Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-170-187

Полный текст:

Аннотация

Работа посвящена установлению коэрцитивных оценок и доказательств теорем разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка. На основе полученных коэрцитивных оценок исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в пространстве $$L_{2,\rho}(R^n).$$ Проблемой разделимости дифференциальных операторов впервые занимались математики В. Н. Эверитт и М. Гирц. Они подробно изучали разделимость оператора Штурма-Лиувилля и его степеней. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К. Х. Бойматову, М. Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Существуют лишь отдельные работы, в которых рассматриваются нелинейные дифференциальные операторы, представляющие собой слабые нелинейные возмущения линейных операторов. Случай, когда исследуемый оператор строго нелинейный, т. е. его нельзя представить в виде слабого возмущения линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные здесь результаты также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного дифференциального оператора второго порядка
$$
L[u]=-\sum_{i,j=1}^na_{ij}(x)\frac{\partial^2 u}{\partial x_i\partial x_j}+\sum_{j=1}^n b_{j}(x)\frac{\partial u}{\partial x_j}+V(x,u)u(x),
$$
в весовом гильбертовом пространстве $$L_{2,\rho}(R^n)$$ и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. Рассматриваемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, т. е. является строго нелинейным. На основе полученных коэрцитивных оценок и разделимости исследуется разрешимость нелинейного дифференциального уравнения в пространстве $$L_{2,\rho}(R^n).$$

Для цитирования:


Каримов О.Х. О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве. Чебышевский сборник. 2019;20(4):170-187. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-170-187

For citation:


Karimov O.X. Оn separability and coercive solvability of second-order nonlinear differential equations in the weight space. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(4):170-187. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-170-187

Просмотров: 61


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)