Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов

Подпрямо неразложимые универсальные алгебры, т.е. алгебры, неразложимые в нетривиальное подпрямое произведение алгебр, играют в математике важную роль благодаря хорошо известной теореме Биркгофа, утверждающей, что любая алгебра является подпрямым произведением подпрямо неразлодимых алгебр (в другой терминологии: любая алгебра аппроксимируется подпрямо неразложимыми алгебрами). В связи с этим кажется разумным исследовать классы алгебр с теми или иными ограничениями на подпрямо неразложимые алгебры. Одно из естественных ограничений – конечность всех подпрямо

неразложимых алгебр. Более сильное ограничение: порядки подпрямо неразложимых алгебр ограничены в совокупности.

Полигон над полугруппой (или автомат, или унарная алгебра) – множество, на котором действует данная полугруппа. Полигоны над фиксированной полугруппой образуют

многообразие, сигнатура которой совпадает с самой полугруппой. С другой стороны, это категория, морфизмы которой – гомоморфизмы одного полигона в другой.

Нетрудно видеть, что полугруппы, над которыми все подпрямо неразложимые полигоны конечны, – это в точности полугруппы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы (в другой терминологии: резидуально конечны). Более узкий класс – полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, содержашими не более, чем n элементов, где n – фиксированное натуральное число. В 2000 г. И.Б.Кожуховым было доказано, что все нетривиальные полигоны над полугруппой S аппроксимируются двухэлементными в том и только том случае, если S – полурешётка (коммутативная полугруппа идемпотентов). В работе И.Б.Кожухова и А.Р.Халиуллиной 2014 года было доказано, что всякая полугруппа с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов является равномерно локально

конечной, т.е. для каждого k порядки k-порождённых подполугрупп ограничены в совокупности. В работе И.Б.Кожухова и А.В.Царёва 2019 года были полностью описаны абелевы группы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы, а также абелевы группы, над которыми все полигоны аппроксимируются конечными, порядки которых ограничены в совокупности.

В настоящей работе характеризуются коммутативные полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, состоящими из не более, чем n элементов

1. Клиффорд А., Престон Г. "Алгебраическая теория полугрупп" , 1872, т. 1,2. Мир, М., 286 + 432 с.

2. Кожухов И. Б. "Коммутативные полугруппы с ограничениями на подпрямо неразложимые полигоны" , 2020, Информатика и кибернетика (ДонНТУ), т. 21, вып. 3, c. 21–24.

3. Кожухов И. Б. "Полугруппы, над которыми все полигоны резидуально конечны" , 1998, Фундаментальная и прикладная математика, т. 4, вып. 4, с. 1335–1344.

4. Кожухов И. Б. "Условия конечности для подпрямо неразложимых полигонов и модулей", 1998, Фундаментальная и прикладная математика, т. 4, вып. 2, с. 763–767.

5. Кожухов И. Б., Халиуллина А. Р. "Полугруппы с финитно аппроксимируемыми полигонами" , 2014, Математические заметки СВФУ, т. 21, вып. 3 (83), с. 60–67.

6. Кожухов И. Б., Халиуллина А. Р. "Характеризация подпрямо неразложимых полигонов" , 2015, Прикладная дискретная математика, т. 27, вып. 1, с. 5–16.

7. Кожухов И. Б., Царёв А. В. "Абелевы группы с финитно аппроксимируемыми полигонами" , 2019, Фундаментальная и прикладная математика, т. 22, вып. 5, с. 81–89.

8. Кон П., "Универсальная алгебра" , 1968, Мир, М., 353 с.

9. Пинус А. Г. "Внутренние гомоморфизмы и позитивно-условные термы" , 2001, Алгебра и логика, т. 40, вып. 2, с. 158–173.

10. Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия А. А. "Элементы алгебраической теории автоматов" , 1994, Высш. школа, М., 191 с.

11. Ройз Е. Н. "О подпрямо неразложимых монарах" , 1874, Межвуз. научн. сборник "Упорядоченные множества и решётки" , вып. 2, с. 80–94.

12. Сб. статей под ред. М. Арбиба "Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп", 1875, Статистика, М., 335 с.

13. Фукс Л. "Бесконечные абелевы группы" , т. 1, 1874, Мир, М., 336 с.

14. Esik Z., Imreh B. "Subdirectly irreducible commutative automata" , 1981, Acta Cybernetica, vol. 5, iss. 3, pp. 251–260.

15. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. "Monoids, acts and categories" , 2000, W. de Gruyter, N.Y., Berlin, xvii + 529 pp.

16. Kozhukhov I. B., "One characteristical property of semilattices" , 1997, Commun. Algebra, vol. 25, iss. 8, pp. 2569–2577.

17. Moghaddasi Gh., Mahmoudi M., "Subdirectly irreducible acts over some semigroups" , 2017, Bull. Iranian Math. Soc., vol. 43, iss. 6, pp. n1913–1924.

18. Rankin S. A., Reis C. M., Thierrin G., "Right subdirectly irreducible semigroups" , 1979, Pacific J. Math., vol 85, iss. 2, pp. 403–412.

19. Roueentan M., Sedaghatjoo M. "The structure of subdirectly irreducible and uniform acts over rectangular bands" , 2020, Semigroup Forum, vol. 101, no. 1, pp. 192–201.