Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Механизмы возникновения скрытой синхронизации динамических систем

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-333-348

Полный текст:

Аннотация

В работе рассматривается одна из разновидностей радиотехнических систем, а именно — система частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ). Математическая модель такой системы описывается системой дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством. Для системы ЧФАПЧ определены условия формирования режимов скрытой синхронизации. Не смотря, на многочисленные работы, посвященные системам ЧФАПЧ, открытыми остаются вопросы нахождения скрытой синхронизации, определение механизмов ее возникновения, нахождение условий бифуркаций циклов и изучение их сценариев, возникновения сложно модулированных колебаний. Условиями формирования срытой синхронизации являются наличие в системе фазовой автоподстройки частоты режимов биения, колебательно-вращательных циклов, наличие мультистабильности. Под мультистабильностью понимают сосуществование в фазовом пространстве нескольких аттракторов, в частности аттракторами могут являться предельные циклы. Один из случаев мультистабильности – фазовая мультистабильность, когда аттракторы отличаются друг от друга значениями разности фаз между колебаниями системы. Фазовое пространство в системах с фазовой мультистабильностью оказывается более сложно устроенным, чем в системах с единственным устойчивым предельным циклом. В формировании мультистабильности определяющую роль играют неустойчивые предельные множества соответствующие ненаблюдаемым в эксперименте колебаниям. В связи с этим актуальным является разработка методов определения мультистабильности и определения механизмов ее появления. В связи свыше изложенным актуальной является задача разработки численных алгоритмов, позволяющих находить в радиотехнических системах сложномодулированные колебания и определять механизмы их возникновения. Предложены аналитические методы определения скрытой синхронизации системы ЧФАПЧ, позволяющие разработать эффективные вычислительные методы изучения математических моделей радиотехнических систем с применением компьютерных технологий.

Список литературы

1. Бакунов Г. М., Матросов В. В., Шалфеев В. Д. О квазисинхронных режимах в системе фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка при приближенном учете запаздывания // Изв. вузов "ПНД". — 2011. — Т. 19. — № 3. — С. 171–178.

2. Леонов Г. А., Буркин И. М., Шепелявый А. И. Частотные методы в теории колебаний. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.

3. Мамонов С. С. Динамика системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с фильтрами первого порядка // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Математика, механика, информатика. — 2011. — Т. 11. — вып. 1. — C. 70–81.

4. Мамонов С. С., Ионова И. В. Применение вращения векторного поля для определения циклов второго рода // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. — 2014. — Т. 14. — № 5. — C. 46–54.

5. Мамонов С. С., Харламова А. О. Квазисинхронные режимы фазовой системы // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. — 2016. — № 56. — C. 45–51.

6. Мамонов С. С., Харламова А. О. Отделение циклов второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. — 2015. — Т. 15. — № 3. — C. 97–102.

7. Мамонов С. С., Харламова А. О. Определение условий существования предельных циклов первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством // Журнал Средневолжского математического общества. — 2017. — Т. 19. — № 1. — С. 67-–76.

8. Мамонов С. С., Харламова А. О. Вынужденная синхронизация систем фазовой автоподстройки с запаздыванием // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. — 2017. — № 62. — C. 26–35.

9. Мамонов С. С., Харламова А. О. Численно-аналитическое определение циклов первого рода фазовой системы дифференциальных уравнений // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. — 2017. — Т. 17.—№ 4.— C. 48–56.

10. Мамонов С. С., Харламова А. О. Циклы первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством // ВИНИТИ РАН. Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. — 2018. — Т. 148. — C. 83–92.

11. Мамонов С. С., Харламова А. О., Ионова И. В. Колебательно-вращательные циклы фазовой системы дифференциальных уравнений // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. — Москва, 2018. — Т. 18. — № 4. — C. 51–57.

12. Мамонов С. С., Харламова А. О., Ионова И. В. Кривизна колебательных циклов фазовых систем // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. — 2019. — T. 19, — № 2. — С. 105–110.

13. Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2013.

14. Матросов В. В. Вынужденная синхронизация: Учеб.-метод. пособие. — Н. Новгород, 2013. — 40 с.

15. Бакунов Г. М., Матросов В. В., Шалфеев В. Д. О регулярных квазисинхронных режимах в системе фазовой автоподстройки частоты // Вестник ННГУ. — 2010. — № 6. — С. 43–47.

16. Абрамов В. В. Условия существования периодического решения дифференциального уравнения второго порядка с квадратичной нелинейной частью // Вестник РАЕН. — 2018. — Т. 18. — № 4. — C. 3–7.

17. Лискина Е. Ю. Условия существования ненулевых периодических решений нелинейной автономной динамической системы второго порядка в случае пары нулевых собственных значений матрицы системы линейного приближения // Вестник РАЕН. — 2017. — Т. 17. — № 4. — C. 38–43.

18. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1972. — 768 с.

19. Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. — М.: Наука, 1984. — 320 с.

20. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1966. — 332 с.


Для цитирования:


Мамонов С.С., Ионова И.В., Харламова А.О. Механизмы возникновения скрытой синхронизации динамических систем. Чебышевский сборник. 2019;20(3):333-348. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-333-348

For citation:


Mamonov S.S., Ionova I.V., Kharlamova A.O. Mechanisms for the origin of hidden synchronization of dynamic systems. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):333-348. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-333-348

Просмотров: 37


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)