НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ЯРОСЛАВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М. Д. ГРИНДЛИНГЕРА
Аннотация
Дается обзор основных результатов, полученных в Ярославском отделении алгебраической школы Мартина Давидовича Гриндлингера за период с середины 70-х годов прошлого века по настоящее время.
Об авторах
В. Г. Дурнев
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
Россия
О. В. Зеткина
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
Россия
Список литературы
1. Quine W. Concatenation as a basis for arithmetic // J. Symbolic Logic. 1946. Vol. 11. P. 105 – 114.
2. Дурнев В. Г. О позитивных формулах на группах // Ученые записки матем. кафедр Тульского гос. пед. ин-та. Геометрия и алгебра. 1970. № 2. С. 215 – 241.
3. Дурнев В. Г. О позитивной теории свободной полугруппы // Вопросы тео- рии групп и полугрупп. Тула. 1972. С. 122 – 172.
4. Дурнев В. Г. Позитивная теория свободной полугруппы // ДАН СССР. 1973. Т. 211, № 4. С. 772 – 774.
5. Дурнев В. Г. О позитивных формулах на свободных полугруппах // Сиб. мат. журн. 1974. Т. 25, № 5. С. 1131 – 1137.
6. Дурнев В. Г. Позитивные теории свободных полугрупп: дис. ... канд. физ.- мат. наук. М.: МГПИ. 1973.
7. Марченков С. С. Неразрешимость позитивной ∀∃-теории свободной полу- группы // Сиб. мат. журн. 1982. Т. 23, № 1. С. 196 – 198.
8. Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∀∃3 -теории свободной полугруппы // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. № 5. С. 1067 – 1080.
9. Дурнев В. Г. Неразрешимость простого фрагмента позитивной теории с одной константой свободной полугруппы ранга 2 // Мат. заметки. 2000. Том 67, № 2.
10. Хмелевский Ю. И. Уравнения в свободной полугруппе // Труды Мат. ин-та. АН СССР. 1971. Т. 107. 286 С.
11. Матиясевич Ю. В. Связь систем уравнений в словах и длинах с 10-ой проблемой Гильберта // Исследования по конструктивной математике и ма- тематической логике. Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Мат. ин-та. АН СССР. Л., 1968. Т. 8. С. 132 – 143.
12. Косовский Н. К. Некоторые свойства решений уравнений в свободной полу- группе // Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Матем. ин-та. АН СССР. Л., 1972. Т. 32. С. 21 – 28.
13. Косовский Н. К. О множествах, представимых в виде решений уравнений в словах и длинах // Вторая всесоюзная конфер. по матем. логике: тезисы кратких сообщений. М., 1972. С. 23.
14. Косовский Н. К. О решении систем, состоящих одновременно из уравнений в словах и неравенств в длинах слов // Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Матем. ин-та. АН СССР. Л.,1973. Т.33. С. 24 – 29.
15. Дурнев В. Г. Об уравнениях на свободных полугруппах и группах // Мат. заметки. 1974. Т.16, № 5. С. 717 – 724.
16. B¨uchi J. R. and Senger S. Definability in the existential theory of concatenation and undecidable extensions of this theory // Z. Mat. Log. und Grundl. Math. 1988. Vol. 34, № 4. P. 337 – 342.
17. B¨uchi J. R. and Senger S. Coding in the existential theory of concatenation // Arch. Math. Logik Grundlag. 26 ( 1986 / 87 ). P. 101 – 106.
18. Senger S. The Existential Theory of concatenation // Ph. D. Dissertation, Purdue University. 1982.
19. Дурнев В. Г. К вопросу об уравнениях на свободных полугруппах // Во- просы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб. ЯрГУ. Ярославль. 1977. С. 57 – 59.
20. Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // ДАН СССР. 1977. Т. 233, № 2. С. 287 – 290.
21. Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // Мат. сб. 1977. Т. 103(145), № 2(6). С. 147–236.
22. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных полугруппах с ограничениями на решения // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
23. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с языковыми ограничениями на решения в свободных моноидах // Математика, кибернетика, информатика: труды международной научной конференции, посвященной памяти профессора А. Ю. Левина. ЯрГУ. Ярославль. 2008. С. 93 – 99.
24. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных полугруппах // Записки научных семинаров ПОМИ. 2008. Т. 358. С. 120 – 129.
25. Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints tj their solutions // Journal of Mathematical Sciences. V. 158, № 5. Pp. 671 – 676.
26. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подполугрупповыми ограничениями на решения в свободных полугруппах // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 78 – 87.
27. Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах и группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 30 – 35.
28. Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах // Дискретная математика. 1992. Т. 4, № 2. С. 136 – 141.
29. Дурнев В. Г. Об уравнениях в словах и длинах с эндоморфизмами // Изв. ВУЗ’ов. Математика. 1992. № 8. С. 30 – 34.
30. Whitehead J. H. C. On equivalent sets of elements in a free group // Proc. London Math. Soc. 1936. Vol. 37. P. 782 – 800.
31. Дурнев В. Г. NP-полнота проблемы эндоморфной сводимости для элементов свободной полугруппы счетного ранга // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
32. Schupp P. E. On the substitution problem for free groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 23, № 2. P. 421 – 423.
33. Edmunds C. C. On the endomorphisms problem for free group // Com. Algebra. 1975, № 3. P. 7 – 20.
34. Lyndon R. C. Equations in free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1960. Vol. 96. P. 445 – 457.
35. Lyndon R. C. Dependence in groups // Colloq. Math. 1966. № 4. P. 275 – 283.
36. Хмелевский Ю. И. Системы уравнений в свободной группе. I // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1971. Т. 35, № 6. С. 1237 – 1268.
37. Маканин Г. С. Уравнения в свободных группах // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1982. Т. 46, № 6. С. 1199 – 1274.
38. Маканин Г. С. Разрешимость универсальной и позитивной теорий свободной группы // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984, № 4. С. 735 – 749.
39. Разборов А. А. О системах уравнений в свободной группе // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 4. С. 779 – 832.
40. Малхасян А. Ш. О разрешимости в подгруппах уравнений в свободной группе // Прикладная математика: межвуз. темат. сб.. 1986. Вып. 2. С. 42 – 47.
41. Дурнев В. Г. Об одном обобщении задачи 9.25 из “Коуровской тетради” // Мат. заметки. 1990. Т. 47, № 2. С. 15 – 19.
42. Дурнев В. Г. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных груп- пах // Мат. заметки. 1993. Т. 53, № 1. С. 36 – 40.
43. Дурнев В. Г. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Дискретная математика 1995. Т. 7, № 4. С. 60 – 67.
44. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Математика в Ярославском уни- верситете: сб. обзорных статей. К 30-летию математического факультета. ЯрГУ. Ярославль. 2006. С. 181 – 200.
45. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободной группе с ограничениями на решения // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 88 – 97.
46. Дурнев В. Г. К проблеме разрешимости для уравнений с одним коэффициентом. // Мат. заметки. 1996. Т. 59, № 6. С. 832 – 845.
47. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных группх, разрешенных относительно неизвестных, с ограничениями на решения // Чебышев- ский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 63 – 80.
48. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. NP-трудность проблемы разрешимости для уравнений с простой правой частью в свободной группе // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 46 – 53.
49. Coulbois T., Khelif A. Equations in free groups are not finitely approximable // Proceedihgs of the American mathematical society. 1999. Vol. 127, № 4. P. 2435 – 2436.
50. Дурнев В. Г. Об уравнениях в свободных группах // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 59 – 62.
51. Дурнев В. Г. Об одном вопросе А. И. Мальцева из “Коуровской тетради” // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 54 – 58.
52. Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь. 12-е изд., перераб. и доп. Новосибирск. 1992.
53. Дурнев В. Г. О системах уравнений на свободных нильпотентных группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1981. С. 66 – 69.
54. Мальцев А. И. Об одном соответствии между кольцами и группами // Мат. сб. 1960. Т. 50, № 2. С. 257 – 266.
55. Романьков В.А. О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и в свободных кольцах // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, № 4. С. 457 – 471.
56. Романьков В. А. Об универсальной теории нильпотентных групп // Мат. заметки. 1979. Т. 25, № 4. С. 487 – 496.
57. Репин Н. Н. Некоторые просто заданные группы, для которых невозможен алгоритм, распознающий разрешимость уравнений // Вопросы кибернетики. Сложность вычислений и прикладная математическая логика. М., 1988. С. 167 – 174.
58. Шпильрайн В. Э. Об уравнениях в группах вида F/γn(R) // Алгоритмические проблемы групп и полугрупп. Тула: Тул. гос. пед. ин-т. 1990. С. 164 – 183.
59. Дурнев В. Г. Неразрешимость проблемы эндоморфной сводимости для на- боров элементов свободной нильпотентной группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1988. С. 56 – 63.
60. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О фрагментах элементарных теорий свободных нильпотентных групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
61. Дурнев В. Г. Об уравнении Мальцева – Нильсена на свободной метабелевой группе ранга 2 // Мат. заметки. 1989. Т. 46, № 6. С. 57 – 60.
62. Мальцев А. И. Об уравнении zxyx−1 y −1 z −1 = aba−1 b −1 в свободной группе // Алгебра и логика. 1962. Т. 1, № 5. С. 45 – 50.
63. Мальцев А. И. О свободных разрешимых группах // ДАН СССР. 1960. Т. 130, № 3. С. 495 – 498.
64. Романьков В. А. Об уравнениях в свободных метабелевых группах // Сиб. мат. журн. 1979. Т. 20, № 3. С. 671 – 673.
65. Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∃-теории с одной константой свободной разрешимой группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1992. С. 30 – 35.
66. Мерзляков Ю. И. Позитивные формулы на свободных группах // Алгебра и логика. 1966. Т. 5, № 4. С. 25 – 42.
67. Дурнев В. Г. О проблеме Тарского для свободных групп некоторых многообразий // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 1990. С. 25 – 35.
68. Lawrence J. Tarski’s problem for varieties of groups with commutator identity // J. Symbolic Logic. 1986. Vol. 51, № 1. P. 75 – 78.
69. Rogers P., Smith H. and Solitar D. Tarski’s problem for solvable groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1986. Vol. 96, № 4. P. 668 – 671.
70. Sacerdote G. S. Almost all free products of groups have the same positive theory // J. Algebra. 1973. Vol. 27, № 3. P. 475 – 485.
71. Sacerdote G. S. Elementary properties of free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 178. P. 127 – 138.
72. Мальцев А. И. Об элементарных свойствах линейных групп // Некоторые проблемы математики и механики. Новосибирск, 1961. С. 110 – 132.
73. Дурнев В. Г., Казарин Л. С. Об универсальных теориях некоторых групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
74. Дурнев В. Г. Неразрешимость некоторых ограниченных теорий групп SL(n, Z) и GL(n, Z) (n > 3) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
75. Дурнев В. Г. Об элементарных теориях целочисленных линейных групп // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 1995. Т. 59, № 5. С. 41 – 58.
76. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп, М.: Мир, 1980. 447 c.
77. Дурнев В. Г. Подгруппы с тождествами некоторых F-групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1998.
78. Дурнев В. Г., Зеткина О. В., Зеткина А. И. Об альтернативе Титса для подгрупп F-групп // Чебышевский сборник. 2012. Т. XV, вып. 1(49).
79. Дурнев В. Г. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // XIX Всесоюзная алгебраическая конференция: тезисы докладов. Львов. 1987.
80. Репин Н. Н. О коммутаторных уравнениях в группах B3 и B4 // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. научн. трудов. Тула. 1986. С. 114 – 117. 81. Романьков В. А. О ширине вербальных подгрупп разрешимых групп // Алгебра и логика. 1982. Т. 21, № 1. С. 60 – 72.
81. Rhemtulla A. H. Commutators of certain finitely generated Solvable groups // Can. J. Math. 1961. Vol. 21, № 5. P. 1160 – 1164.
82. Rhemtulla A. H. A problem of bounded expressibility in free products // Proc. of the Cambridge Phil. Soc. 1968. Vol. 64, № 3. P. 573 – 584.
83. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О факторгруппах групп кос B(n) и линейных групп SL(n, Z) и GL(n, Z) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
84. Дурнев В. Г. О формулах с функцией длины на свободной группе // Десятая Всесоюзная конференция по матем. логике: тезисы докладов. Ленинград. 1988. С. 56.
85. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О позитивной теории свободной группы в сиг- натуре, расширенной функцией длины // Вопросы теории групп и гомо- логической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 25 – 29.
86. Huber-Dyson V. The Undecidability of Free Groups with a Length Function // University of Calgary, Mathematics Research Paper. 1974. № 221. P. 1 - 26.
87. Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Элементарная эквивалентность свободных произведений // Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ, № 718. Новосибирск. 1987. 20 c.
88. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Алгоритмически неразрешимые проблемы для диофантовых множеств в Π2 // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
89. Durnev V. Studying Algorithmic Problems for Free Semigroups and Groups // Lecture Notes in Computer Science. 1997. Vol. 1234. Pp. 88 – 101.
90. Дурнев В. Г. Исследование некоторых алгоритмических проблем для свободных групп и полугрупп: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: МГУ. 1997.
91. Бардаков В. Г. К теории групп кос // Математический сборник. 1992. Т. 183, № 6. С. 3–42.
92. Адян С. И., Дурнев В. Г. Алгоритмические проблемы для групп и полугрупп // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55, № 2. С. 3 – 94.
Для цитирования:
Дурнев В.Г., Зеткина О.В. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ЯРОСЛАВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М. Д. ГРИНДЛИНГЕРА. Чебышевский сборник. 2014;15(4):5-31. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-5-31
For citation:
Durnev V.G., Zetkina O.V. SOME OF THE RESULTS OBTAINED IN THE YAROSLAVL BRANCH ALGEBRAIC SCHOOL OF M. D. GRINDLINGER. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(4):5-31. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-5-31
Просмотров: 229
Послать статью по эл. почте 