В статье рассматриваются линейные обыкновенные дифференциальное уравнения второго порядка с переменными коэффициентами (исходные уравнения). Наряду с каждым исходным уравнением рассматривается точно такое же уравнение только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). Показано, что общее решение исходного уравнения представляется в интегральной форме через общее решение сопутствующего уравнения и фундаментальное решение исходного уравнения. Фундаментальное решение находится методом возмущений в виде бесконечного ряда. Исследована сходимость ряда. В качестве конкретного примера применения разработанной методики рассматривается уравнение Чебышева.
The article considers linear ordinary differential equations of the second order with variablecoefficients (initial equations). Along with each initial equation the same equation is consideredonly with constant coefficients (accompanying equation). It is shown that the general solutionof the initial equation is represented in the integral form through the general solution of theaccompanying equation and the fundamental solution of the original equation. The fundamentalsolution is the perturbation method in the form of an infinite rows. Research is carried out onthe convergence of rows. As a concrete example of the application of the developed methodologyis considered the Chebyshev equation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.