

8. Ширшова Е. Е. Об обобщении понятия ортогональности и группах Рисса// Мат. заметки. 2001. Т. 69, № 1. С. 122-132.

9. Ширшова Е. Е. О свойствах интерполяционных групп// Мат. заметки. 2013. Т. 93, № 2. С. 295-304.

10. Ширшова Е. Е. О выпуклых подгруппах групп с интерполяционным условием// Фундамент. и прикл. матем. 2011/2012. Т. 17, № 7. С. 187-199.

11. Jakubikov´a M. Konvexe gerichtete Untergruppen der Rieszschen Gruppen// Mat. Casopis Sloven. Akad. Vied. 1971. Vol. 21, № 1. P. 3-8.

12. Kantorovitch L. V. Lineare halbgeordnete R˚aume // Матем. сб. 1937. Т. 2 (44), № 1. С. 121-168.

13. Kaplansky. I. Infinite Abelian groups. Ann Arbor. The niversity of Michigan Press. 1954 (2nd ed., 1969).

14. Ma F. Algebraic structure of lattice-ordered rings. World Scientific. New Jersy, 2014.

15. Riesz F. Sur la th´eorie g´en´erale des op´erations lin´eaires// Ann.Math. 1940. Vol. 41. P. 174-206.

16. Steinberg A. S. Lattice ordered rings and modules. Springer. 2010.


Для цитирования:


Михалев А.В., Ширшова Е.Е. Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II. Чебышевский сборник. 2021;22(1):213-224. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-213-224

For citation:


Mikhalev A.V., Shirshova E.E. The projective geometry over partially ordered skew fields, II. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):213-224. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-213-224

Просмотров: 48


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)