Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Представление матриц над полями в виде матриц с нулевым квадратом и диагональных матриц

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-84-88

Полный текст:

Аннотация

Мы доказываем, что любая квадратная матрица над произвольным бесконечным по-
лем является суммой матрицы с нулевым квадратом и диагонализуемой матрицы. Этот
результат несколько контрастирует с недавней теоремой Бреза, опубликованной в Linear
Algebra & Appl. (2018).

Об авторе

Пётр Данчев
Институт математики и информатики Болгарской ака- демии наук
Болгария
доктор математики


Список литературы

1. A.N. Abyzov. { Strongly $q$-nil-clean rings} // Siber. Math. J. (2) {No.~60} (2019), 197--208.

2. A.N. Abyzov and I.I. Mukhametgaliev, {On some matrix analogs of the little Fermat theorem} // Math. Notes (1-2) {No.~101} (2017), 187--192.

3. S. Breaz, {Matrices over finite fields as sums of periodic and nilpotent elements} // Lin. Alg. & Appl. {No.~555} (2018), 92--97.

4. S. Breaz, G. Cv{a}lugv{a}reanu, P. Danchev and T. Micu, {Nil-clean matrix rings} // Lin. Alg. & Appl. {No.~439} (2013), 3115--3119.

5. P.V. Danchev, {A generalization of $pi$-regular rings} // Turk. J. Math. {No.~43} (2019), 702--711.

6. P.V. Danchev, {On a property of nilpotent matrices over an algebrwaaically closed field} // Che-by-shevskii Sbornik (3) {No.~20} (2019), 400--403.

7. P.V. Danchev, {Certain properties of square matrices over fields with applications to rings} // Rev. Colomb. Mat. (2) No. 54 (2020), 109-116.

8. P. Danchev, E. Garc'ia and M.G. Lozano, {Decompositions of matrices into diagonalizable and square-zero matrices} // Lin. & Multilin. Alg. No. 69 (2021).

9. E. Garc'ia, M.G. Lozano, R.M. Alc'azar and G. Vera de Salas, {A Jordan canonical form for nilpotent elements in an arbitrary ring} // Lin. Alg. & Appl. {No.~581} (2019), 324--335.

10. D.A. Jaume and R. Sota, {On the core-nilpotent decomposition of trees}, Lin. Alg. & Appl. // {No.~563} (2019), 207--214.

11. K.C. O'Meara, {Nilpotents often the difference of two idempotents}, (unpublished draft privately circulated on March 2018).

12. Y. Shitov, {The ring {M}_{8k+4}(Z_2)$ is nil-clean of index four}, Indag. Math. // {No.~30} (2019), 1077--1078.

13. J. v{S}ter, {On expressing matrices over $Z_2$ as the sum of an idempotent and a nilpotent} // Lin. Alg. & Appl. {No.~544} (2018), 339--349.


Для цитирования:


Данчев П. Представление матриц над полями в виде матриц с нулевым квадратом и диагональных матриц. Чебышевский сборник. 2020;21(3):84-88. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-84-88

For citation:


Danchev P. Representing Matrices over Fields as Square-Zero Matrices and Diagonal Matrices. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(3):84-88. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-84-88

Просмотров: 19


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)