Математическая модель цифровой системы управления с контроллерами фон Неймановского типа сложными многоконтурными объектами

В работе построена математическая модель цифрового управления многоконтурными
объектами, учитывающая реальные характеристики цифрового контроллера, как элемента
системы управления. Сформулирована проблема, заключающаяся в том, что методы мо-
делирования цифровых систем управления известны и широко применяются в практике
инженерной деятельности, однако в подавляющем большинстве они предполагают форми-
рование моделей, не учитывающих наличие временных интервалов между транзакциями
в ЭВМ фон Неймановского типа.
Для решения задачи разработана типовая структурная схема сложных многоконтур-
ных систем управления с цифровыми контроллерами фон Неймановского типа, которая
учитывает случайный характер обрабатываемых данных и реальные временных задержки
между транзакциями.
Предложено с учетом случайности временного интервала между транзакциями и стоха-
стического характера переключения в сопряженные операторы считать адекватной моде-
лью алгоритма функционирования цифровых систем управления считать полумарковский
процесс.
На основе полумарковских процессов предложен метод оценки параметров временных
интервалов между транзакциями в циклических алгоритмах управления, который позво-
ляет оценить характеристики системы на этапе ее проектирования, а следовательно явля-
ется ключом к рациональному проектированию цифровых систем управления многокон-
турными объектами с алгоритмами управления практически любой сложности. Представ-
лен пример математического моделирования двухконтурной системы с цифровым управ-
лением.

1. Malin Löfving M., Säfsten K.; Winroth M. Manufacturing strategy formulation, leadership style and organizational culture in small and medium-sized enterprises // IJMTM. 2016. Vol. 30. no. 5, pp. 306-325.

2. Zhou M.C. Modeling, Simulation, and Control of Flexible Manufacturing Systems: A Petri Net Approach // Wspc. 1999, 428 р.

3. Landau I.D., Zito G., Digital Control Systems, Design, Identification and Implementation // Springer. 2006, 484 p.

4. Aström J., Wittenmark B., Computer Controlled Systems: Theory and Design // Tsinghua University Press. Prentice Hall. 2002, 557 p.

5. Larkin E., Bogomolov A., Privalov A., Estimation of Events Flow Generated with Ergodic Semi-Markov Processes // 2nd International Ural Conference on Measurements (URALCON), South Ural State University, Chelyabinsk, Russia, 2017, pp. 124-129.

6. Fadali M.S., Visioli A., Digital control engineering: Analysis and design // Elsevier Inc. 2013, pp. 239 - 272.

7. Auslander D.M., Ridgely J.R. Jones J.C., Real-time software for implementation of feedback control // The control handbook. Control system fundamentals. Ed. by W.S. Levine. CRC Press. Taylor and Francis Group, US. 2017, pp.16--32.

8. Karnopp D.C., Margolis D.L., Rosenberg R.C., System dynamics: Modeling, simulation and control of mechatronic systems // John Willey & Sons. New Jersey. 2012, 636 p.

9. Tzafestas S.G. Introduction to Mobile Robot Control. Elsevier, 2014. 750 p.

10. Babishin V., Taghipour S. Optimal maintenance policy for multicomponent systems with periodic and opportunistic inspections and preventive replacements // Applied Mathematical Modelling 2016, V. 40. no. 23, pp. 10480-10505.

11. Arnold K. A. “Timing analysis in embedded systems”, In embedded hardware by J. Ganssler, K. Arnold et all, USA, Elsevier Inc. 2008. pp. 239 - 272.

12. Balsamo S., Harrison P.G., Marin A., “Methodological construction of product-form stochastic Petri nets for performance evaluation” // In Journal of Systems and Software. Elsevier Inc., 2012, Vol. 85, no. 7. pp. 1520–1539.

13. Hamann A., Racu, R., Ernst R., “Multi-dimensional robustness optimization in heterogeneous distributed embedded systems” // In Proceedings of the 13th IEEE Real Time and Embedded Technology and Applications Symposium, RTAS ’07, IEEE Computer Society, Washington, DC, USA. 2007, pp. 269–280.

14. Schiff J.L., The Laplace transform: Theory and applications, USA, NY Springer Verlag, 199, 233 p.

15. Larkin E.V., Bogomolov A.V., Privalov A.N., “A Method for Estimating the Time Intervals between Transactions in Speech-Compression Algorithms”, In: Automatic Documentation and Mathematical Linguistics. 2017, Vol. 51. Iss. 5. pp. 214-219.

16. Bielecki T.R., Jakubowski J., Niewc{e}glowski M., “Conditional Markov chains: Properties, construction and structured dependence”, In Stochastic Processes and their Applications. 2017, V. 127, no. 4. pp. 1125–1170.

17. Ching W.K., Huang X., Ng M.K., Siu T.K., “Markov Chains: Models, Algorithms and Applications”, In International Series in Operations Research & Management Science, V. 189. Springer Science + Business Media NY, 2013, 241 p.

18. Howard R.A., Dynamic Probabilistic Systems. Vol. 1: Markov Models. Vol. II: Semi-Markov and Decision Processes // Courier Corporation. 2012, 205p.

19. Janssen J., Manca R., Applied Semi-Markov processes. Springer US. 2006, 310 p.

20. Kobayashi H., Marl B.L., Turin W., Probability, Random Processes and Statistical Analysis: Cambridge University Press. 2012, 812 p.

21. Petersen P.,Linear algebra. Springer-Verlag. NY. 2012, 427 p.