Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-382-393

Полный текст:

Аннотация

Изучение абелевых групп без кручения конечного ранга было начато в
работах Л.С. Понтрягина [1], А.Г. Куроша [2], А.И. Мальцева [3],
Д. Дерри [4], Р. Бэра [5], Р. Бьюмонта и Р. Пирса [6,7]. В
частности, Бьюмонт и Пирс в [6] ввели понятие факторно делимой
группы без кручения. Понятие факторно делимой группы было
расширено на случай смешанных групп в работе [8]. В этой же работе
[8] было доказано, что категория смешанных факторно делимых групп
с квазигомоморфизмами является двойственной категории групп без
кручения конечного ранга также с квазигомоморфизмами. Новая версия
категории [8] была получена в [9, 10]. Категории групп с
квазигомоморфизмами были заменены на категории групп с отмеченными
базисами и с обычными гомоморфизмами такими, что их матрицы
относительно отмеченных базисов состоят из целых чисел.
Двойственность [8] была также расширена в статье С. Бреаза и Ф.
Шультца [11] на класс самомалых групп. Смешанные факторно делимые
группы, также как и самомалые группы, находятся в настоящее время
в фокусе внимания [12-35].

В данной статье мы доказываем две теоремы об однородных вполне
разложимых факторно делимых смешанных группах. В первой теореме мы
показываем, что для любого базиса такой группы существует
разложение этой группы в прямую сумму групп ранга 1 такое, что
элементы данного базиса сами являются базисами в соответствующих
группах ранга 1. Более того, для любых двух базисов такие
разложения изоморфны. Во второй теореме мы показываем, что любая
точная последовательность смешанных факторно делимых групп
$0\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow C\rightarrow 0$
расщепляется, если группа $A$ является однородной вполне
разложимой. Эта теорема является дуализацией следующего
классического результата Бэра. Любая сервантная подгруппа
однородной вполне разложимой группы без кручения конечного ранга
выделяется прямым слагаемым в этой группе.

Об авторах

Екатерина Вячеславовна Гордеева
Московский педагогический государственный университет
Россия


Александр Александрович Фомин
Московский педагогический государственный университет
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Для цитирования:


Гордеева Е.В., Фомин А.А. Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы. Чебышевский сборник. 2018;19(2):376-387. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-382-393

For citation:


., . . Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):376-387. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-382-393

Просмотров: 45


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)