Интеграл Шнирельмана и аналог интегральной теоремы Коши для двумерных локальных полей
https://doi.org/0.22405/2226-8383-2020-21-3-39-58
Аннотация
Задача работы возникла из потребности исследования связей между теорией полей ал-
гебраических чисел и теорией функций. Один из самых фундаментальных и классических
результатов из комплексного анализа «Интегральная теорема Коши» имеет дискретный
аналог для случая одномерных локальных полей. Следовательно, возникает естественный
вопрос можно ли обобщить аналог Интегральной теоремы Коши на случай двумерных по-
лей. Данная работа отвечает на поставленный вопрос, обобщая интеграла Шнирельмана
и доказывая аналог интегральной теоремы Коши. Как следствие, получена связь между
символом Гильберта и интегралом Шнирельмана
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект 16-11-10200)
Об авторах
Сергей Владимирович Востоков
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Тимофей Юрьевич Шашков
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
Софья Сергеевна Афанасьева
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, инженер-иссле-
дователь
Список литературы
1. Zhukov, I., Geometry & Topology Monographs Volume 3: Invitation to higher local fields Part I, section 1, pages 5–18
2. Hasse Н., Bericht uber i euere U t rsuchungen und Frobleme aus der Theorie der algebraische I Zahlkorper, II, Rezipro/itats; setz, Lip/ig¯Berlin, 1930.
3. Kato K., A generalition of local class field theory by using K-groups.1, J.Fac.Sci.Univ.Tokio, Sect 1, Math.26(1979), No2, 303-376
4. Kato K., A generalization of local class field theory by using K-groups. II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 27 (1980), no. 3, 603–683. 4.
5. Востоков С. В. Явная форма закона взаимности.— Изв. АН СССР. Сер. матем., 1978, т.~42, № 6, с. 1288—1321.
6. Востоков С., В., Явная конструкция теории полей классов
7. многомерного локального поля, Изв. АН СССР. Сер. матем., 1985, том 49, выпуск 2, 283–308
8. Востоков С., В., Жуков И., Б., Фесенко И., Б., К теории многомерных локальных полей. Методы и конструкции, Алгебра
9. и анализ, 1990, том 2, выпуск 4, 91–118.
10. Востоков С., В., Иванов М., А., Интегральная теорема Коши и классический
11. закон взаимности, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2012, том 154, книга 2, 73–82
12. Иванов М., А., Произведение символов $p^{n}$-х степенных вычетов как абелев интеграл, Алгебра и анализ, 2012, том 24, выпуск 2, 120–129
13. Ломадзе В. Г., К теории ветвления двумерных локальных полей, Матем. сб., 1979, т.~109 (151), номер 3(7), 378–394
14. Милнор Дж. Введение в алгебраическую $K$-теорию. М.: Мир, 1974, 196 с.
15. Паршин А. Н. Поля классов и алгебраическая $K$-теория.— Успехи матем. наук, 1975, т.~30, № 1, с. 253—254.
16. Паршин А. Н. Локальная теория полей классов.— Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР, 1984, т. 165, с. 143—170.
17. Фесенко И. Б., Теория локальных полей. Локальная теория полей классов. Многомерная локальная теория полей классов, Алгебра и анализ, 1992, том 4, выпуск 3, 1–41
18. Шафаревич И. Р., Общий закон взаимности, Матем. сб., 1950, том 26(68), номер 1, 113–146
Рецензия
Для цитирования:
Востоков С.В., Шашков Т.Ю., Афанасьева С.С. Интеграл Шнирельмана и аналог интегральной теоремы Коши для двумерных локальных полей. Чебышевский сборник. 2020;21(3):39-58. https://doi.org/0.22405/2226-8383-2020-21-3-39-58
For citation:
Vostokov S.V., Shashkov T.Yu., Afanas’eva S.S. Schnirelmann’s integral and analogy of Cauchy integral theorem for two-dimensional local fields. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(3):39-58. (In Russ.) https://doi.org/0.22405/2226-8383-2020-21-3-39-58
Просмотров:
343
Послать статью по эл. почте 