Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-188-199

Полный текст:

Аннотация

Подпрямо неразложимые универсальные алгебры, т.е. алгебры, неразложимые в нетривиальное подпрямое произведение алгебр, играют в математике важную роль благодаря хорошо известной теореме Биркгофа, утверждающей, что любая алгебра является подпрямым произведением подпрямо неразлодимых алгебр (в другой терминологии: любая алгебра аппроксимируется подпрямо неразложимыми алгебрами). В связи с этим кажется разумным исследовать классы алгебр с теми или иными ограничениями на подпрямо неразложимые алгебры. Одно из естественных ограничений – конечность всех подпрямо

неразложимых алгебр. Более сильное ограничение: порядки подпрямо неразложимых алгебр ограничены в совокупности.

Полигон над полугруппой (или автомат, или унарная алгебра) – множество, на котором действует данная полугруппа. Полигоны над фиксированной полугруппой образуют

многообразие, сигнатура которой совпадает с самой полугруппой. С другой стороны, это категория, морфизмы которой – гомоморфизмы одного полигона в другой.

Нетрудно видеть, что полугруппы, над которыми все подпрямо неразложимые полигоны конечны, – это в точности полугруппы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы (в другой терминологии: резидуально конечны). Более узкий класс – полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, содержашими не более, чем n элементов, где n – фиксированное натуральное число. В 2000 г. И.Б.Кожуховым было доказано, что все нетривиальные полигоны над полугруппой S аппроксимируются двухэлементными в том и только том случае, если S – полурешётка (коммутативная полугруппа идемпотентов). В работе И.Б.Кожухова и А.Р.Халиуллиной 2014 года было доказано, что всякая полугруппа с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов является равномерно локально

конечной, т.е. для каждого k порядки k-порождённых подполугрупп ограничены в совокупности. В работе И.Б.Кожухова и А.В.Царёва 2019 года были полностью описаны абелевы группы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы, а также абелевы группы, над которыми все полигоны аппроксимируются конечными, порядки которых ограничены в совокупности.

В настоящей работе характеризуются коммутативные полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, состоящими из не более, чем n элементов

Об авторе

Игорь Борисович Кожухов
Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники», Центр ФПМ Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Россия


Список литературы

1. Клиффорд А., Престон Г. "Алгебраическая теория полугрупп" , 1872, т. 1,2. Мир, М., 286 + 432 с.

2. Кожухов И. Б. "Коммутативные полугруппы с ограничениями на подпрямо неразложимые полигоны" , 2020, Информатика и кибернетика (ДонНТУ), т. 21, вып. 3, c. 21–24.

3. Кожухов И. Б. "Полугруппы, над которыми все полигоны резидуально конечны" , 1998, Фундаментальная и прикладная математика, т. 4, вып. 4, с. 1335–1344.

4. Кожухов И. Б. "Условия конечности для подпрямо неразложимых полигонов и модулей", 1998, Фундаментальная и прикладная математика, т. 4, вып. 2, с. 763–767.

5. Кожухов И. Б., Халиуллина А. Р. "Полугруппы с финитно аппроксимируемыми полигонами" , 2014, Математические заметки СВФУ, т. 21, вып. 3 (83), с. 60–67.

6. Кожухов И. Б., Халиуллина А. Р. "Характеризация подпрямо неразложимых полигонов" , 2015, Прикладная дискретная математика, т. 27, вып. 1, с. 5–16.

7. Кожухов И. Б., Царёв А. В. "Абелевы группы с финитно аппроксимируемыми полигонами" , 2019, Фундаментальная и прикладная математика, т. 22, вып. 5, с. 81–89.

8. Кон П., "Универсальная алгебра" , 1968, Мир, М., 353 с.

9. Пинус А. Г. "Внутренние гомоморфизмы и позитивно-условные термы" , 2001, Алгебра и логика, т. 40, вып. 2, с. 158–173.

10. Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия А. А. "Элементы алгебраической теории автоматов" , 1994, Высш. школа, М., 191 с.

11. Ройз Е. Н. "О подпрямо неразложимых монарах" , 1874, Межвуз. научн. сборник "Упорядоченные множества и решётки" , вып. 2, с. 80–94.

12. Сб. статей под ред. М. Арбиба "Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп", 1875, Статистика, М., 335 с.

13. Фукс Л. "Бесконечные абелевы группы" , т. 1, 1874, Мир, М., 336 с.

14. Esik Z., Imreh B. "Subdirectly irreducible commutative automata" , 1981, Acta Cybernetica, vol. 5, iss. 3, pp. 251–260.

15. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. "Monoids, acts and categories" , 2000, W. de Gruyter, N.Y., Berlin, xvii + 529 pp.

16. Kozhukhov I. B., "One characteristical property of semilattices" , 1997, Commun. Algebra, vol. 25, iss. 8, pp. 2569–2577.

17. Moghaddasi Gh., Mahmoudi M., "Subdirectly irreducible acts over some semigroups" , 2017, Bull. Iranian Math. Soc., vol. 43, iss. 6, pp. n1913–1924.

18. Rankin S. A., Reis C. M., Thierrin G., "Right subdirectly irreducible semigroups" , 1979, Pacific J. Math., vol 85, iss. 2, pp. 403–412.

19. Roueentan M., Sedaghatjoo M. "The structure of subdirectly irreducible and uniform acts over rectangular bands" , 2020, Semigroup Forum, vol. 101, no. 1, pp. 192–201.


Для цитирования:


Кожухов И.Б. Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов. Чебышевский сборник. 2021;22(1):188-199. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-188-199

For citation:


Kozhukhov I.B. Commutative semigroups with bounded orders of subdirectly irreducible acts. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):188-199. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-188-199

Просмотров: 7


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)