Об одном варианте метода Адамара в теории L-функций Дирихле
Аннотация
В статье дан новый вариант метода Адамара в теории L-функций Дирихле. Доказано этим методом отсутствие нулей L-функций на единичной прямой. Показано, что метод Адамара позволяет получить результаты, которые по точности соответствуют результатам Валле-Пуссена в асимптотическом законе распределения простых чисел. Тем самым расширены возможности метода Адамара. Получены новые оценки дзетовой суммы, скрученной с характером Дирихле по модулю, равному степени нечётного простого числа, что позволяет получить современную границу нулей для соответствующей L-функции Дирихле.
Об авторах
Ольга Викторовна КолпаковаРоссия
О. В. Попов
Россия
Владимир Николаевич Чубариков
Россия
Список литературы
1. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечно малых. М.: ОНТИ, 1936.
2. Риман Б. О числе простых, не превышающих данной величины. Сочинения. М.: ОГИЗ, 1948. C. 216–224.
3. Hadamard J. Sur la distribution des zéros de la function ζ(s) et conséquencies arithmetiques // Bull. Soc. Math. France, 1896, 24.
4. de la Valleé Poussin C. J. Recherches analytiques sur la theorie des nombres. Premiere partie: La function ζ(s) de Riemann et les nombres premiers general // Ann. Soc. Sci. Bruxelles, 1896, bf 20, 183–256.
5. de la Valleé Poussin C. J. Sur la fonction ζ(s) de Riemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée // Memories couronnes de l’Acad. Roy. des Sci. Belgique, 1899–1900, 59, № 1.
6. Weyl H. Zur Abschätzung von ζ(1 + it) // Math. Zs., 1921, bf 10, 88–101.
7. Littlewood J. E. Researches in the theory of Riemann ζ-function // Proc. London Math. Soc., 1922, (2)20, XXII–XXVIII.
8. Landau E. Über die ζ-Funktion und die L-Funktion // Math.Zs., 1924, 20, 105–125.
9. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. М.: ИЛ, 1953.
10. Чудаков Н. Г. О нулях L-функций Дирихле // Матем. сб., 1936, 1(43), 591–602.
11. Чудаков Н. Г. О нулях функции ζ(s) // Докл. АН СССР, 1936, 187–201.
12. Виноградов И. М. Новая оценка функции ζ(1 + it) // Изв. АН СССР, сер. матем., 1958, 22, № 2, 161–164.
13. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел / 2-е изд., исправленное и дополненное. М.: Физматлит, 1980. 144 с.
14. Коробов Н. М. О нулях функции ζ(s) // Докл. АН СССР, 1958, 118, 231–232.
15. Коробов Н. М. Оценки тригонометрических сумм и их приложения // Усп. матем. наук, 1958, 13, вып. 4, 185–192.
16. Richert H.-E. Zur Abschätzung der Riemannschen Zeta-funktion in der Nahe der Vertikalen σ = 1 // Math. Ann., 1967, 169, № 2, 97–101.
17. Карацуба А. А. Оценки тригонометрических сумм методом И. М. Виноградова и их приложения // Тр. МИАН СССР, 1971, 112, 241–255.
18. Arkhipov G., Buriev K. Refinement of estimates for the Riemann zeta-function in a neibourhood of the line Re(s) = 1 // Integral Transforms and Special Functions, 1993, v. 1, № 1, 1–7.
19. Дэвенпорт Г. Мультипликатиная теория чисел. М.: Физматлит, 1971. 200 с.
20. Воронин С. М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана. М.: Физматлит, 1994, 376 с.
21. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983. 240 с.
22. Popov O. V. On Hadamard’s method concerning zeros of the Riemann zeta-function // Integral Transforms and Special Functions, 1993, v. 1, № 2, pp. 143–144.
23. Попов О. В. Вывод современной границы нулей дзета-функции Римана по методу Адамара // Вестник МГУ, сер. 1, мат., мех., 1994, № 1, 51–54.
24. Постников А. Г. О сумме характеров по модулю, равному степени простого числа // Изв. АН СССР, сер. мат., 1955, т. 19, 11–16.
25. Розин С. М. О нулях L-рядов Дирихле // Изв. АН СССР, сер. мат., 1959, т. 23, 503–508.
26. Карацуба А. А. Тригонометрические суммы специального вида и их приложения // Изв. АН СССР, сер. мат., 1964, т. 28, 237–248.
27. Чудаков Н. Г. О нулях L-функций Дирихле для модулей, равных степеням нечетного простого // Вестник ЛГУ, сер. мат., мех., 1966, № 1, 93–98.
28. Чубариков В. Н. Уточнение границы нулей L-рядов Дирихле по модулю, равному степени простого числа // Вестник МГУ, сер. 1, мат., мех., 1973, № 2, 46–52.
Для цитирования:
Колпакова О.В., Попов О.В., Чубариков В.Н. Об одном варианте метода Адамара в теории L-функций Дирихле. Чебышевский сборник. 2019;20(3):282-295. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-
For citation:
Kolpakova O.V., Popov O.V., Chubarikov V.N. On a version of Hadamard’s method in the theory of Dirichlet’s L-functions. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):282-295. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-
Просмотров: 55
Послать статью по эл. почте 