Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О новых примерах кривых Серре

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-266-274

Полный текст:

Аннотация

По теореме Абеля лемнискату Бернулли можно разделить циркулем и линейкой на n равных дуг,
где $n=2^kp_1\ldots p_m$ и $p_j$ - попарно различные простые числа Ферма. Важное свойство
лемнискаты, используемое в доказательстве теоремы Абеля, состоит в том, что она допускает
параметризацию рациональными функциями, в которой длина дуги выражается эллиптическим интегралом первого рода. Жозеф Альфред Серре предложил способ описывать все такие кривые в работе [1]. В работах [1, 2, 3] он нашел целые серии таких кривых и описал их важные свойства. С тех пор других примеров кривых с рациональной параметризацией и длиной дуги, выражающейся эллиптическим интегралом первого рода, известно не было. В данной заметке мы строим новый пример такой кривой.

Об авторах

Александр Трайкович Липковский
Белградский университет
Россия

доктор физико-математических наук, профессор



Федор Юрьевич Попеленский
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент


Для цитирования:


Липковский А.Т., Попеленский Ф.Ю. О новых примерах кривых Серре. Чебышевский сборник. 2020;21(2):266-274. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-266-274

For citation:


Lipkovski A., Popelensky T. About new examples of Serre curves. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(2):266-274. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-266-274

Просмотров: 18


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)