КОМБИНАТОРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В ИВАНОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
Аннотация
Изложение истории развития исследований по комбинаторной теории групп в Ивановском государственном университете и обзор результатов, полученных с 60-х годов прошлого столетия по настоящее время. Представляемые результаты относятся, главным образом, к изучению свойства финитной аппроксимируемости групп и его различных обобщений приме- нительно к свободным конструкциям групп и к группам, определяемым одним соотношением.
Список литературы
1. Солдатова В. В. О группах с δ-базисом, при δ < 1/4, и одним дополнительным условием // Сиб. мат. журн. 1966. Т. 7, № 3. С. 617—627.
2. Солдатова В. В. Об одном классе конечно определенных групп // ДАН СССР. 1967. Т. 172, № 6. С. 1276—1277.
3. Baumslag G. Groups with one defining relator // J. Australian Math. Soc. 1964. Vol. 4, № 4. P. 385—392.
4. Karass A., Magnus W. and Solitar D. Elements of finite order in groups with a single defining relation // Comm. Pure Appl. Math. 1960. Vol. 13. P. 57—66.
5. Neumann B. H. An assay on free products of groups with amalgamations // Phil. Trans. Royal Soc. of London. 1954. Vol. 246. P. 503—554.
6. Молдаванский Д. И. О некоторых подгруппах групп с одним определяющим соотношением. // Сиб. мат. журн. 1967. Т. 8, вып. 6. C. 1370—1384.
7. Newman B. B. Some results on one-relator groups. // Bull. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 74. P. 568—571.
8. Higman G., Neumann B. H. and Neumann H. Embedding Theorems for Groups // J. London Math. Soc. 1949. Vol. 24, № 4. P. 247—254.
9. McCool J. and Schupp P. On one relator groups and HNN extensions // J. Australian Math. Soc. 1973. Vol. 16, № 2 P. 249—256.
10. Молдаванский Д. И. Сопряженность подгрупп свободной группы // Алгебра и логика. 1969. Т. 8, вып. 6. С. 691—694.
11. Алексеев Ю. Н., Молдаванский Д. И. О сопряженности конечно порожденных подгрупп свободной группы // Чебышевский сборник. 2002. Т. 3, вып. 1. С. 8—10.
12. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. Зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49—60.
13. Bogopolski O. and Grunewald F., On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups // arXiv: 1012.5122v1 [math.GR]. 22 Dec.2010.
14. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 455 с.
15. Karrass A. and Solitar D. On finitely generated subgroups of a free product // Math. Z. 1969. Vol. 108. P. 285—287.
16. Karrass A. and Solitar D. The subgroups of a free product of two groups with an amalgamated subgroup // Trans. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 150. P. 227—255.
17. Горюшкин А. П. Ответ на один вопрос Каррасса и Солитэра // Учен. Зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1972. Т. 117. С. 44—58.
18. Steinberg B. On a Conjecture of Karrass and Solitar // arXiv: 1303.7279v1 [math.GR] 29 Mar 2013.
19. Levin F. Solutions of equations over groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 68. P. 603–604.
20. Бродский С. Д. Уравнения над группами и группы с одним определяющим соотношением // Сиб. мат. журн. 1984. Т. 26, № 2. С. 84—108.
21. Егоров В. Н. Степенные уравнения над группами // Деп. ВИНИТИ, 03.03.08, №1127.
22. Чандлер Б., Магнус В. Развитие комбинаторной теории групп. М.: Мир, 1985. 253 с.
23. Мальцев А. И. Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами // Мат. сб. 1940. Т. 8. С. 405—422.
24. Мальцев А. И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы // Мат. сб. 1949. Т. 25. С. 347—366.
25. Смирнов Д. М. К теории финитно аппроксимируемых групп // Укр. мат. журн. 1963. Т. 15. С. 453—457.
26. Baumslag G. Automorphism groups of residually finite groups // J. London Math. Soc. 1963. Vol. 38. P. 117—118.
27. Азаров Д. Н. О группах конечного общего ранга // Вестник Иван. гос. ун- та. 2004, Вып. 3. С. 100—103.
28. Мальцев А. И. О группах конечного ранга // Мат. сб. 1948. Т. 22, № 2. С. 351—352. 29. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. Lond. Math. Soc. 1957. Vol. 7. P. 29—62.
29. Азаров Д. Н., Тьеджо Д. Об аппроксимируемости свободного произведения групп с объединенной подгруппой корневым классом групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2002. Вып. 5. С. 6—10.
30. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106. P. 193—209.
31. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости свободных произведений групп с одной объединенной подгруппой // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38. С. 3—13.
32. Азаров Д. Н., Розов А. В. О финитной аппроксимируемости свободного произведения разрешимых групп конечного ранга с нормальными объединенными подгруппами // Вестник ИвГУ. 2011. Вып 2. С. 98—103.
33. Розов А. В. Некоторые аппроксимационные свойства свободных произведений разрешимых групп конечного ранга с нормальными объединенными подгруппами // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13, вып. 1. С. 130—142.
34. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп конечного ранга // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 3. С. 485—497.
35. Higman G. Amalgams of p-groups // J. Algebra. 1964. Vol. 1. P. 301—305.
36. Логинова Е. Д. Финитная аппроксимируемость свободного произведения двух групп с коммутирующими подгруппами // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 2. С. 395—407.
37. Cohen D. Residual finiteness and Britton’s lemma // J. London Math. Soc.(2). 1977. Vol. 16. P. 232—234.
38. Baumslag B. and Tretkoff M. Residually finite HNN extensions // Communs in Algebra. 1978. Vol. 6(2). P. 179—194.
39. Молдаванский Д. И. Финитная аппроксимируемость нисходящих HNN- расширений групп // Укр. мат. журн. 1992. Т. 44. С. 842—845.
40. Молдаванский Д. И. Финитная аппроксимируемость некоторых HNN- расширений групп // Вестник Иван. гос. ун-та. 2003. Вып. 3. С. 123—133.
41. Молдаванский Д. И. Аппроксимируемость конечными p-группами HNN- расширений // Вестник Иван. гос. ун-та. 2000. Вып. 3. С. 129—140.
42. Молдаванский Д. И. Аппроксимируемость конечными p-группами некоторых HNN-расширений групп // Вестник Иван. гос. ун-та. 2003. Вып. 3. С. 102—116.
43. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными p-группами // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11, вып. 3. С. 11—21.
44. Розов А. В. О почти аппроксимируемости конечными p-группами свободного произведения полициклических групп с нормальными объединенными подгруппами // Известия ВУЗов. Математика. 2014. Вып. 11. С. 64—71.
45. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными p-группами нисходящих HNN-расширений // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13, вып. 1. С. 9—19.
46. Азаров Д. Н. Аппроксимируемость разрешимых групп конечного ранга некоторыми классами конечных групп // Известия ВУЗов. Математика. 2014. Вып. 8. С. 18—29.
47. Азаров Д. Н., Гольцов Д. В. О почти аппроксимируемости обобщенных свободных произведений и HNN-расширений групп некоторыми классами конечных групп // Вестник Иван. гос. ун-та. Естеств., обществ. науки. 2012. Вып. 2. С. 98—103.
48. Азаров Д. Н., Туманова Е. А. Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп корневыми классами // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2008. Вып. 6. С. 29—42.
49. Гольцов Д. В. О почти аппроксимируемости корневыми классами обобщенных свободных произведений и HNN-расширений групп. // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 3. С. 53—59.
50. Туманова Е. А. Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений корневыми классами групп // Модел. и анализ информ. систем. 2013. Т. 20, № 1. С. 133—137.
51. Ремесленников В. Н. Финитная аппроксимируемость групп относительно сопряженности // Сиб. мат. журн. 1971. Т. 12, № 5. С. 1085—1099.
52. Азаров Д. Н, Иванова Е. А. О финитной аппроксимируемости относительно сопряженности свободного произведения двух групп с объединенной подгруппой // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 2002. Вып. 5. С. 3—5.
53. Dyer J. L. Separating conjugates in amalgamating free products and HNNextentions // J. Austral. Math. Soc. 1980. Vol. 29, № 1. P. 35—51.
54. Иванова Е. А. Об аппроксимируемости относительно сопряженности конечными p-группами свободных произведений двух групп с объединенной подгруппой // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 4. С. 502—509.
55. Blackburn N. Conjugacy in nilpotent groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1965, Vol. 16, № 1, P. 143—148.
56. Иванова Е. А., Молдаванский Д. И. Об аппроксимируемости относительно сопряженности конечно порожденных нильпотентных групп // Вестник Иван. гос. ун-та. 2004. Вып. 3. С. 125—130
57. Allenby R., Gregorac R. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9—17.
58. Allenby R., Tang C. Subgroup separability of generalized free products of freeby-finite groups // Canad. Math. Bull. 1993. Vol. 36(4). P. 385—389.
59. Соколов Е. В. Финитная отделимость циклических подгрупп в некоторых обобщенных свободных произведениях групп // Вестник молодых ученых ИвГУ. 2002. Вып. 2. С. 7—10.
60. Соколов Е. В. Замечание об отделимости подгрупп в классе конечных групп // Мат. заметки. 2003. Т. 73, вып. 6. С. 904—909.
61. Молдаванский Д. И. Об отделимости циклических подгрупп нисходящего HNN-расширения групп // Научн. тр. Ивановск. гос. ун-та. Математика. 2000. Вып. 3. С. 56—58.
62. Молдаванский Д. И. Финитная аппроксимируемость некоторых HNN- расширений групп // Вестник Иван. гос. ун-та. 2003. Вып. 3. С. 123—133.
63. Молдаванский Д. И., Ускова А. А. O финитной отделимости подгрупп обобщенных свободных произведений групп // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 3(47). С. 92—98.
64. Егоров В. Н. Финитная аппроксимируемость некоторых групп с одним определяющим соотношением // Алгебраические системы (межвузовский сб. науч. тр.). Иваново: Иван. гос. ун-т 1987. С. 100—121.
65. Молдаванский Д. И., Тимофеева Л. В. Конечно порожденные подгруппы группы, определяемой одним соотношением и обладающей нетривиальным центром, финитно отделимы // Известия ВУЗов. Математика. 1987. Вып. 12. С. 58—59.
66. Борщев А. В, Молдаванский Д. И. Об изоморфизме некоторых групп с одним определяющим соотношением // Мат. заметки. 2006. Т. 79, вып. 1. С. 34—44.
67. Baumslag G., Solitar D. Some two-generator one-relator non-Hopfian groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 68. P. 199—201.
68. Молдаванский Д. И. Изоморфизм групп Баумслага – Солитэра // Укр. мат. журн. 1991. Т. 43, № 12. С. 1684—1686.
69. Meskin S. Nonresidually finite one-relator groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 164. P. 105—114.
70. Молдаванский Д. И. О пересечении подгрупп конечного индекса в группах Баумслага – Солитэра // Мат. заметки. 2010. Т. 87, вып. 1. С. 92—100.
71. Молдаванский Д. И. О пересечении подгрупп конечного p-индекса в группах Баумслага – Солитэра // Вестник Иван. гос. ун-та. 2010. Вып. 2. Естеств., обществ. науки. С. 106—111.
72. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными p-группами групп Баумслага – Солитэра // Модел. и анализ информ. систем. 2013. Т. 20. № 1. С. 116—123.
73. Молдаванский Д. И. Об аппроксимируемости групп Баумслага – Солитэра // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13, вып.1(41). С. 110—113.
74. Moldavanskii D. On some residual properties of Baumslag – Solitar groups // arXiv: 1310.3585v1 [math.GR]. 14 Oct.2013.
75. Аппроксимационные свойства групп. Записки семинара по комбинатор- ной теории групп. Ред. Д. И.Молдаванский, Н. И.Яцкин. LAP: Lambert Academic Publishing. 2012. 285 с.
Для цитирования:
Молдаванский Д.И. КОМБИНАТОРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В ИВАНОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ. Чебышевский сборник. 2014;15(4):32-54. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-32-54
For citation:
Moldavanskii D.I. COMBINATORIAL GROUP THEORY IN IVANOVO STATE UNIVERSITY. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(4):32-54. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-32-54
Просмотров: 243
Послать статью по эл. почте 