Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-105-117

Полный текст:

Аннотация

Мультистабильные системы и их динамические свойства являются интересными темами в нелинейной динамике. Небольшие различия в начальных условиях (например, из-за ошибок округления при численных вычислениях) приводят к принципиально разным результатам для таких динамических систем, что делает долгосрочное предсказание их поведения практически невозможным. Это происходит, даже если такие системы являются детерминированными, то есть их будущее поведение полностью определяется выбором начальных условий без участия случайных элементов. Другими словами, детерминированная природа этих систем не делает их предсказуемыми. Поведение решений динамической системы зависит как от выбора их начальных условий, так и от значений входящих в систему параметров.  Сосуществование нескольких аттракторов, или мультистабильность, соответствует одновременному существованию более одного нетривиального аттрактора
для одного и того же набора параметров системы. Это явление было обнаружено почти во всех естественных науках, включая электронику, оптику, биологию. В последние годы усилия многих исследователей были направлены на создание так называемых мегастабильных систем, то есть систем, которые при постоянных значениях входящих в них параметров имеют счетное число сосуществующих аттракторов. Интерес к подобным системам обусловлен широким спектром их прикладного использования, например, для скрытия информации в системах коммуникаций и аудиосхемах шифрования, биомедицинской
инженерии, нечетком управлении. В статье предлагаются методы синтезирования мегастабильных систем с использованием систем в форме Лурье. Мегастабильные системы, содержащие 1-D решетку хаотических аттракторов, удается получить, заменяя нелинейность в исходной системе на периодическую функцию. Путем замены на периодические функции некоторых переменных в исходной системе порядка n удается построить мегастабильную систему, содержащую n-D решетку хаотических аттракторов. В качестве одного из примеров в работе впервые построена система четвертого порядка с 4-D решеткой хаотических аттракторов. Вычисляются показатели Ляпунова и размерность Каплана-Йорке аттракторов, принадлежащих решеткам

Об авторах

Игорь Михайлович Буркин
Тульский государственный университет
Россия

доктор физико-математических наук



Оксана Игоревна Кузнецова
Тульский государственный университет
Россия

аспирант



Список литературы

1. Arecchi F. T , Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Experimental evidence of subharmonic bifurcations-multistability and turbulence in a Q-switched gas laser // Phys. Rev. Lett. 1982.

2. Vol. 49(17):1217.

3. Laurent M., Kellershohn N. Multistability: a major means of differentiation and evolution in biological systems // Trends Biochem Sci. 1999. Vol. 24(11). P. 418–422.

4. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A. 2005. Vol. 71(5):053809.

5. Zeng Z., Huang T., Zheng W. Multistability of recurrent neural networks with time-varying delays and the piecewise linear activation function // IEEE Trans Neural Netw. 2010. Vol.

6. (8). P. 1371–1377.

7. Ying L., Huang D., Lai Y. C. Multistability, chaos, and random signal generation in semiconductor superlattices // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 93(6):062204.

8. Wang G., He S. A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic Duffing oscillators // IEEE Trans. on Circuits Syst.–I: Fund. Theor. Appl. 2003. Vol.

9. , №7. P. 945-953.

10. Liu Z., Zhu X. H., Hu W., Jiang F. Principles of chaotic signal Radar // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, №5. P. 1735.

11. Guan Z. H., Huang F., Guan W. Chaos-based image encryption algorithm // Phys. Lett. A. 2005. Vol. 346, №1-3. P. 153-157.

12. Gao T., Chen Z. A new image encryption algorithm based on hyper-chaos // Phys. Lett. A. 2008. Vol. 372, №4. P. 394-400.

13. Xie E. Y., Li C., Yu S, L¨u J. On the cryptanalysis of Fridrich’s chaotic image encryption scheme // Signal processing. 2017. Vol.132. P. 150-154.

14. Wang S., Kuang J., Li J., Luo Y., Lu H., Hu G. Chaos-based secure communications in a large community // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 66, Art. no. 065202R.

15. Li C., Thio W. J.-C., Sprott J. C, Iu H. H. C., Xu Y., Constructing infinitely many attractors in a programmable chaotic circuit // IEEE Access. 2018.Vol. 6. P. 29003–29012.

16. Li C., Sprott J. C., Hu W., Xu Y. Infinite multistability in a self-reproducing chaotic system //Int. J. Bifurc. Chaos. 2017. Vol. 27(10): 1750160.

17. Lai Q., Chen S. Generating multiple chaotic attractors from Sprott B system // Int. J. Bifurcation Chaos. 2016. Vol. 26, №11: 1650177.

18. Zhang X., Chen G. Constructing an autonomous system with infinitely many chaotic attractors // Chaos. 2017. Vol. 27, №7. Art. no. 071101.

19. Sprott J. C., Jafari S., Abdul J. M. K., Kapitaniak T. Megastability: Coexistence of a countable infinity of nested attractors in a periodically-forced oscillator with spatially-periodic damping // Eur. Phys. J. Special Topics. 2017. Vol. 226. P. 1979-1985.

20. Burkin I. M., Kuznetsova O. I. On some methods for generating extremely multistable systems // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. 1368 042050.

21. Буркин И. М., Кузнецова О. И. Генерирование экстремально мультистабильных систем на основе систем в форме Лурье // Вестник СПбГУ, Математика, Механика, Астрономия. 2019. Т. 6(64), Вып. 4. С. 555-564.

22. Leonov G. A., Burkin I. M., Shepeljavyi A.I . Frequency Methods in Oscillation Theory //Kluwer Academic Publishers. 1996. 404 p.

23. Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The Double Scroll Family // IEEE Transactions on Circuits Systems. 1986. Vol. CAS-33, №11. P. 1073-1118.

24. Брагин В. О., Вагайцев В. И., Кузнецов Н. В., Леонов Г. А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи Чуа //Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. №4. С. 3-36.

25. Burkin I. M. The Buffer Phenomenon in Multidimensional Dynamical Systems // Diff. Equations. 2002. Vol.38, №5. P. 615-625.

26. Chen C.-K., et al. A chaotic theoretical approach to ECG-based identity recognition [application notes] // IEEE Computational Intelligence Magazine. 2014. Vol. 9(1). P. 53-63.

27. Wu Z.-G., et al. Sampled-data fuzzy control of chaotic systems based on a T–S fuzzy model // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2014. Vol. 22(1). P. 153-163.


Для цитирования:


Буркин И.М., Кузнецова О.И. Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов. Чебышевский сборник. 2021;22(1):105-117. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-105-117

For citation:


Burkin I.M., Kuznetsova O.I. Designing megastable systems with multidimensional lattice of chaotic attractors. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):105-117. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-105-117

Просмотров: 61


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)