Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния в металлических средах на основе концепции силовых линий

Аннотация

В данной статье на базе классических работ Г.~Кирша, \textit{К. Inglis}, Г.~В.~Колосова, Н.~И.~Мусхелишвили в рамках теории упругости и линейной механики разрушения продолжена разработка математического аппарата, который позволяет получать решения ряда трёхмерных задач механики разрушения в упрочнённой металлической среде.

Опираясь на работы \textit{G. R. Irwin}, Г.~И.~Баренблатта, Вестергарда (\textit{Westergaard}), Л.~Д.~Ландау, Е.~М.~Лившица авторы выполнили математическое моделирование напряженно"=деформированного состояния в объёме нагруженного стального образца в окрестностях пор различной морфологии, возникающих в результате эксплуатационных нагрузок и агрессивных воздействий окружающих сред.

Привлечение авторами представлений о силовых линиях поля напряжений в металлической среде позволило им разработать алгоритм определения компонент тензора напряжений около концентраторов в виде пор различной формы. Был рассмотрен стационарный случай при фиксированном соотношении величин внешнего напряжения и предела текучести металлической среды (стали). Разработана методика и создан математический аппарат для расчёта уравнений силовых линий для трёхмерного случая - «поры в форме сферической линзы». Предлагаемый подход подтвердил наличие в окрестностях поры зон, свободных от напряжений, и выявил связь их размеров с морфологией пор и внешним напряжением.