Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-148-163

Полный текст:

Аннотация

В работе исследуется дзета-функция $$\zeta(M(p_1,p_2)|\alpha)$$ моноида $$M(p_1,p_2)$$, порожденного простыми числами $$p_1<p_2$$ вида 3n+2. Далее, выделяется основной моноид $$M_{3,1}(p_1,p_2)\subset M(p_1,p_2)$$ и основное множество $$ A_{3,1}(p_1,p_2)= M(p_1,p_2)\setminus M_{3,1}(p_1,p_2).$$ Для соответствующих дзета-функций найдены явные конечные формулы, задающие аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме счётного множества полюсов. Найдены обратные ряды для этих дзета-функций и функциональные уравнения.
В работе даны определения трём новым типам моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы: моноиды степеней, моноиды Эйлера по модулю q и единичные моноиды по модулю q. Указаны выражение их дзета-функций через эйлеровы произведения.
В работе рассмотрен эффект Дэвенпорта-Хейльбронна для дзета-функций моноидов натуральных чисел, связанный с появлением нулей у дзета-функций слагаемых, получающихся при разбиении на классы вычетов по модулю.
Для моноидов с экспоненциальной последовательностью простых чисел доказана гипотеза о заградительном ряде и показано, что областью голоморфности дзета-функции такого моноида является комплексная полуплоскость справа от мнимой оси.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.

Об авторе

Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный университет, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.
Россия

кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет; доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула.



Список литературы

1. Бомбьери Э., Гош А. Вокруг функции Дэвенпорта–Хейльбронна // УМН, 2011. Т. 66, вып. 2(398). С. 15–66.

2. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. — М.: Физ-матлит, 1994. — 376 с.

3. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. — М.: Наука, 1967. — 376 с.

4. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. — М.: Наука, 1968. — 618 с.

5. Демидов С. С., Морозова Е. А., Чубариков В. Н., Реброва И. Ю., Балаба И. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М., Добровольская Л. П., Родионов А. В., Пихтилькова О. А. Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 6–85.

6. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 187–207.

7. Добровольский Н. Н. О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 79–105.

8. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 142–150.

9. Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Гипотеза о ”заградительном ряде” для дзета-функций моноидов с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 106–123.

10. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 123–141.

11. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О моноиде квадратичных вычетов // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 3. — С. 95–108.

12. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. — М.: И-Л, 1952. — 407 с.

13. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Мир, 1974. — 188 с.

14. Чудаков Н. Г. Введение в теорию L-функций Дирихле. — М. – Л.: ОГИЗ, 1947. — 204 с.

15. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 576 с.

16. Davenport H., Heilbronn H. On the zeros of certain Dirichlet series // J. London Math. Soc.1936. — Vol. 11. — P. 181–185.


Для цитирования:


Добровольский Н.Н. Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел. Чебышевский сборник. 2019;20(1):148-163. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-148-163

For citation:


Dobrovol’sky N.N. One model Zeta function of the monoid of natural numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):148-163. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-148-163

Просмотров: 42


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)