К проблеме обобщённых характеров

Аннотация

Проблема обобщённых характеров заключается в решении задачи Ю. В. Линника, поставленной им в 1949 году, относительно аналитического продолжения как целых функций на комплексную плоскость одного класса рядов Дирихле и в решении гипотезы Н. Г. Чудакова, выдвинутой им в 1950 году о том, что любой конечнозначный числовой характер, отличный от нуля почти на всех простых числах и имеющий ограниченную сумматорную функцию, является характером Дирихле. Позднее такие характеры получили название неглавных обобщённых характеров. Коэффициенты рядов Дирихле в задаче Ю. В Линника также определялись неглавными обобщёнными характерами.

Кроме Ю. В. Линника и Н. Г. Чудакова решениями проблемы обобщённых характеров занимались такие известные математики как В. Г. Спринджук, К. А. Родосский, Б.~М.~Бредихин и многие другие, но проблема оставалась открытой.

Последние годы авторы разработали аппроксимационный подход, основанный на приближении в правой полуплоскости комплексной плоскости функций, заданных рядами Дирихле, полиномами Дирихле, в задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Ранее этот подход позволил авторам решить задачу Ю. В. Линника, а в данной работе приводится решение гипотезы Н. Г. Чудакова.