О ГАМИЛЬТОНОВЫХ ТЕРНАРНЫХ АЛГЕБРАХ С ОПЕРАТОРАМИ
Аннотация
В работе дается описание гамильтоновых алгебр в некоторых подклассах класса тернарных алгебр с одним оператором. Универсальная алгебра называется гамильтоновой, если носитель любой ее подалгебры является классом некоторой ее конгруэнции. Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра с дополнительной системой унарных операций, действующих как эндоморфизмы относительно основных операций (перестановочных с основными операциями). Алгебра с операторами называется тернарной, если она имеет единственную основную операцию, и эта операция является тернарной. Получено достаточное условие гамильтоновости для произвольных ал- гебр с операторами. Полностью описаны гамильтоновы алгебры в классах тернарных алгебр с одним оператором, основная операция которых является либо функцией Пиксли, либо функцией меньшинства, либо функцией большинства, заданными специальным образом на произвольном унаре. Пусть V — многообразие алгебр с операторами, имеющее сигнатуру Ω1 ∪ Ω2, где Ω1 — произвольная сигнатура, содержащая функцию почти единогласия, а Ω2 — множество операторов. Доказано, что в многообразии V алгебра является абелевой тогда и только тогда, когда она одноэлементна.
Об авторе
В. Л. Усольцев
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия
Россия
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики
и информатизации образования
Список литературы
1. Cs´ak´any B. Abelian properties of primitive classes of universal algebras // Acta. Sci. Math. 1964. Vol. 25. P. 202–208.
2. Shoda K. Zur theorie der algebraischen erweiterungen // Osaka Math. Journal. 1952. Vol. 4. P. 133–143.
3. McKenzie R. Congruence extencion, Hamiltonian and Abelian properties in locally finite varieties // Algebra Universalis. 1991. N 28. P. 589–603.
4. Valeriot M. Finite simple Abelian algebras are strictly simple // Proc. of the Amer. Math. Soc. 1990. N 108. P. 49–57.
5. Kiss E., Valeriot M. Abelian algebras and the Hamiltonian property // J. Pure Appl. Algebra. 1993. Vol. 87. N 1. P. 37–49.
6. Klukovits L. Hamiltonian varieties of universal algebras // Acta. Sci. Math. 1975. Vol. 37. P. 11–15.
7. Freese R., McKenzie R. Commutator theory for congruence modular varieties. London, 1987.
8. Werner H. Congruences on products of algebras and functionally complete algebras // Algebra Universalis. 1974. Vol. 4. N 1. P.99–105.
9. Hagemann, J., Herrmann C. Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions // Universal algebra, Estergom (Hungary). Vol. 29. Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai. 1982. P. 345-360.
10. Хобби Д., Маккензи Р. Строение конечных алгебр. М.: Мир, 1993. 287 с.
11. Kiss E., Valeriot M. Strongly Abelian varieties and the Hamiltonian property // The Canadian J. of Mathematics. 1991. V. 43. P. 331–346.
12. Степанова А.А., Трикашная Н.В. Абелевы и гамильтоновы группоиды // Фундам. и приклад. математика. 2009. Т. 15, вып. 7. C. 165–177.
13. Курош А.Г. Общая алгебра. Лекции 1969-1970 учебного года. М.: Наука, 1974. 160 с.
14. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A.V. Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs. Berlin: Walter de Gruyter, 2000. 529 p.
15. Skornyakov L.A. Unars // Colloq. Math. Soc. J. Bolyai. 1982. Vol. 29. Universal Algebra (Esztergom 1977). P. 735–743.
16. Wenzel G.H. Subdirect irreducibility and equational compactness in unary algebras ⟨A; f⟩ // Arch. Math. (Basel) 21. 1970. P. 256–264.
17. Pixley A.F. Distributivity and permutability of congruence relations in equational classes of algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 14. N 1. P.105– 109.
18. Mar´oti M., McKenzie R. Existence theorems for weakly symmetric operations // Algebra Universalis. 2008. Vol. 59. N 3-4. P.463–489.
19. Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and nearunanimity terms // Algebra Universalis, 2008. Vol. 58, P. 119–128.
20. Усольцев В.Л. О подпрямо неразложимых унарах с мальцевской операцией // Изв. Волгоградского гос. пед. ун-та. Сер. "Естеств. и физ.-мат. науки". 2005. N4(13). С. 17–24.
21. Усольцев В. Л. Простые и псевдопростые алгебры с операторами // Фундам. и приклад. математика. 2008. Т. 14, вып. 7. С. 189–207.
22. Карташов В.К. Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее приложения: тез. докл. межд. семинара, посв. памяти проф. Л. А. Скорнякова. Волгоград, 1999. С. 31–32.
23. Усольцев В.Л. Свободные алгебры многообразия унаров с мальцевской операцией p, заданного тождеством p(x, y, x) = y // Чебышевский сб. 2011. Т. 12. Вып. 2(38). С. 127–134.
24. Усольцев В.Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Уч. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50). Ч. 2. С. 229–236.
25. Hagemann J., Herrmann C. A concrete ideal multiplication for algebraic systems and its relation to congruence distributivity // Arch. d. Math. 1979. Vol. 32. N 3. P.234–245.
Рецензия
Для цитирования:
Усольцев В.Л. О ГАМИЛЬТОНОВЫХ ТЕРНАРНЫХ АЛГЕБРАХ С ОПЕРАТОРАМИ. Чебышевский сборник. 2014;15(3):100-113. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-100-113
For citation:
Usol’tsev V.L. ON HAMILTONIAN TERNARY ALGEBRAS WITH OPERATORS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(3):100-113. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-100-113
Просмотров: 284
Послать статью по эл. почте 