Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212

Полный текст:

Аннотация

Кольцом на абелевой группе G называется кольцо, аддитивная группа которого совпадает с G. Абелева группа G называется TI-группой, если любое ассоциативное кольцо на

G является филиальным. Если любое кольцо (ассоциативное кольцо) на абелевой группе G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом), то G называется SI-группой (SI_H-

группой). В работе описаны TI-группы, SI_H-группы, SI-группы в классах почти вполне разложимых групп, сепарабельных групп без кручения и неизмеримых векторных групп.

Кроме того, получено описание нередуцированных TI-групп, SI_H-групп и SI-групп, это сводит проблему исследования TI-групп к случаю редуцированных групп

Об авторах

Екатерина Игоревна Компанцева
Московский педагогический государственный университет; Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия


Нгуен Тхи Куинь Чанг
Вьетнамское акционерное общество по сотрудничеству в области образования
Вьетнам

 

 



Варвара Арамовна Газарян
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия


Список литературы

1. Beaumont R. A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups // Duke Math. J. 1948. Vol. 15, №2. P. 367-369.

2. Feigelstock S. Additive groups of rings whose subrings are ideals // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 477-481.

3. Redei L. Vollidealringe im weiteren Sinn. I // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1952. Vol. 3. P. 243-268.

4. Андриянов В. И. Периодические гамильтоновы кольца // Матем. сб. 1967. Vol. 74(116). №2. С. 241-261

5. Kruse R. L. Rings in which all subrings are ideals // Canad. J. Math. 1968. Vol. 20. P. 862-871.

6. Ehrlich G. Filial rings // Portugal. Math. 1983-1984. Vol. 42. P. 185-194.

7. Sands A. D. On ideals in over-rings // Publ. Math. Debrecen. 1988. Vol. 35. P. 273-279.

8. Andruszkiewicz R., Puczylowski E. On filial rings// Portugal. Math. 1988. Vol. 45, №2. P. 139-149.

9. Filipowicz M., Puczylowski E. R. Left filial rings // Algebra Colloq. 2004. Vol. 11. P. 335-344.

10. Filipowicz M., Puczylowski E. R. On filial and left filial rings // Publ. Math. Debrecen 2005. Vol. 66. P. 257-267.

11. Andruszkiewicz R., Pryszczepko K. On fully filial torsion rings // Bull. Korean Math. Soc. 2019. Vol. 56. №1. P. 23-29.

12. Baer R. Meta ideals. Report conf. linear algebras. June. 1956. // Publ. National Acad. Sci. nat. Res. Counil. 1957. №502. P. 33-52.

13. Andruszkiewicz R.,Woronowicz M. On SI-groups // Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie. 2014. P. 33-41.

14. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On SI-groups // Bull. of the Australian Math. Soc. 2015. Vol. 91. №1. P. 92-103.

15. Компанцева Е. И., Нгуен Т. К. Ч. Алгебраически компактные абелевы TI-группы // Чебышевский сборник. 2019. Vol. 20. №1. С. 202-211.

16. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On additive groups of associative and commutative rings // J. Quaest. Math. 2017. Vol. 40. №4. P. 527-537.

17. Fuchs L. Abelian Groups, Springer Int. Publ. Switzerland. 2015.

18. Mader A. Almost Completely Decomposable Abelian Groups, Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. (Algebra Logic Appl. Ser. Vol. 13).

19. Arnold D. M., Mader A., Mutzbauer O., Solak E. Almost completely decomposable groups and unbounded representation type // J. of Algebra. 2012. Vol. 349(1). P. 50-62.

20. Solak E. Classification of a class of torsion-free abelian groups // Math. Journal of the Univ. of Padova. 2016. Vol. 135. P. 111–131.

21. Компанцева Е. И. Кольца на почти вполне разложимых абелевых группах // Фундамент.

22. и прикл. матем. 2008. Vol. 14(5). C. 93-101.

23. Компанцева Е. И., Фомин А. А. Абсолютные идеалы почти вполне разложимых абелевых групп // Чебышевский сб. 2015. №4 (16). С. 200–211.

24. Чехлов А. Р. Об абелевых группах, все подгруппы которых являются идеалами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2009. №3(7). С. 64-67.

25. Baer R. Abelian groups without elements of finite order // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 68-122.

26. Sasiada E. On the isomorphism of decompositions of torsion-free abelian groups into complete direct sums of groups of rank one // Bull. Acad. Polon. Sci. 1959. Vol. 7. P. 145-149.

27. Мишина А. П. Сепарабельность полных прямых сумм абелевых групп без кручения ранга 1 // Матем. сб. 1962. Vol. 57. С. 375-383.


Для цитирования:


Компанцева Е.И., Чанг Н.Т., Газарян В.А. Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения. Чебышевский сборник. 2021;22(1):200-212. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212

For citation:


Kompantseva E.I., Trang N.T., Gazaryan V.A. Filial rings on direct sums and direct products of torsion-free abelian groups. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):200-212. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212

Просмотров: 5


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)