Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-135-148

Полный текст:

Аннотация

Основными алгоритмическими проблемами теории групп являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп.

В силу неразрешимости данных проблем в классе конечно определенных групп, основные алгоритмические проблемы и их различные обобщения исследуются в конкретных группах.

Группы Кокстера изучаются с 1934 года, а в алгебраическом аспекте -- с 1962 года.
В них алгоритмически разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов, однако неразрешима проблема вхождения.

В 1983 году К. Аппель и П. Шупп определили класс групп Кокстера
экстрабольшого типа.
В 2003 году В. Н. Безверхний ввел в рассмотрение группы Кокстера с древесной структурой.

В статье рассматриваются обобщенные древесные структуры групп Кокстера, представляющие собой древесные произведения групп Кокстера экстрабольшого типа и групп Кокстера с древесной структурой.

Обобщенные древесные структуры групп Кокстера, также как группы Кокстера экстрабольшого типа и группы Кокстера с древесной структурой, относятся к гиперболическим группам, поэтому в них решено большинство алгоритмических проблем, в частности, алгоритмически разрешима проблема обобщенной сопряженности слов.

Авторами статьи предлагается оригинальный метод доказательства алгоритмической разрешимости проблемы обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера. Данный метод использует подход Г. С. Маканина, примененный им для доказательства конечной порожденности нормализатора элемента в группах кос. Кроме того, в данной работе показывается, что централизатор конечно порожденной подгруппы в обобщенной древесной структуре групп Кокстера конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Об авторах

Владимир Николаевич Безверхний

Россия
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики Академии гражданской защиты МЧС России.


Ирина Васильевна Добрынина
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, математического анализа и геометрии Тульского государственного педагогического университета имени Л. Н. Толстого.


Для цитирования:


Безверхний В.Н., Добрынина И.В. О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера. Чебышевский сборник. 2018;19(3):135-147. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-135-148

For citation:


., . . Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(3):135-147. (In Russ.) (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-135-148

Просмотров: 24


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)