Спектральный элемент Лежандра в задачах локализации пластических деформаций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-306-316
Аннотация
В статье предложен метод спектральных элементов, построенных на полиноме Лежанд-
ра для плоских стационарных задач упруго-пластического течения при больших дефор-
мациях. Метод спектральных элементов основывается на вариационном принципе, методе
Галеркина. Решение указанных задач обладает феноменом локализации пластических де-
формаций в узких областях - линиях скольжения. Исследована возможность применения
спектрального элемента для численного решения указанных задач с разрывными решения-
ми. Условие текучести материала - критерий Мизеса. Напряжения интегрируются методом
радиального возврата по неявной обратной схеме Эйлера. Система нелинейных алгебраи-
ческих уравнений решается итерационным методом Ньютона. Приведено численное реше-
ние примера растяжения полосы, ослабленной вырезами с круговым основанием, в плоском
напряженном и плоском деформированном состояниях. Получены кинематические поля и
предельная нагрузка. Приведены сравнения численных результатов с аналитическим ре-
шением, полученным для несжимаемых сред, построенным методом характеристик.
Ключевые слова
спектральный элемент,
феномен локализации,
пластичность,
метод характеристик,
конечные деформации,
итерационный метод Ньютона
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской федерации в рамках базовой части Государственного задания по научной деятельности (проект № 9.7446.2017/8.9) в части, связанной с математической постановкой задачи, при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Москвы в рамках научного проекта № 19-38-70001 в части, связанной с разработкой математического метода и алгорит- ма решения задачи, и за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-71-10008) в части, связанной с разработкой и верификацией программного обеспечения и анализом результатов расчетов.
Об авторах
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры вычислительной механики механико-математического факультета
Константин Моисеевич Зингерман
Тверской государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования и вычислительной математики
Кирилл Юрьевич Крапивин
ООО «Фидесис»
Россия
Россия
Максим Яковлевич Яковлев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики механико-математического факультета
Список литературы
1. {it Качанов Л. М. /} Основы теории пластичности. 1969. Наука, Москва. 420 стр.
2. {it Ишлинский А.,Ю., Ивлев Д.,Д. /}
3. Математическая теория пластичности. Физматлит, Москва, 2001. 704 стр.
4. {it Соколовский В.,В. /}
5. Теория пластичности, 3-е изд. 1969. Наука, Москва. 608 стр.
6. Rice J.,R. The Localization of Plastic Deformation. Proceedings
7. of the 14th International Congress on Theoretical and Applied
8. Mechanics. W.T. Koiter. NorthHolland Publishing Co. 1976. Vol. 1.
9. P. 207-220.
10. Tvergaard V., Needleman A., Lo K.,K. Flow localization in the
11. plane strain tensile test. Journal of the Mechanics and Physics of
12. Solids. 1981. Vol. 29. Issue 2. P. 115-142.
13. Needleman A., Rice J.,R. Limits to ductility set by plastic flow
14. localization. Mechanics of Sheet Metal Forming. 1978. P. 237-264.
15. Hill R., Hutchinson J.,W. Bifurcation phenomena in the plane
16. tension test. J. Mech. Phys. Solids. 1975. Vol. 23. P. 239-264.
17. Lee E.,H. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains. Journal
18. of Applied Mechanics. 1969. Vol. 36. Issue 1. P. 1-6.
19. Mandel, J. Contribution theorique a l'etude de l'ecrouissage et
20. des lois de l'ecoulement plastique. Proceedings of the 11th
21. International Congress on Applied Mechanics. 1966. P. 502-509.
22. Simo J.,C., Hughes T.,J.,R. Computational Inelasticity, Vol. 7.
23. Springer Verlag. New York. 392 p.
24. {it Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. /} The finite element method
25. for solid and structural mechanics. Seventh Edition. Elsevier,
26.
27. {it Лурье А. И. /} Нелинейная теория упругости. Москва: Наука, 1980. -- 512 стр.
28. Babuška I., Suri M. The p- and h-p versions of the finite element method, an overview.
29. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.
30. Vol. 80, Issues 1–3, 1990, P. 5-26
31. Patera A. T. (1984). A spectral element method for fluid dynamics: Laminar flow in a channel expansion. Journal of Computational Physics, 54(3), 468–488.
32. Rønquist, E.M. and Patera, A.T. (1987), A Legendre spectral element method for the Stefan problem. Int. J. Numer. Meth. Engng., 24: 2273-2299. doi:10.1002/nme.1620241204
33. Шабозов М. Ш. (2014). Об одной оптимальной кубатурной формуле для классов функций, задаваемых модулями непрерывности. Модел. и анализ информ. систем. Т. 21, вып. 3. С. 91–-105.
34. Liu, Z. L., Menouillard, T. and Belytschko, T. (2011). An XFEM/Spectral element method for dynamic crack propagation.
35. International Journal of Fracture, 169(2), 183–198.
36. Gharti H. N., Komatitsch D., Oye V., Martin R. and Tromp J. (2012). Application of an elastoplastic spectral-element method to 3D slope stability analysis. Int. J. Numer. Meth. Engng., 91(1), 1-26.
37. Gharti H. N., Oye V., Komatitsch D. and Tromp J., (2012)
38. Simulation of multistage excavation based on a 3D spectral-element method,
39. Computers & Structures, V. 100–101. P. 54-69.
40. doi: 10.1016/j.compstruc.2012.03.005
41. Peet Y. T. and Fischer P. F. (2014) Legendre spectral element method with nearly incom-pressible materials,
42. European Journal of Mechanics - A/Solids, V. 44, P. 91-103.
43. Абрамов С.М., Амелькин С.А., Клюев Л.В., Крапивин К.Ю., Ножницкий Ю.А., Серветник А.Н., Чичковский А.А. Использование программы Фидесис для моделирования развития больших пластических деформаций во вращающемся диске. Чебышевский сборник. 2017;18(3):15-27.
Рецензия
Для цитирования:
Левин В.А., Зингерман К.М., Крапивин К.Ю., Яковлев М.Я. Спектральный элемент Лежандра в задачах локализации пластических деформаций. Чебышевский сборник. 2020;21(3):306-316. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-306-316
For citation:
Levin V.A., Zingerman K.M., Krapivin K.Yu., Yakovlev M.Y. Legendre spectral element for plastic localization problems at large scale strains. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(3):306-316. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-306-316
Просмотров: 193
Послать статью по эл. почте 