PERFECT SQUARES OF THE FORM [αn]
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-2-68-73
Abstract
An asymptotic formula is proved for the number of perfect squares in the sequence [αn] for algebraic numbers α and irrational numbers α with restricted partial quotients.
About the Author
D. V. Goryashin
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, 2003.
2. Бегунц А. В. Об одном аналоге проблемы делителей Дирихле // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2004. № 6. С. 52—56.
3. Бегунц А. В. О распределении значений сумм мультипликативных функций на обобщенных арифметических прогрессиях // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, вып. 2(14) С. 52—74.
4. Abercrombie, A. G. Beatty sequences and multiplicative number theory // Acta Arith. 1995. Vol. 70. P. 195—207.
5. Abercrombie, A. G., Banks, W. D., Shparlinski, I. E. Arithmetic functions on Beatty sequences // Acta Arith. 2009. Vol. 136, №. 1. P. 81—89.
6. G¨ulo˘glu, A. M., Nevans, C. W. Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence // Bull. Austral. Math. Soc. 2008. Vol. 78. P. 327—334.
7. L¨u, G. S., Zhai,W. G. The divisor problem for the Beatty sequences // Acta Math. Sinica. 2004. Vol. 47. P. 1213—1216.
8. Vaughan R. C. On the distribution of αp modulo 1 // Mathematika. 1977. Vol. 24, № 48. P. 135—141.
Review
For citations:
Goryashin D.V. PERFECT SQUARES OF THE FORM [αn]. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(2):68-73. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-2-68-73
Views:
501
Email this article 