Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Новое применение дисперсионного метода Линника

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-148-163

Полный текст:

Аннотация

Пусть $\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$ --- две последовательности вещественных чисел с носителями на
отрезках $[M,2M]$ и $[N,2N]$, где $M = X^{1/2-\delta}$ и $N = X^{1/2+\delta}$. Мы доказываем
существование такой постоянной $\delta_{0}$, что мультипликативная свертка
$\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$ имеет уровень распределения $1/2+\delta-\varepsilon$ (в слабом смысле),
если только $0\leqslant \delta<\delta_{0}$, последовательность $\beta_{n}$ является
последовательностью Зигеля-Вальфиша, и обе последовательности $\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$
ограничены сверху функцией делителей.
Наш результат, таким образом, представляет собой общую дисперсионную оценку
для "коротких"\, сумм II типа. Доказательство существенно использует дисперсионный метод Линника
и недавние оценки трилинейных сумм с дробями Клоостермана, принадлежащие Беттин и Чанди.
Также мы остановимся на применении полученного результата к проблеме делителей Титчмарша.

Об авторах

Этьен Фуври
Laboratoire de Math´ematiques d’Orsay, Univ. Paris–Sud, CNRS, Universit´e Paris–Saclay, 91405 Orsay, France
Франция


Maksym Radziwi l
Department of Mathematics, McGill University, Burnside Hall, Room 1005, 805 Sherbrooke Street West, Montreal, Quebec, Canada, H3A 0B9
Канада


Для цитирования:


Фуври Э., Radziwi l M. Новое применение дисперсионного метода Линника. Чебышевский сборник. 2018;19(3):148-163. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-148-163

For citation:


Fouvry ´., Radziwi l l M. Another application of Linnik dispersion method. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(3):148-163. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-148-163

Просмотров: 80


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)