Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Умножения на смешанных абелевых группах

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-212-221

Полный текст:

Аннотация

Умножение на абелевой группе G - это гомоморфизм $$\mu: G\otimes G\rightarrow G$$. Абелева группа G называется MT-группой, если любое умноженеие на ее периодической части однозначно продолжается до умножения на G. MT-группы изучались во многих работах по теории аддитивных групп колец, но вопрос об их строении остается открытым. В настоящней работе для MT-группы G рассматривается сервантная вполне характеристическая подгруппа $$G^*_\Lambda$$, одно из основных свойств которой заключается в том, что  подгруппа $$\bigcap\limits_{p \in \Lambda (G)}pG^*_\Lambda$$ является ниль-идеалом в любом кольце с аддитивной группой G (здесь $$\Lambda(G)$$ - множество всех простых чисел p, для которых p-примарная компонента группы G отлична от нуля). Показано, что для любой MT-группы G либо $$G=G^*_\Lambda$$, либо факторгруппа $$G/G^*_\Lambda$$ несчетна.

Об авторе

Екатерина Игоревна Компанцева

Россия

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, Московский педагогический государственный университет; профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики, Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва.



Список литературы

1. Fuchs L. Abelian groups. Switz.: Springer International Publishing, 2015.

2. Topics in abelian groups. — Chicago, Ill., 1963

3. Москаленко А. И. О длине расщепления абелевой группы // Мат. заметки 1978. Vol. 24. №6. P. 749–762.

4. Москаленко А. И. О продолжении умножений на смешанной абелевой группе счетного ранга // Матем. заметки 1981. Vol. 29. №3. P. 375–379.

5. Фам Т. Т. Т. Абсолютные идеалы смешанных абелевых групп // Чебышевский сбор. 2012. Vol. 13. №1. P. 153–164.

6. Fried E. On the subgroups of abelian groups that are ideals in every ring // Proc. Colloq. Abelian groups, Budapest, 1964. P. 51–55.

7. Fried E. Preideals in modules // Period. Math. Hung. 1971. Vol. 1. №3. P. 163–169.

8. McLean K. R. The additive ideals of a p-ring // J. London Math. Soc. 1975. Vol. 2. P. 523–529.

9. McLean K. R. p-ring whose only right ideals are the fully invariant subgroups // Proc. London Math. Soc. 1975. Vol. 3. P. 445–458.

10. Gardner B. J. Rings on completely decomposable torsion-free abelian groups // Comment. Math. Univ. Carolinae 1974. Vol. 15. №3. P. 381–392.

11. Jackett D. R. Rings on certain mixed abelian groups // Pacific. J. Math. 1982. Vol. 98. №2. P. 365–373.

12. Kompantseva E. I. Absolute nil-ideals of abelian groups // J. Math. Sci. 2014. Vol. 197. №5. P. 625–634.

13. Jacobson N. Structure of rings. Amer. Math. Soc., Colloq. Publ. Vol. 37, 1968.

14. Toubassi E. H., Lawver D. A. Height-slope and splitting length of abelian groups // Publs. Math. 1973. Vol. 20. P. 63–71.

15. Kompantseva E. I. Torsion-free rings // J. Math. Sci. 2010. Vol. 171. №2. P. 213–247.

16. Компанцева Е. И. Абелева MT-группы и кольца на них // Тезисы докладов международной алгебраической конференции, посвященной 110-летию со дня рождения профессора А. Г. Куроша. М.: Издательство МГУ, 2018. С. 108–109.


Для цитирования:


Компанцева Е.И. Умножения на смешанных абелевых группах. Чебышевский сборник. 2019;20(1):212-221. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-212-221

For citation:


Kompantseva E.I. Multiplications on mixed abelian groups. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):212-221. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-212-221

Просмотров: 88


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)