Пары микровесовых торов в $GL_n$

Аннотация

В настоящей заметке мы доказываем теорему редукции для подгрупп полной линейной группы ${\operatorname{GL}}(n,T)$ над телом $T$, порожденных парой микровесовых торов одного и того же типа. Оказывается, что любая пара торов вычета $m$ сопряжена такой же паре в ${\operatorname{GL}}(3m,T)$. При этом пары, которые не могут быть вложены далее в ${\operatorname{GL}}(3m-1,T)$, образуют единственную ${\operatorname{GL}}(3m,T)$-орбиту.
В случае $m=1$ нам остаётся проанализировать ${\operatorname{GL}}(2,T)$, что было сделано два десятилетия назад вторым автором, Коэном, Кюйперсом и Стерком. Для следующего значения $m=2$ это означает, что единственными случаями, которые должны быть рассмотрены, являются группы
${\operatorname{GL}}(4,T)$ и ${\operatorname{GL}}(5,T)$. В этих случаях задача может быть полностью решена (прямыми, но достаточно длинными) матричными вычислениями, которые осуществлены в готовящейся статье авторов.