Применение интегральных формул для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами

Аннотация

В статье рассматриваются линейные обыкновенные дифференциальное уравнения второго порядка с переменными коэффициентами (исходные уравнения). Наряду с каждым исходным уравнением рассматривается точно такое же уравнение только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). Показано, что общее решение исходного уравнения представляется в интегральной форме через общее решение сопутствующего уравнения и фундаментальное решение исходного уравнения. Фундаментальное решение находится методом возмущений в виде бесконечного ряда. Исследована сходимость ряда. В качестве конкретного примера применения разработанной методики рассматривается уравнение Чебышева.