Замечание о теореме о среднем значении модуля L-функции Дирихле в критической полосе
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-67-75
Аннотация
В статье продолжены исследования по обобщению и уточнению результата Р. Т. Турганалиева по выводу асимптотической формулы для среднего значения дзета-функции Римана в критической полосе с остаточным членом, имеющим степенное понижение. Нами найдена асимптотика среднего значения L-функции Дирихле в критической полосе, которая уточняет теорему Р. Т. Турганалиева о дзета-функции при всех значениях действительной части $$(1/2 < Re 𝑠 ≤ 1)$$. Этот результат получен за счет другого использования оценок тригонометрических сумм на основе второй производной в экспоненте
Об авторах
Людмила Геннадьевна Архипова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. — М.: Физматлит. 1976, 120 с.
2. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2-е изд., исправленное и дополненное — М.: Физматлит. 1980, 144 с.
3. van der Corput J. G. Zahlentheoretische Absch¨atzungen// Math. Ann., 1921, 84, 53–79.
4. van der Corput J. G. Versch¨arfung der Absch¨atzung beim Teilerproblem// Math. Ann., 1922, 87, 39–65.
5. Ingham A. E. Mean-value theorems and the Riemann zeta-function// Quart. J. Math., 1933, 4, 278–290.
6. Davenport H. Note on mean-value theorems for the Riemann zeta-function// J. Lond. Math. Soc., 1935, 10, 136–138.
7. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. — М.: ИЛ. 1953.
8. ТурганалиевР.Т. Асимптотическая формула для средних значений дробной степени дзета-функции Римана// Труды Матем. ин-та АН СССР, 1981, 158, 203–226.
9. Виноградов И. М. Новая оценка функции $$zeta(1+it)$$// Изв. АН СССР, сер.матем., 1958, 22, № 2, 161–164.
10. Коробов Н. М. О нулях функции $$zeta(𝑠)$$// Докл. АН СССР, 1958, 118, 231–232.
11. Коробов Н. М. Оценки тригонометрических сумм и их приложения// Усп. матем. наук, 1958, 13, вып.4, 185–192.
12. Richert H.-E.Zur Absch¨atzung der Riemannschen Zeta-funktion in der Nahe der Vertikalen $$sigma=1$$// Math.Ann., 1967, 169, № 2, 97–101.
13. Карацуба А.А. Оценки тригонометрических сумм методом И. М. Виноградова и их приложения// Тр. МИАН СССР, 1971, 112, 241–255.
14. Arkhipov G., Buriev K. Refinement of estimates for the Riemann zeta-function in a neibourhood of the line $$Re(𝑠) = 1$$// Integral Transforms and Special Functions, 1993, v.1, № 1, 1–7.
15. Дэвенпорт Г. Мультипликатиная теория чисел. — М.: Физматлит. 1971, 200 с.
16. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана — М.: Физматлит. 1994, 376 с.
17. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел — М.: Наука, 1983, 240 с.
18. Popov O. V. On Hadamard’s method concerning zeros of the Riemann zeta-function// Integral
19. Transforms and Special Functions, 1993, v.1, № 2, pp.143–144.
20. Попов О. В. Вывод современной границы нулей дзета-функции Римана по методу Адамара// Вестник МГУ, сер. 1,мат.,мех., 1994, № 1, 51–54.
Рецензия
Для цитирования:
Архипова Л.Г., Чубариков В.Н. Замечание о теореме о среднем значении модуля L-функции Дирихле в критической полосе. Чебышевский сборник. 2021;22(1):67-75. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-67-75
For citation:
Arkhipova L.G., Chubarikov V.N. The remark on the mean value theorem for the absolute value of Dirichlet L-function in the critical strip. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):67-75. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-67-75
Просмотров: 240
Послать статью по эл. почте 