Представление матриц над полями в виде матриц с нулевым квадратом и диагональных матриц
Аннотация
Мы доказываем, что любая квадратная матрица над произвольным бесконечным по-
лем является суммой матрицы с нулевым квадратом и диагонализуемой матрицы. Этот
результат несколько контрастирует с недавней теоремой Бреза, опубликованной в Linear
Algebra & Appl. (2018).
Об авторе
Пётр Данчев
Институт математики и информатики Болгарской ака-
демии наук
Болгария
доктор математики
Болгария
доктор математики
Список литературы
1. A.N. Abyzov. { Strongly $q$-nil-clean rings} // Siber. Math. J. (2) {No.~60} (2019), 197--208.
2. A.N. Abyzov and I.I. Mukhametgaliev, {On some matrix analogs of the little Fermat theorem} // Math. Notes (1-2) {No.~101} (2017), 187--192.
3. S. Breaz, {Matrices over finite fields as sums of periodic and nilpotent elements} // Lin. Alg. & Appl. {No.~555} (2018), 92--97.
4. S. Breaz, G. Cv{a}lugv{a}reanu, P. Danchev and T. Micu, {Nil-clean matrix rings} // Lin. Alg. & Appl. {No.~439} (2013), 3115--3119.
5. P.V. Danchev, {A generalization of $pi$-regular rings} // Turk. J. Math. {No.~43} (2019), 702--711.
6. P.V. Danchev, {On a property of nilpotent matrices over an algebrwaaically closed field} // Che-by-shevskii Sbornik (3) {No.~20} (2019), 400--403.
7. P.V. Danchev, {Certain properties of square matrices over fields with applications to rings} // Rev. Colomb. Mat. (2) No. 54 (2020), 109-116.
8. P. Danchev, E. Garc'ia and M.G. Lozano, {Decompositions of matrices into diagonalizable and square-zero matrices} // Lin. & Multilin. Alg. No. 69 (2021).
9. E. Garc'ia, M.G. Lozano, R.M. Alc'azar and G. Vera de Salas, {A Jordan canonical form for nilpotent elements in an arbitrary ring} // Lin. Alg. & Appl. {No.~581} (2019), 324--335.
10. D.A. Jaume and R. Sota, {On the core-nilpotent decomposition of trees}, Lin. Alg. & Appl. // {No.~563} (2019), 207--214.
11. K.C. O'Meara, {Nilpotents often the difference of two idempotents}, (unpublished draft privately circulated on March 2018).
12. Y. Shitov, {The ring {M}_{8k+4}(Z_2)$ is nil-clean of index four}, Indag. Math. // {No.~30} (2019), 1077--1078.
13. J. v{S}ter, {On expressing matrices over $Z_2$ as the sum of an idempotent and a nilpotent} // Lin. Alg. & Appl. {No.~544} (2018), 339--349.
Для цитирования:
Данчев П. Представление матриц над полями в виде матриц с нулевым квадратом и диагональных матриц. Чебышевский сборник. 2020;21(3):84-88. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-84-88
For citation:
Danchev P. Representing Matrices over Fields as Square-Zero Matrices and Diagonal Matrices. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(3):84-88. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-84-88
Просмотров: 50
Послать статью по эл. почте 