Изучение абелевых групп без кручения конечного ранга было начато вработах Л.С. Понтрягина [1], А.Г. Куроша [2], А.И. Мальцева [3],Д. Дерри [4], Р. Бэра [5], Р. Бьюмонта и Р. Пирса [6,7]. Вчастности, Бьюмонт и Пирс в [6] ввели понятие факторно делимойгруппы без кручения. Понятие факторно делимой группы былорасширено на случай смешанных групп в работе [8]. В этой же работе[8] было доказано, что категория смешанных факторно делимых группс квазигомоморфизмами является двойственной категории групп безкручения конечного ранга также с квазигомоморфизмами. Новая версиякатегории [8] была получена в [9, 10]. Категории групп сквазигомоморфизмами были заменены на категории групп с отмеченнымибазисами и с обычными гомоморфизмами такими, что их матрицыотносительно отмеченных базисов состоят из целых чисел.Двойственность [8] была также расширена в статье С. Бреаза и Ф.Шультца [11] на класс самомалых групп. Смешанные факторно делимыегруппы, также как и самомалые группы, находятся в настоящее времяв фокусе внимания [12-35].

В данной статье мы доказываем две теоремы об однородных вполнеразложимых факторно делимых смешанных группах. В первой теореме мыпоказываем, что для любого базиса такой группы существуетразложение этой группы в прямую сумму групп ранга 1 такое, чтоэлементы данного базиса сами являются базисами в соответствующихгруппах ранга 1. Более того, для любых двух базисов такиеразложения изоморфны. Во второй теореме мы показываем, что любаяточная последовательность смешанных факторно делимых групп$0\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow C\rightarrow 0$расщепляется, если группа $A$ является однородной вполнеразложимой. Эта теорема является дуализацией следующегоклассического результата Бэра. Любая сервантная подгруппаоднородной вполне разложимой группы без кручения конечного рангавыделяется прямым слагаемым в этой группе.