Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Роль математики в развитии механики композиционных материалов

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-430-436

Полный текст:

Аннотация

В работе изложен краткий обзор по истории развития новых разделов математики и их влияние на теоретические исследования механики композиционных материалов. Показан вклад российских и советских математиков и механиков, позволивший создать функциональную основу для изучения механических свойств композитов – новых материалов, получивших широкое применение в технике и народном хозяйстве. Композитные материалы были созданы во второй половине ХХ века. Они представляют собой многокомпонентные структуры, составленные из различных однородных материалов. Наиболее распространенными являются двухкомпонентные структуры из матрицы и наполнителя. Технологически эти компоненты могут составлять детерминированные или случайные структуры. Изменяя структуру и свойства компонентов, можно получать материалы с заранее заданными макроскопическими свойствами (эффективные свойства), необходимыми для конкретного применения. Появление композитных материалов вызвало бурный рост исследований механических свойств, позволяющих проектировать эти материалы. Эти исследования велись как в теоретическом, так и в практическом плане. Теоретические исследования, сводились в основном, к построению математических моделей механического поведения композитов, как структурно-неоднородных материалов.

Список литературы

1. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 138 с.

2. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. 255 с.

3. Болотин В. В., Москаленко В. Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов // Изв. АНСССР, МТТ. 1969. № 3. 108 с.

4. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 с.

5. Хорошун Л. П. Уточненные модели деформирования композитов // Механика композитных материалов. 1984. № 5. С. 798–804.

6. Хорошун Л. П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикладная механика. 1978. Т. 14. № 2. С. 3–17.

7. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 295 с.

8. Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. 294 с.

9. Макаров Э. С., Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М., Сергеев А. Н., Минаев И. В., Бреки А. Д., Малий Д. В. Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем // Чебышевский сборник. 2017; 18(4):268–284. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-268-284

10. Макаров Э. С., Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М., Сапожников С. В., Сергеев А. Н., Колмаков А. Г., Бреки А. Д., Малий Д. В., Добровольский Н. Н. Анализ уравнений теории пластичности порошковых металлических систем // Чебышевский сборник. 2018; 19(1):152–166. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166

11. Журавлев Г. М., Гвоздев А. Е., Колмаков А. Г., Сергеев А. Н., Малий Д. В. Применение математического метода локальных вариаций для решения задач пластического формоизменения металлических, порошковыхи нанокомпозиционных материалов // Чебышевский сборник. 2018; 19(4):43–54. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-43-54

12. Gvozdev A. E., Bogolyubova D. N., Sergeev N. N., Kolmakov A. G., Provotorov D. A., Tikhonova I. V. Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation // Inorganic Materials: Applied Research. 2015. Т. 6. № 1. С. 32–40.

13. Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М., Кузовлева О. В. Основы формирования состояния высокой деформационной способности металлических систем: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 382 с.

14. Beran M. Statistical Continuum Theories. Inter. Publ. New York. 1968.

15. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. Solids. 13, № 4, 1968.

16. Kröner E. Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Berlin, Springer-Verlag, 1958.

17. Kröner E. Elastostatik statistisch aufgebauter Körper. ZAMM. 55, № 4, 1975.

18. Yeh R. H. T. Variational principles for linear anisotropic composites. Physics. 58, 419, 1972.


Для цитирования:


Архипов И.К., Абрамова В.И., Гвоздев А.Е., Малий Д.В. Роль математики в развитии механики композиционных материалов. Чебышевский сборник. 2019;20(3):430-436. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-430-436

For citation:


Arkhipov I.K., Abramova V.I., Gvozdev A.E., Maliy D.V. The role of mathematics in the development of composite materials mechanics. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):430-436. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-430-436

Просмотров: 38


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)