chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-2-68-73cheb-76Research ArticleСтатьиArticleТОЧНЫЕ КВАДРАТЫ ВИДА [αn]PERFECT SQUARES OF THE FORM [αn]ГоряшинД. В.GoryashinD. V.Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.Russian Federation2013200620161426873Copyright © Горяшин Д.В., 20162016Горяшин Д.В.Goryashin D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/76

В работе доказывается асимптотическая формула для числа точных квадратов в последовательности [αn] для иррациональных чисел α, имеющих ограниченные неполные частные или являющихся алгебраическими.

 

An asymptotic formula is proved for the number of perfect squares in the sequence [αn] for algebraic numbers α and irrational numbers α with restricted partial quotients.

 

 

 

 

точные квадратычисловая последовательностьасимптотическая формулатригонометрические суммысуммы Вейляperfect squaresBeatty sequenceasymptotic formulaexponential sumsWeyl sumsReferencesАрхипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, 2003.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, 2003.Бегунц А. В. Об одном аналоге проблемы делителей Дирихле // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2004. № 6. С. 52—56.Бегунц А. В. Об одном аналоге проблемы делителей Дирихле // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2004. № 6. С. 52—56.Бегунц А. В. О распределении значений сумм мультипликативных функций на обобщенных арифметических прогрессиях // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, вып. 2(14) С. 52—74.Бегунц А. В. О распределении значений сумм мультипликативных функций на обобщенных арифметических прогрессиях // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, вып. 2(14) С. 52—74.Abercrombie, A. G. Beatty sequences and multiplicative number theory // Acta Arith. 1995. Vol. 70. P. 195—207.Abercrombie, A. G. Beatty sequences and multiplicative number theory // Acta Arith. 1995. Vol. 70. P. 195—207.Abercrombie, A. G., Banks, W. D., Shparlinski, I. E. Arithmetic functions on Beatty sequences // Acta Arith. 2009. Vol. 136, №. 1. P. 81—89.Abercrombie, A. G., Banks, W. D., Shparlinski, I. E. Arithmetic functions on Beatty sequences // Acta Arith. 2009. Vol. 136, №. 1. P. 81—89.G¨ulo˘glu, A. M., Nevans, C. W. Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence // Bull. Austral. Math. Soc. 2008. Vol. 78. P. 327—334.G¨ulo˘glu, A. M., Nevans, C. W. Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence // Bull. Austral. Math. Soc. 2008. Vol. 78. P. 327—334.L¨u, G. S., Zhai,W. G. The divisor problem for the Beatty sequences // Acta Math. Sinica. 2004. Vol. 47. P. 1213—1216.L¨u, G. S., Zhai,W. G. The divisor problem for the Beatty sequences // Acta Math. Sinica. 2004. Vol. 47. P. 1213—1216.Vaughan R. C. On the distribution of αp modulo 1 // Mathematika. 1977. Vol. 24, № 48. P. 135—141.Vaughan R. C. On the distribution of αp modulo 1 // Mathematika. 1977. Vol. 24, № 48. P. 135—141.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.