Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Основные понятия и теоремы геометрии чисел

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-44-73

Полный текст:

Аннотация

Этот краткий обзор содержит описание важнейших понятий геометрии чисел и ее главные предложения. Сюда не включена геометрия квадратичных форм — интересный, но специальный раздел теории чисел (и геометрии), стоящий на стыке геометрии чисел и теории квадратичных форм.

Об авторе

Александр Васильевич Малышев

Россия

доктор физико-математических наук, профессор (1928–1993)



Список литературы

1. Барановский Е. П. Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны// ИН. Алгебра. Топология. Геометрия. 1967. М., 1969. C. 189–225.

2. Венков Б. А. Об экстремальной проблеме Маркова для неопределенных тройничных форм// Изв. АН СССР. Серия матем. 1945. Т. 9. № 6. С. 429–494. То же// Избр. труды. Л. 1981. С. 201–263.

3. Ветчинкин Н. М. Единственность классов положительных квадратичных форм, на которых достигаются значения постоянных Эрмита при 6 <= n <= 8// Труды МИАН. 1980. Т. 152. С. 34–86.

4. Делоне Б. Н. Геометрия положительных квадратичных форм.1–2 // УМН. 1937. Вып. 3. С. 16–62; 1938. Вып. 4. С. 102–164.

5. Делоне Б. Н. Петербургская школа теории чисел. М.;Л., 1947. 422 с.

6. Делоне Б. Н. О работе А. А. Маркова “О бинарных квадратичных формах положительного определителя”// УМН. 1948. Т. 3. Вып. 5(27). С. 3–5.

7. Касселс Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений. М., 1961. 213 с.

8. Касселс Дж. В. С. Введение в геометрию чисел. М., 1965. 421 с.

9. Левенштейн В. И. О максимальной плотности заполнения n-мерного евклидова пространства равными шарами// Матем. заметки. 1975. Т. 18. № 2. С. 301–311.

10. Малышев А. В. Спектры Маркова и Лагранжа (обзор литературы)// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1977. Т. 67. С. 5–38.

11. Малышев А. В. О применении ЭВМ к доказательству одной гипотезы Минковского из геометрии чисел// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1977. Т. 71. С. 163–180; 1979. Т. 82. С. 29–32.

12. Марков А. А. О бинарных квадратичных формах положительного определителя// СПб, 1880; УМН. 1943. Т. 3. Вып. 5 (27). С. 7–51.

13. Мухсинов Х. Х. Уточнение оценок арифметического минимума произведения неоднородных линейных форм для больших размерностей// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1981. Т. 106. С. 82–103.

14. Мухсинов Х. Х. К неоднородной гипотезе Минковского (письмо в редакцию)// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1983. Т. 121. С. 195–196.

15. Нарзулаев Х. Н. О представлении унимодулярной матрицы в виде DOTU для n = 3 // Матем. заметки. 1975. Т. 18. № 2. С. 213–221.

16. Роджерс К. Укладки и покрытия. М., 1968. 134 с.

17. Рышков С. С., Барановский Е. П. C-типы n-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)// Труды МИАН. Т. 137. М., 1976. 131 с.

18. Рышков С. С., Барановский Е. П. Классические методы теории решетчатых упаковок // УМН. 1979. Т. 34. Вып. 4(208). С. 3–63.

19. Скубенко Б. Ф. Доказательство гипотезы Минковского о произведении n линейных однородных форм от n переменных для n 6 5// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1981. Т. 106. С. 134–136.

20. Скубенко Б. Ф. Существуют квадратные вещественные матрицы любого порядка n > 2880, не являющиеся DOTU-матрицами// Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1981. Т. 106. С. 134–136.

21. Таммела П. Оценка критического определителя двумерной выпуклой симметричной области// Изв. вузов. Математика. 1970. № 12(103). С. 103–107.

22. Фейеш Тот Л. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве. М., 1958. 363 с.

23. Bambah R. P., Woods A. C. Minkowski’s conjecture for n = 5; a theorem of Skubenko // J. Number Theory. 1980. V. 12. P. 27–48.

24. Bantegnie R. Sur l’indice de certains reseaux de R^4 permis pour octa´edre// Canad. J. Math. 1965. V. 17. P. 725–730.

25. Bantegnie R. “Probl`eme des Okta´edres” en dimension 5 // Acta Arithm. 1968. V. 14. No 2. P. 185–202.

26. Blichfeldt N. F. The minimum values of positive quadratic forms in six, seven and eight variables// Math. Z. 1934–35. V. 39. No 1. P. 1–15.

27. Danicic I. An elementary proof of Minkowski’s second inequality// J. Austral. Math. Soc. 1969. V. 10. No 1–2. P. 177-181.

28. Godwin N. J. On the product of five homogeneous linear forms// J. London Math. Soc. 1950. V. 25. No 4(100). P. 331–339.

29. Gruber P. M. Geometry of Numbers// Contributions to geometry (proc. Geom. Symp. Siegen. 1978). Basel. 1979. P. 186–225.

30. Hammer J. Unsolved problems concerning lattice points. London a. o. 1977. VI. 101 p.

31. Hancock H. Development of the Minkowski geometry of numbers. New York, 1939. XXI. 839 p.

32. Hlawka E. ¨Uber Potenzsummen von Linearformen. I–II // Sitzungsber. Acad. Wiss. Wien. math.nat. Kl. 11a. 1945. Bd. 154. No 1. S. 50–58; 1947. Bd. 156. No 5–6. S. 247–254.

33. Hlawka E. Grundbegriffe der Geometrie der Zahlen// Jber. Deutsc. Math.-Verein. 1954. Bd. 57. S. 37–55.

34. Keller O. H. Geometrie der Zahlen (Ensycl. math.Wiss. Bd.1,2. No 27). Leipzig, 1954. 84 s.

35. Koksma J. F. Diofantische Approximationen. Berlin. 1936. VIII. 157 s.

36. Lekkerkerker C. G. Geometry of numbers. Groningen; Amsterdam. 1969. VIII. 510 p.

37. Macbeath A. M., Rogers C. A. Siegel’s mean value Theorem in the geometry of numbers // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1958. V. 54. P. 139–151.

38. Minkowski H. Geometry der Zahlen. Leipzig; Berlin. 1910. VIII. 256 p.

39. Minkowski H. Dichteste gitterformicge Lagerung kongruenter Korper// Nach. Koning. Ges. Wiss. G¨ottingen. 1904. S. 311–355; Ges. Abh. Bd. 2. Leipzig; Berlin. 1911. S. 3–42.

40. Minkowski H. Diophantsche Approximationen. Leipzig; Berlin. 1907. VIII. 235 s.

41. Nordzij P. ¨Uber das Product von vier reellen, homogenen, linearen Formen// Monatsh. Math. 1967. Bd. 71. No 5. S. 436–445.

42. Rankin R. A. On sums of powers of linear forms. I–II–III // Ann. of Math.(2). 1949. V. 50. No 3. P. 691–704; Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 1948. V. 51. P. 846–853; Indag. math. 1948. V. 10. P. 274–281.

43. Rodgers C. A. The product of n real homogeneous linear forms// Acta Mathem. 1950. V. 82. No 1–2. P. 185–208.

44. Rodgers C. A. Lattice coverings of space: the Minkowski - Hlawka theorem// Proc. London math. soc. (3). 1958. V. 8. P. 447–465.

45. Schmidt W. M. Eine Verscharfung des Satzes von Minkowski - Hlawka// Monatsh. Math. Bd. 60. S. 110–113.

46. Schmidt W. M. On the Minkowski - Hlawka Theorem// Illinois J. Math. 1963. V. 7. P. 18–23; corr.: P. 714.

47. Spohn W. G. Blichfeld’s theorem and simultaneous doiphantine approximations// Amer. J. Math. 1968. V. 90. P. 885–894.

48. Swinnerton-Dayer H. P. F. Applications of computers to the geometry of numbers// Comput. Algebra and Number Theory 3 (SIAM - AMS Proc. V. 4). Providence (R. I.). 1971. P. 55–62.

49. Woods A. C. The anomaly of convex bodies// Proc. Cambridge Philos. Soc. 1956. V. 52. P. 406–423.


Для цитирования:


Малышев А.В. Основные понятия и теоремы геометрии чисел. Чебышевский сборник. 2019;20(3):44-73. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-44-73

For citation:


Malyshev A.V. The main notions and theoremes of the geometry of numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):44-73. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-44-73

Просмотров: 80


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)