Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Обобщение определения среднего

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-374-380

Полный текст:

Аннотация

В статье приводится решение задачи нахождения общего вида среднего в случае отсутствия симметричности по всем переменным. В 1930 году А. Н. Колмогоров дал общий вид среднего значения. Он сформулировал четыре аксиомы среднего: непрерывность и монотонность по каждой переменной, симметричность по каждой переменной, равенство среднего от одинаковых значений этому значению и возможность замены некоторой группы значений их собственным средним без изменения общего среднего. Все переменные в теореме Колмогорова равноправны, это предполагает, что среднее является сиимметрической функцией по всем переменным. В. Н. Чубариковым была поставлена задача обобщения результата А. Н. Колмогорова на случай отсутствия симметричности по всем аргументам. Теперь переменные разбиваются на группы, и среднее будет симметрично отдельно по каждой из групп переменных. Если такая группа единственна, то исследуемое среднего удовлетворяет аксиомам А. Н. Колмогорова, поэтому результат статьи является обощением теоремы Колмогорова. В статье найден общий вид функции среднего в этой задаче, отмечена связь с равномерным распределением по модулю единица.

Об авторе

Роман Владимирович Почеревин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
аспирант кафедры математических и компьютерных методов анализа


Для цитирования:


Почеревин Р.В. Обобщение определения среднего. Чебышевский сборник. 2020;21(1):374-380. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-374-380

For citation:


Pocherevin R.V. On generalization of mean value. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):374-380. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-374-380

Просмотров: 179


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)