Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212
Аннотация
Кольцом на абелевой группе G называется кольцо, аддитивная группа которого совпадает с G. Абелева группа G называется TI-группой, если любое ассоциативное кольцо на
G является филиальным. Если любое кольцо (ассоциативное кольцо) на абелевой группе G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом), то G называется SI-группой (SI_H-
группой). В работе описаны TI-группы, SI_H-группы, SI-группы в классах почти вполне разложимых групп, сепарабельных групп без кручения и неизмеримых векторных групп.
Кроме того, получено описание нередуцированных TI-групп, SI_H-групп и SI-групп, это сводит проблему исследования TI-групп к случаю редуцированных групп
Об авторах
Екатерина Игоревна КомпанцеваРоссия
Нгуен Тхи Куинь Чанг
Вьетнам
Варвара Арамовна Газарян
Россия
Список литературы
1. Beaumont R. A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups // Duke Math. J. 1948. Vol. 15, №2. P. 367-369.
2. Feigelstock S. Additive groups of rings whose subrings are ideals // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 477-481.
3. Redei L. Vollidealringe im weiteren Sinn. I // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1952. Vol. 3. P. 243-268.
4. Андриянов В. И. Периодические гамильтоновы кольца // Матем. сб. 1967. Vol. 74(116). №2. С. 241-261
5. Kruse R. L. Rings in which all subrings are ideals // Canad. J. Math. 1968. Vol. 20. P. 862-871.
6. Ehrlich G. Filial rings // Portugal. Math. 1983-1984. Vol. 42. P. 185-194.
7. Sands A. D. On ideals in over-rings // Publ. Math. Debrecen. 1988. Vol. 35. P. 273-279.
8. Andruszkiewicz R., Puczylowski E. On filial rings// Portugal. Math. 1988. Vol. 45, №2. P. 139-149.
9. Filipowicz M., Puczylowski E. R. Left filial rings // Algebra Colloq. 2004. Vol. 11. P. 335-344.
10. Filipowicz M., Puczylowski E. R. On filial and left filial rings // Publ. Math. Debrecen 2005. Vol. 66. P. 257-267.
11. Andruszkiewicz R., Pryszczepko K. On fully filial torsion rings // Bull. Korean Math. Soc. 2019. Vol. 56. №1. P. 23-29.
12. Baer R. Meta ideals. Report conf. linear algebras. June. 1956. // Publ. National Acad. Sci. nat. Res. Counil. 1957. №502. P. 33-52.
13. Andruszkiewicz R.,Woronowicz M. On SI-groups // Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie. 2014. P. 33-41.
14. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On SI-groups // Bull. of the Australian Math. Soc. 2015. Vol. 91. №1. P. 92-103.
15. Компанцева Е. И., Нгуен Т. К. Ч. Алгебраически компактные абелевы TI-группы // Чебышевский сборник. 2019. Vol. 20. №1. С. 202-211.
16. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On additive groups of associative and commutative rings // J. Quaest. Math. 2017. Vol. 40. №4. P. 527-537.
17. Fuchs L. Abelian Groups, Springer Int. Publ. Switzerland. 2015.
18. Mader A. Almost Completely Decomposable Abelian Groups, Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. (Algebra Logic Appl. Ser. Vol. 13).
19. Arnold D. M., Mader A., Mutzbauer O., Solak E. Almost completely decomposable groups and unbounded representation type // J. of Algebra. 2012. Vol. 349(1). P. 50-62.
20. Solak E. Classification of a class of torsion-free abelian groups // Math. Journal of the Univ. of Padova. 2016. Vol. 135. P. 111–131.
21. Компанцева Е. И. Кольца на почти вполне разложимых абелевых группах // Фундамент.
22. и прикл. матем. 2008. Vol. 14(5). C. 93-101.
23. Компанцева Е. И., Фомин А. А. Абсолютные идеалы почти вполне разложимых абелевых групп // Чебышевский сб. 2015. №4 (16). С. 200–211.
24. Чехлов А. Р. Об абелевых группах, все подгруппы которых являются идеалами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2009. №3(7). С. 64-67.
25. Baer R. Abelian groups without elements of finite order // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 68-122.
26. Sasiada E. On the isomorphism of decompositions of torsion-free abelian groups into complete direct sums of groups of rank one // Bull. Acad. Polon. Sci. 1959. Vol. 7. P. 145-149.
27. Мишина А. П. Сепарабельность полных прямых сумм абелевых групп без кручения ранга 1 // Матем. сб. 1962. Vol. 57. С. 375-383.
Рецензия
Для цитирования:
Компанцева Е.И., Чанг Н.Т., Газарян В.А. Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения. Чебышевский сборник. 2021;22(1):200-212. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212
For citation:
Kompantseva E.I., Trang N.T., Gazaryan V.A. Filial rings on direct sums and direct products of torsion-free abelian groups. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):200-212. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212