Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212
Аннотация
Кольцом на абелевой группе G называется кольцо, аддитивная группа которого совпадает с G. Абелева группа G называется TI-группой, если любое ассоциативное кольцо на
G является филиальным. Если любое кольцо (ассоциативное кольцо) на абелевой группе G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом), то G называется SI-группой (SI_H-
группой). В работе описаны TI-группы, SI_H-группы, SI-группы в классах почти вполне разложимых групп, сепарабельных групп без кручения и неизмеримых векторных групп.
Кроме того, получено описание нередуцированных TI-групп, SI_H-групп и SI-групп, это сводит проблему исследования TI-групп к случаю редуцированных групп
Об авторах
Екатерина Игоревна Компанцева
Московский педагогический государственный университет; Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия
Россия
Нгуен Тхи Куинь Чанг
Вьетнамское акционерное общество по сотрудничеству в области образования
Вьетнам
Вьетнам
Варвара Арамовна Газарян
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия
Россия
Список литературы
1. Beaumont R. A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups // Duke Math. J. 1948. Vol. 15, №2. P. 367-369.
2. Feigelstock S. Additive groups of rings whose subrings are ideals // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 477-481.
3. Redei L. Vollidealringe im weiteren Sinn. I // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1952. Vol. 3. P. 243-268.
4. Андриянов В. И. Периодические гамильтоновы кольца // Матем. сб. 1967. Vol. 74(116). №2. С. 241-261
5. Kruse R. L. Rings in which all subrings are ideals // Canad. J. Math. 1968. Vol. 20. P. 862-871.
6. Ehrlich G. Filial rings // Portugal. Math. 1983-1984. Vol. 42. P. 185-194.
7. Sands A. D. On ideals in over-rings // Publ. Math. Debrecen. 1988. Vol. 35. P. 273-279.
8. Andruszkiewicz R., Puczylowski E. On filial rings// Portugal. Math. 1988. Vol. 45, №2. P. 139-149.
9. Filipowicz M., Puczylowski E. R. Left filial rings // Algebra Colloq. 2004. Vol. 11. P. 335-344.
10. Filipowicz M., Puczylowski E. R. On filial and left filial rings // Publ. Math. Debrecen 2005. Vol. 66. P. 257-267.
11. Andruszkiewicz R., Pryszczepko K. On fully filial torsion rings // Bull. Korean Math. Soc. 2019. Vol. 56. №1. P. 23-29.
12. Baer R. Meta ideals. Report conf. linear algebras. June. 1956. // Publ. National Acad. Sci. nat. Res. Counil. 1957. №502. P. 33-52.
13. Andruszkiewicz R.,Woronowicz M. On SI-groups // Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie. 2014. P. 33-41.
14. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On SI-groups // Bull. of the Australian Math. Soc. 2015. Vol. 91. №1. P. 92-103.
15. Компанцева Е. И., Нгуен Т. К. Ч. Алгебраически компактные абелевы TI-группы // Чебышевский сборник. 2019. Vol. 20. №1. С. 202-211.
16. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On additive groups of associative and commutative rings // J. Quaest. Math. 2017. Vol. 40. №4. P. 527-537.
17. Fuchs L. Abelian Groups, Springer Int. Publ. Switzerland. 2015.
18. Mader A. Almost Completely Decomposable Abelian Groups, Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. (Algebra Logic Appl. Ser. Vol. 13).
19. Arnold D. M., Mader A., Mutzbauer O., Solak E. Almost completely decomposable groups and unbounded representation type // J. of Algebra. 2012. Vol. 349(1). P. 50-62.
20. Solak E. Classification of a class of torsion-free abelian groups // Math. Journal of the Univ. of Padova. 2016. Vol. 135. P. 111–131.
21. Компанцева Е. И. Кольца на почти вполне разложимых абелевых группах // Фундамент.
22. и прикл. матем. 2008. Vol. 14(5). C. 93-101.
23. Компанцева Е. И., Фомин А. А. Абсолютные идеалы почти вполне разложимых абелевых групп // Чебышевский сб. 2015. №4 (16). С. 200–211.
24. Чехлов А. Р. Об абелевых группах, все подгруппы которых являются идеалами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2009. №3(7). С. 64-67.
25. Baer R. Abelian groups without elements of finite order // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 68-122.
26. Sasiada E. On the isomorphism of decompositions of torsion-free abelian groups into complete direct sums of groups of rank one // Bull. Acad. Polon. Sci. 1959. Vol. 7. P. 145-149.
27. Мишина А. П. Сепарабельность полных прямых сумм абелевых групп без кручения ранга 1 // Матем. сб. 1962. Vol. 57. С. 375-383.
Рецензия
Для цитирования:
Компанцева Е.И., Чанг Н.Т., Газарян В.А. Филиальные кольца на прямых суммах и прямых произведениях абелевых групп без кручения. Чебышевский сборник. 2021;22(1):200-212. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212
For citation:
Kompantseva E.I., Trang N.T., Gazaryan V.A. Filial rings on direct sums and direct products of torsion-free abelian groups. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):200-212. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-200-212
Просмотров:
355
Послать статью по эл. почте 