НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ЯРОСЛАВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М. Д. ГРИНДЛИНГЕРА
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-5-31
Аннотация
Дается обзор основных результатов, полученных в Ярославском отделении алгебраической школы Мартина Давидовича Гриндлингера за период с середины 70-х годов прошлого века по настоящее время.
Об авторах
В. Г. ДурневРоссия
О. В. Зеткина
Россия
Список литературы
1. Quine W. Concatenation as a basis for arithmetic // J. Symbolic Logic. 1946. Vol. 11. P. 105 – 114.
2. Дурнев В. Г. О позитивных формулах на группах // Ученые записки матем. кафедр Тульского гос. пед. ин-та. Геометрия и алгебра. 1970. № 2. С. 215 – 241.
3. Дурнев В. Г. О позитивной теории свободной полугруппы // Вопросы тео- рии групп и полугрупп. Тула. 1972. С. 122 – 172.
4. Дурнев В. Г. Позитивная теория свободной полугруппы // ДАН СССР. 1973. Т. 211, № 4. С. 772 – 774.
5. Дурнев В. Г. О позитивных формулах на свободных полугруппах // Сиб. мат. журн. 1974. Т. 25, № 5. С. 1131 – 1137.
6. Дурнев В. Г. Позитивные теории свободных полугрупп: дис. ... канд. физ.- мат. наук. М.: МГПИ. 1973.
7. Марченков С. С. Неразрешимость позитивной ∀∃-теории свободной полу- группы // Сиб. мат. журн. 1982. Т. 23, № 1. С. 196 – 198.
8. Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∀∃3 -теории свободной полугруппы // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. № 5. С. 1067 – 1080.
9. Дурнев В. Г. Неразрешимость простого фрагмента позитивной теории с одной константой свободной полугруппы ранга 2 // Мат. заметки. 2000. Том 67, № 2.
10. Хмелевский Ю. И. Уравнения в свободной полугруппе // Труды Мат. ин-та. АН СССР. 1971. Т. 107. 286 С.
11. Матиясевич Ю. В. Связь систем уравнений в словах и длинах с 10-ой проблемой Гильберта // Исследования по конструктивной математике и ма- тематической логике. Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Мат. ин-та. АН СССР. Л., 1968. Т. 8. С. 132 – 143.
12. Косовский Н. К. Некоторые свойства решений уравнений в свободной полу- группе // Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Матем. ин-та. АН СССР. Л., 1972. Т. 32. С. 21 – 28.
13. Косовский Н. К. О множествах, представимых в виде решений уравнений в словах и длинах // Вторая всесоюзная конфер. по матем. логике: тезисы кратких сообщений. М., 1972. С. 23.
14. Косовский Н. К. О решении систем, состоящих одновременно из уравнений в словах и неравенств в длинах слов // Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Матем. ин-та. АН СССР. Л.,1973. Т.33. С. 24 – 29.
15. Дурнев В. Г. Об уравнениях на свободных полугруппах и группах // Мат. заметки. 1974. Т.16, № 5. С. 717 – 724.
16. B¨uchi J. R. and Senger S. Definability in the existential theory of concatenation and undecidable extensions of this theory // Z. Mat. Log. und Grundl. Math. 1988. Vol. 34, № 4. P. 337 – 342.
17. B¨uchi J. R. and Senger S. Coding in the existential theory of concatenation // Arch. Math. Logik Grundlag. 26 ( 1986 / 87 ). P. 101 – 106.
18. Senger S. The Existential Theory of concatenation // Ph. D. Dissertation, Purdue University. 1982.
19. Дурнев В. Г. К вопросу об уравнениях на свободных полугруппах // Во- просы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб. ЯрГУ. Ярославль. 1977. С. 57 – 59.
20. Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // ДАН СССР. 1977. Т. 233, № 2. С. 287 – 290.
21. Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // Мат. сб. 1977. Т. 103(145), № 2(6). С. 147–236.
22. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных полугруппах с ограничениями на решения // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
23. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с языковыми ограничениями на решения в свободных моноидах // Математика, кибернетика, информатика: труды международной научной конференции, посвященной памяти профессора А. Ю. Левина. ЯрГУ. Ярославль. 2008. С. 93 – 99.
24. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных полугруппах // Записки научных семинаров ПОМИ. 2008. Т. 358. С. 120 – 129.
25. Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints tj their solutions // Journal of Mathematical Sciences. V. 158, № 5. Pp. 671 – 676.
26. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подполугрупповыми ограничениями на решения в свободных полугруппах // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 78 – 87.
27. Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах и группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 30 – 35.
28. Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах // Дискретная математика. 1992. Т. 4, № 2. С. 136 – 141.
29. Дурнев В. Г. Об уравнениях в словах и длинах с эндоморфизмами // Изв. ВУЗ’ов. Математика. 1992. № 8. С. 30 – 34.
30. Whitehead J. H. C. On equivalent sets of elements in a free group // Proc. London Math. Soc. 1936. Vol. 37. P. 782 – 800.
31. Дурнев В. Г. NP-полнота проблемы эндоморфной сводимости для элементов свободной полугруппы счетного ранга // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
32. Schupp P. E. On the substitution problem for free groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 23, № 2. P. 421 – 423.
33. Edmunds C. C. On the endomorphisms problem for free group // Com. Algebra. 1975, № 3. P. 7 – 20.
34. Lyndon R. C. Equations in free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1960. Vol. 96. P. 445 – 457.
35. Lyndon R. C. Dependence in groups // Colloq. Math. 1966. № 4. P. 275 – 283.
36. Хмелевский Ю. И. Системы уравнений в свободной группе. I // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1971. Т. 35, № 6. С. 1237 – 1268.
37. Маканин Г. С. Уравнения в свободных группах // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1982. Т. 46, № 6. С. 1199 – 1274.
38. Маканин Г. С. Разрешимость универсальной и позитивной теорий свободной группы // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984, № 4. С. 735 – 749.
39. Разборов А. А. О системах уравнений в свободной группе // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 4. С. 779 – 832.
40. Малхасян А. Ш. О разрешимости в подгруппах уравнений в свободной группе // Прикладная математика: межвуз. темат. сб.. 1986. Вып. 2. С. 42 – 47.
41. Дурнев В. Г. Об одном обобщении задачи 9.25 из “Коуровской тетради” // Мат. заметки. 1990. Т. 47, № 2. С. 15 – 19.
42. Дурнев В. Г. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных груп- пах // Мат. заметки. 1993. Т. 53, № 1. С. 36 – 40.
43. Дурнев В. Г. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Дискретная математика 1995. Т. 7, № 4. С. 60 – 67.
44. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Математика в Ярославском уни- верситете: сб. обзорных статей. К 30-летию математического факультета. ЯрГУ. Ярославль. 2006. С. 181 – 200.
45. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободной группе с ограничениями на решения // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 88 – 97.
46. Дурнев В. Г. К проблеме разрешимости для уравнений с одним коэффициентом. // Мат. заметки. 1996. Т. 59, № 6. С. 832 – 845.
47. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных группх, разрешенных относительно неизвестных, с ограничениями на решения // Чебышев- ский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 63 – 80.
48. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. NP-трудность проблемы разрешимости для уравнений с простой правой частью в свободной группе // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 46 – 53.
49. Coulbois T., Khelif A. Equations in free groups are not finitely approximable // Proceedihgs of the American mathematical society. 1999. Vol. 127, № 4. P. 2435 – 2436.
50. Дурнев В. Г. Об уравнениях в свободных группах // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 59 – 62.
51. Дурнев В. Г. Об одном вопросе А. И. Мальцева из “Коуровской тетради” // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 54 – 58.
52. Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь. 12-е изд., перераб. и доп. Новосибирск. 1992.
53. Дурнев В. Г. О системах уравнений на свободных нильпотентных группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1981. С. 66 – 69.
54. Мальцев А. И. Об одном соответствии между кольцами и группами // Мат. сб. 1960. Т. 50, № 2. С. 257 – 266.
55. Романьков В.А. О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и в свободных кольцах // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, № 4. С. 457 – 471.
56. Романьков В. А. Об универсальной теории нильпотентных групп // Мат. заметки. 1979. Т. 25, № 4. С. 487 – 496.
57. Репин Н. Н. Некоторые просто заданные группы, для которых невозможен алгоритм, распознающий разрешимость уравнений // Вопросы кибернетики. Сложность вычислений и прикладная математическая логика. М., 1988. С. 167 – 174.
58. Шпильрайн В. Э. Об уравнениях в группах вида F/γn(R) // Алгоритмические проблемы групп и полугрупп. Тула: Тул. гос. пед. ин-т. 1990. С. 164 – 183.
59. Дурнев В. Г. Неразрешимость проблемы эндоморфной сводимости для на- боров элементов свободной нильпотентной группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1988. С. 56 – 63.
60. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О фрагментах элементарных теорий свободных нильпотентных групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.
61. Дурнев В. Г. Об уравнении Мальцева – Нильсена на свободной метабелевой группе ранга 2 // Мат. заметки. 1989. Т. 46, № 6. С. 57 – 60.
62. Мальцев А. И. Об уравнении zxyx−1 y −1 z −1 = aba−1 b −1 в свободной группе // Алгебра и логика. 1962. Т. 1, № 5. С. 45 – 50.
63. Мальцев А. И. О свободных разрешимых группах // ДАН СССР. 1960. Т. 130, № 3. С. 495 – 498.
64. Романьков В. А. Об уравнениях в свободных метабелевых группах // Сиб. мат. журн. 1979. Т. 20, № 3. С. 671 – 673.
65. Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∃-теории с одной константой свободной разрешимой группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1992. С. 30 – 35.
66. Мерзляков Ю. И. Позитивные формулы на свободных группах // Алгебра и логика. 1966. Т. 5, № 4. С. 25 – 42.
67. Дурнев В. Г. О проблеме Тарского для свободных групп некоторых многообразий // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 1990. С. 25 – 35.
68. Lawrence J. Tarski’s problem for varieties of groups with commutator identity // J. Symbolic Logic. 1986. Vol. 51, № 1. P. 75 – 78.
69. Rogers P., Smith H. and Solitar D. Tarski’s problem for solvable groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1986. Vol. 96, № 4. P. 668 – 671.
70. Sacerdote G. S. Almost all free products of groups have the same positive theory // J. Algebra. 1973. Vol. 27, № 3. P. 475 – 485.
71. Sacerdote G. S. Elementary properties of free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 178. P. 127 – 138.
72. Мальцев А. И. Об элементарных свойствах линейных групп // Некоторые проблемы математики и механики. Новосибирск, 1961. С. 110 – 132.
73. Дурнев В. Г., Казарин Л. С. Об универсальных теориях некоторых групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
74. Дурнев В. Г. Неразрешимость некоторых ограниченных теорий групп SL(n, Z) и GL(n, Z) (n > 3) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
75. Дурнев В. Г. Об элементарных теориях целочисленных линейных групп // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 1995. Т. 59, № 5. С. 41 – 58.
76. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп, М.: Мир, 1980. 447 c.
77. Дурнев В. Г. Подгруппы с тождествами некоторых F-групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1998.
78. Дурнев В. Г., Зеткина О. В., Зеткина А. И. Об альтернативе Титса для подгрупп F-групп // Чебышевский сборник. 2012. Т. XV, вып. 1(49).
79. Дурнев В. Г. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // XIX Всесоюзная алгебраическая конференция: тезисы докладов. Львов. 1987.
80. Репин Н. Н. О коммутаторных уравнениях в группах B3 и B4 // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. научн. трудов. Тула. 1986. С. 114 – 117. 81. Романьков В. А. О ширине вербальных подгрупп разрешимых групп // Алгебра и логика. 1982. Т. 21, № 1. С. 60 – 72.
81. Rhemtulla A. H. Commutators of certain finitely generated Solvable groups // Can. J. Math. 1961. Vol. 21, № 5. P. 1160 – 1164.
82. Rhemtulla A. H. A problem of bounded expressibility in free products // Proc. of the Cambridge Phil. Soc. 1968. Vol. 64, № 3. P. 573 – 584.
83. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О факторгруппах групп кос B(n) и линейных групп SL(n, Z) и GL(n, Z) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
84. Дурнев В. Г. О формулах с функцией длины на свободной группе // Десятая Всесоюзная конференция по матем. логике: тезисы докладов. Ленинград. 1988. С. 56.
85. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О позитивной теории свободной группы в сиг- натуре, расширенной функцией длины // Вопросы теории групп и гомо- логической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 25 – 29.
86. Huber-Dyson V. The Undecidability of Free Groups with a Length Function // University of Calgary, Mathematics Research Paper. 1974. № 221. P. 1 - 26.
87. Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Элементарная эквивалентность свободных произведений // Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ, № 718. Новосибирск. 1987. 20 c.
88. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Алгоритмически неразрешимые проблемы для диофантовых множеств в Π2 // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.
89. Durnev V. Studying Algorithmic Problems for Free Semigroups and Groups // Lecture Notes in Computer Science. 1997. Vol. 1234. Pp. 88 – 101.
90. Дурнев В. Г. Исследование некоторых алгоритмических проблем для свободных групп и полугрупп: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: МГУ. 1997.
91. Бардаков В. Г. К теории групп кос // Математический сборник. 1992. Т. 183, № 6. С. 3–42.
92. Адян С. И., Дурнев В. Г. Алгоритмические проблемы для групп и полугрупп // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55, № 2. С. 3 – 94.
Рецензия
Для цитирования:
Дурнев В.Г., Зеткина О.В. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ЯРОСЛАВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М. Д. ГРИНДЛИНГЕРА. Чебышевский сборник. 2014;15(4):5-31. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-5-31
For citation:
Durnev V.G., Zetkina O.V. SOME OF THE RESULTS OBTAINED IN THE YAROSLAVL BRANCH ALGEBRAIC SCHOOL OF M. D. GRINDLINGER. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(4):5-31. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-5-31