Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Пары микровесовых торов в $GL_n$

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-152-161

Полный текст:

Аннотация

В настоящей заметке мы доказываем теорему редукции для подгрупп полной линейной группы ${\operatorname{GL}}(n,T)$ над телом $T$, порожденных парой микровесовых торов одного и того же типа. Оказывается, что любая пара торов вычета $m$ сопряжена такой же паре в ${\operatorname{GL}}(3m,T)$. При этом пары, которые не могут быть вложены далее в ${\operatorname{GL}}(3m-1,T)$, образуют единственную ${\operatorname{GL}}(3m,T)$-орбиту.
В случае $m=1$ нам остаётся проанализировать ${\operatorname{GL}}(2,T)$, что было сделано два десятилетия назад вторым автором, Коэном, Кюйперсом и Стерком. Для следующего значения $m=2$ это означает, что единственными случаями, которые должны быть рассмотрены, являются группы
${\operatorname{GL}}(4,T)$ и ${\operatorname{GL}}(5,T)$. В этих случаях задача может быть полностью решена (прямыми, но достаточно длинными) матричными вычислениями, которые осуществлены в готовящейся статье авторов.

Об авторах

Владимир Викторович Нестеров
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия

кандидат физико-математических наук



Николай Александрович Вавилов
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Для цитирования:


Нестеров В.В., Вавилов Н.А. Пары микровесовых торов в $GL_n$. Чебышевский сборник. 2020;21(4):152-161. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-152-161

For citation:


Nesterov V.V., Vavilov N.A. Pairs of microweight tori in $GL_n$. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(4):152-161. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-152-161

Просмотров: 50


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)