Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О значениях последовательности Битти в арифметической прогрессии

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-364-367

Полный текст:

Аннотация

В статье доказана асимптотическая формула для числа значений последовательности Битти в арифметической прогрессии с растущей разностью. Пусть $\alpha>1$ - иррациональное число и $\beta$ - вещественное число из промежутка $[0;\alpha)$, $a$ и $d$ - целые числа, $d\geqslant 2$, $0\leqslant a<d$, $x$ - достаточно большое натуральное число. Обозначим через $N_d(x)$ число значений последовательности Битти $[\alpha n+\beta]$, $1\leqslant n\leqslant x$, принадлежащих арифметической прогрессии $(a+kd)$\textup, $k\in\mathbb{N}$. Тогда если неполные частные непрерывной дроби числа $\alpha$ ограничены, то при $x\to\infty$ справедлива асимптотическая формула $N_d(x) = \frac{x}{d} + O(d\ln^3 x),$ где постоянная в знаке $O$ абсолютная. Разность прогрессии может расти вместе с $x$, причём результат нетривиален, если $d\ll \sqrt{x}\ln^{-3/2-\varepsilon}x$, $\varepsilon>0$.

Об авторах

Александр Владимирович Бегунц
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, механико-математический факультет



Дмитрий Викторович Горяшин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, механико-математический факультет



Для цитирования:


Бегунц А.В., Горяшин Д.В. О значениях последовательности Битти в арифметической прогрессии. Чебышевский сборник. 2020;21(1):364-367. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-364-367

For citation:


Begunts A.V., Goryashin D.V. On the values of Beatty sequence in an arithmetic progression. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):364-367. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-364-367

Просмотров: 94


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)