Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-164-178

Полный текст:

Аннотация

В работе для каждого моноида M натуральных чисел определён новый класс периодических функций $$M_s^\alpha$$, который является подклассом известного класса Коробова периодических функций $$E_s^\alpha$$. Относительно нормы $$\|f(\vec{x})\|_{E_s^\alpha}$$ класс $$M_s^\alpha$$ является несепарабельным банаховым подпространством класса $$E_s^\alpha$$.
Установлено, что класс $$M_s^\alpha$$ замкнут относительно действия интегрального оператора Фредгольма и на этом классе разрешимо интегральное уравнение Фредгольма второго рода. В работе получены оценки нормы образа интегрального оператора, которые содержат норму ядра и s-ю степень дзета-функции моноида M. Получены оценки на параметр $$\lambda$$, при которых интегральный оператор $$A_{\lambda,f}$$ является сжатием. Доказана теорема о представлении единственного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода в виде ряда Неймана.
В работе рассмотрены вопросы решения дифференциального уравнения с частными производными с дифференциальным оператором $$Q\left(\frac{\partial }{\partial x_1},\ldots,\frac{\partial }{\partial x_s}\right)$$ в пространстве $$M^\alpha_{s}$$, который зависит от арифметических свойств спектра этого оператора.
В работе обнаружен парадоксальный факт, что для моноида $$M_{q,1}$$ чисел сравнимых с 1 по модулю q квадратурная формула с параллелепипедальной сеткой для допустимого набора коэффициентов по модулю q точна на классе $$M_{q,1,s}^\alpha$$. Более того, это утверждение остается верным и для класса $$M_{q,a,s}^\alpha$$ с 1 < a < q, когда q - простое число. Так как функции из класса $$M_{q,a,s}^\alpha$$ с 1 < a < q не имеют нулевого коэффициента Фурье $$C(\vec{0})$$, то при простом q сумма значений функции по узлам соответствующей параллелепипедальной сетки будет нулевой.

Об авторах

Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный университет; Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.
Россия

кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет; доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.



Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.
Россия

профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии



Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики



Александр Валерьевич Родионов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.
Россия

старший преподаватель кафедры алгебры, математического анализа и геометрии



Список литературы

1. Демидов С. С., Морозова Е. А., Чубариков В. Н., Реброва И. Ю., Балаба И. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М., Добровольская Л. П., Родионов А. В., Пихтилькова О. А. Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 6–85.

2. Добровольский Н. М., Манохин Е. В. Банаховы пространства периодических функций // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. — Т. 4, вып. 3. — Тула, 1998. — C. 56–67.

3. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., Реброва И. Ю., Аккуратова С. В. О некоторых свойствах нормированных пространств и алгебр сеток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. — Т. 5, вып. 1. — Тула, 1999. — С. 100–113.

4. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 187–207.

5. Добровольский Н. Н. О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 79–105.

6. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 142–150.

7. Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Гипотеза о ”заградительном ряде” для дзета-функций моноидов с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 106–123.

8. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 123–141.

9. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О моноиде квадратичных вычетов // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 3. — С. 95–108.

10. Коробов Н. М. О приближенном решении интегральных уравнений // ДАН СССР. 1959. — Т. 128, № 2. — С. 235–238.

11. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. — М.: Физматгиз, 1963.

12. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2004. — 288 с.

13. Родионов А. В. О методе В. С. Рябенького — Н. М. Коробова приближенного решения уравнений с частными производными // Чебышевский сборник. 2009. — Т. 10, вып. 3. — С. 84–96.

14. Рябенький В. С. Об одном способе получения разностных схем и об использовании теоретикочисловых сеток для решения задачи Коши методом конечных разностей // Тр. матем. ин-та им. В. А. Стеклова. — 1961. — Т. 60. — С. 232–237.

15. Теоретико-числовой метод в приближённом анализе и его реализация в ПОИВС «ТМК»: Моногр.: В 2 ч. / Реброва И. Ю., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Балаба И. Н., Есаян А. Р., Ребров Е. Д., Басалов Ю. А., Басалова А. Н., Лямин М. И., Родионов А. В.; Под. ред. Н. М. Добровольского. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2016. – Ч. II. – 161 с.


Для цитирования:


Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю., Родионов А.В. Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе. Чебышевский сборник. 2019;20(1):164-178. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-164-178

For citation:


Dobrovol’sky N.N., Dobrovol’skii N.M., Rebrova I.Y., Rodionov A.V. Monoids of natural numbers in the numerical-theoretical method in the approximate analysis. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):164-178. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-164-178

Просмотров: 45


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)